統計 114 年抽樣方法與迴歸分析考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/114-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%88%87%E8%BF%B4%E6%AD%B8%E5%88%86%E6%9E%90

第 1 題
在一地區抽樣調查400 人，其中有40 人使用A 品牌手機。
㈠試求此地區使用A 品牌手機人數比例p 的95%信賴區間（註：
0.025
1.96
Z
）。（10 分）
㈡若誤差
04
ˆ
0.
e
p
p
，則在95%的信賴水準下，樣本大小n 至少應
為多少？（15 分）

第 2 題
某位統計學家想估計A 鎮居民每月生活花費。設該鎮有
120
N 
鄰，此統
計學家隨機抽出
4
n 
鄰，再由其中抽出數戶，得資料如下：（單位：千元）
每鄰戶數
i
M
樣本戶數
i
m
iy
80
8
16
47
5
30
62
6
21
39
4
45
試求：
㈠該鎮居民每月平均生活花費Y 的比例機率兩階段估計值。（7 分）
㈡該鎮居民每月平均生活花費Y 的95%近似信賴區間。（18 分）

第 3 題
統計學家對某組數據，以最小平方法所配適的迴歸線為：
0
1 1
ˆ
ˆ
ˆi
i
y
x
其中最小平方估計式
1
1 1
1
1
1
1
2
1
1
1
ˆ
(
)(
)
(
)
n
i
i
x y
i
n
x x
i
i
x
x
y
y
S
S
x
x
。但實際上，反應值
iy 還會受到第二個變數
2i
x 影響，因此真實的迴歸線如下：
0
1 1
2
2
( )
i
i
i
E y
x
x
在此情形下，請問以最小平方估計式
1ˆ來估計
1
的偏誤量（bias）為多
少？請詳細列出偏誤量的數學式及其推導過程。（25 分）

第 4 題
簡單線性迴歸模型如下：
i
0
1
i
i
Y
X
ε , i
1,
,n
其中iε 為iid 且服從
2
N(0,σ )。今某高中老師收集12 位學生的英文成績
（X）及數學成績（Y）如下：
X
65
63
68
65
66
65
68
67
72
67
70
63
Y
63
65
71
64
68
63
65
66
70
68
69
67
㈠請以此資料配適簡單線性迴歸模型。（10 分）
㈡以所配適的模型，預測當學生英文成績為69 時，數學成績為何？（5 分）
㈢請以α
0.05
，進行雙尾檢定
0
1
H :
0
，
1
1
H :
0
。請寫出詳細檢定
過程與結果（註：10,0.025
t
2.2281
；11,0.025
t
2.2010
；12,0.025
t
2.1788
）。
（10 分）

第 5 題
28
2
120
32
2
i
i
y
s
與
分別為第i 區該項業務的平均每週申辦數及樣本變異數
㈠估算該業務平均的每週申辦數量。（5 分）
㈡計算95%近似誤差界限。（15 分）
三、某市政府工務單位欲瞭解其約聘僱人員的工作滿意度分數Y（分數愈高
滿意度愈高）之影響因素，考慮以下解釋變數：
1
X ：工作年資（年）
2
X ：薪資（千元）
及學歷（分「高中及以下」、「大專」、「研究所及以上」等三類），並定義
變數如下：
3
4
1
1
0
0
X
X
，
若蒐集30 位約聘僱人員的資料，將Y 對
1
2
3
4
X
X
X
X
和
、、
進行迴歸分析，
得到以下迴歸模型的估計：
估計值
標準誤
截距項
13.24
7.29
1
X
8.69
2.56
2
X
1.35
0.38
3
X
4.92
2.10
4
X
5.89
4.10
SST=989.7，s=4.8
SST 為總變異平方和（total sum of squares），s 為迴歸誤差之標準差的估
計值。回答以下問題：
㈠說明所建立的迴歸模型及其所需誤差的假設。（6 分）
㈡分別說明
3
X 與
4
X 之估計的迴歸係數的意義。（6 分）
㈢以顯著水準為0.05，分別檢定
3
X 與
4
X 的迴歸係數之顯著性。（10 分）
㈣寫出此配適模型的變異數分析（analysis of variance）表，並詳細說明
計算過程。（10 分）
㈤以顯著水準為0.05，檢定此迴歸模型之所有解釋變數的係數是否皆等
於0。（6 分）
㈥計算調整的判定係數（adjusted coefficient of determination）。（6 分）
㈦說明均方誤（mean squared error，MSE）的定義與意義，並計算此配
適模型的MSE 值。（6 分）
大專學歷
其他
研究所及以上學歷
其他
附表一：
α
tα
附表二：

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。