統計 114 年統計學大意考古題（共 40 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/114-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E5%A4%A7%E6%84%8F

第 1 題
若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？
(A) 若X、Y 互相獨立，則0XY
(B) 若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立
(C) 若X、Y 互相獨立，則()() ( )E XYE X E Y
(D) 若X、Y 互相獨立，則(,)0Cov X Y 
正解：B

第 2 題
某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為：
(A) 分層抽樣法
(B) 集體抽樣法
(C) 系統抽樣法
(D) 立意抽樣法
正解：C

第 3 題
某電視公司從客戶中隨機抽出50 位客戶來評估其觀看電視時間ݔ，得到下列數據：501300ii x，50212,842ii x，試求平均觀看電視時間的95%信賴區間：
(A) (3.6218, 8.3782)
(B) (4.0663, 7.9337)
(C) (2.4857, 6.3845)
(D) (4.7329, 7.2671)
正解：D

第 4 題
有關樣本數n 、型I 誤差、型II 誤差之間的關係，下列何者正確？
(A) 若n不變，當增加，則增加
(B) 若n不變，當增加，則減少
(C) 若固定，當n增加，則增加
(D) 若固定，當n增加，則增加
正解：B

第 5 題
下表為一ANOVA 分析之結果，求abcd？來源平方和自由度均方和處理ac28誤差b18d總和27220
(A) 286
(B) 293
(C) 275
(D) 280
正解：A

第 6 題
在某一次考試中，小明的數學分數為76 分，而全班數學的平均成績為73 分，標準差為8 分；小明的英文分數為65 分，而全班英文的平均成績為61 分，標準差為12 分。請問小明在班上那一科的相對分數較高？
(A) 數學
(B) 英文
(C) 一樣高
(D) 無法比較
正解：A

第 7 題
有關連續型隨機變數的機率密度函數f x( ) 的敘述，下列何者正確？
(A) ( )0f x 
(B) 0( )1f x
(C) ( )1f x
(D) ( )f x
正解：A

第 8 題
假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有50,000 件，若抽取100 件檢驗，發現其中有10 件瑕疵。試求瑕疵率p 的95%信賴區間：
(A) (0.0211, 0.1789)
(B) (0.0325, 0.1675)
(C) (0.0412, 0.1588)
(D) (0.0021, 0.2799)
正解：C

第 9 題
在檢定0010HH：：時，若設0.05，所選定的拒絕域臨界點為A。今將改為0.001，則A 應該往何方向移動？
(A) 向左移
(B) 向右移
(C) 不移動
(D) 不一定
正解：A

第 10 題
某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？
(A) F(12, 2)
(B) F(3, 14)
(C) F(14, 3)
(D) F(2, 12)
正解：D

第 11 題
就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值為何？
(A) 141.2
(B) 0.72
(C) 420
(D) 515
正解：D

第 12 題
承上題，試求X 與Y 之相關係數為何？
(A) 0.624
(B) 0.735
(C) 0.512
(D) 0.887
正解：B

第 13 題
設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？
(A) 0.6827
(B) 0.9534
(C) 0.95
(D) 0.9973
正解：D

第 14 題
設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
正解：B

第 15 題
下列敘述何者不是常態分配2,N () 的特質？
(A) 常態分配為一對稱的鐘形曲線分配
(B) 常態分配曲線下的面積為1
(C) 常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等
(D) 常態分配之曲線反曲點在3處
正解：D

第 16 題
下列有關充分性的敘述，何者錯誤？
(A) 充分性與樣本大小有關
(B) 充分估計量的函數仍為充分估計量
(C) 若ˆ為的MVUE（最小變異不偏估計量），則ˆ必為的充分估計量之函數
(D) 由MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量
正解：A

第 17 題
若欲檢定0133HH：：，且設0.01、0.2；其中是在12.9下所得到的型II 誤差。已知母體的標準差為0.3，試求樣本大小n應為多少，才可符合與的要求？
(A) 89
(B) 90
(C) 91
(D) 92
正解：C

第 18 題
有關未重複之A、B 二因子實驗設計之ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？
(A) 模型可為ijijijYε
(B) SSTSSASSBSSE（註：SS 表平方和）
(C) MSTMSAMSBMSE（註：MS 表均方和）
(D) 若A 因子有a 個水準，B 因子有b 個水準，則SSE 的自由度為1abab
正解：C

第 19 題
在簡單迴歸模型中，欲作母體參數ߚ଴、ߚଵ之推論，通常需加入何種假設？
(A) (0,1)iiid N～ε
(B) ( ,1)i iid N ～ε
(C) 2(0,)i iid N～ε
(D) 2( ,)i iid N ～ε
正解：C

第 20 題
設ܺ為標準常態分配的隨機變數。已知(1.38)0.9162P X 。試求(|| 1.38)PX 的值為何？
(A) 0.1676
(B) 0.8324
(C) 0.4543
(D) 0.0838
正解：A

第 21 題
臺灣職籃賽A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得30 分（含）以上之機率為40%。若甲在一場球賽獨得30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為90%。反之若他在一場球賽得分低於30 分，則其隊伍贏球之機率為30%。假設某場球賽A 球隊贏球，問甲在該賽得分30 分（含）以上之機率？
(A) 2/3
(B) 3/4
(C) 0.5
(D) 0.8
正解：A

第 22 題
隨機抽取1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過50%」。要「在α0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？
(A) 540
(B) 560
(C) 600
(D) 640
正解：A

第 23 題
假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？
(A) 1e
(B) 2e
(C) 12e
(D) 22e
正解：B

第 24 題
調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？
(A) 班上同學的身高
(B) 行駛三個10 公里長的路段的三種時速
(C) 所有國民的收入
(D) 100 支股票的漲跌幅
正解：B

第 25 題
假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？
(A) 1
(B) 1.5
(C) 2
(D) 3
正解：C

第 26 題
下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？
(A) 甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大
(B) 甲的全距比乙的全距大
(C) 甲的標準差比乙的標準差大
(D) 甲的變異係數比乙的變異係數大
正解：A

第 27 題
擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率：
(A) 2/5
(B) 1/2
(C) 3/5
(D) 1/3
正解：C

第 28 題
下列何者不是無母數統計的優點？
(A) 計算方法簡單
(B) 所用的資料不一定要為數量
(C) 推論效率比有母數方法高
(D) 不需要假設母體為常態分配
正解：C

第 29 題
關於母體平均的檢定，H0：＝0 vs H1：≠0，在0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？
(A) 若的95%信賴區間不包含0，則不拒絕虛無假說
(B) 若的95%信賴區間之上界大於0，則拒絕虛無假說
(C) 若的95%信賴區間之下界小於0，則拒絕虛無假說
(D) 在H0 為真的前提下，事件「的95%信賴區間不包含0」的機率≦0.05
正解：D

第 30 題
一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而800 位女性受訪者中，260位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？
(A) 1.67
(B) 1.97
(C) 2.27
(D) 2.67
正解：D

第 31 題
隨機變數X 之()E Xa，(1)Var X 。已知21YX ＝，且( )9E Y ，( )Var Yb，則下列何者正確？
(A) 4a ，5b 
(B) 4a ，4b 
(C) 5a ，4b 
(D) 5a ，5b 
正解：C

第 32 題
假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率：
(A) 2e
(B) 12e
(C) 21e
(D) 121e
正解：B

第 33 題
某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是77 分。發出問卷調查給n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度X84，樣本標準差S28。利用顯著水準，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？
(A) n, α64, 0()().01時，推論滿意度有顯著改善
(B) n, α50, 0()().05時，推論滿意度有顯著改善
(C) AB 選項皆對
(D) AB 選項皆錯甲乙薪資人數
正解：B

第 34 題
隨機變數X 之()1E X 。令21YX，已知且( )9E Y ，( )7Var Y ，則()Var X ？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
正解：D

第 35 題
某規格之晶圓的標準直徑尺寸為27.5 cm，且標準差在4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上64 片晶圓，得到了樣本平均x26.9，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合4 cm以下的虛無假設，下列何者正確？
(A) 檢定統計量為1.07
(B) 在顯著水準＝0.05 下，不拒絕虛無假設
(C) 使用自由度為1 的Chi-square 檢定
(D) 使用自由度為63 的t-檢定
正解：B

第 36 題
甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？
(A) 甲之樣本數大於乙之樣本數
(B) 兩班之算數平均數相等
(C) 甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距
(D) 甲之變異量大於乙之變異量
正解：C

第 37 題
某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？
(A) 資料之分配為左偏
(B) 資料之偏度（skewness）＞0
(C) 資料之四分位距（IQR）約20
(D) 資料之平均數大於中位數
正解：A

第 38 題
離散隨機變數X 之可能值為0,1,2,3。下表之P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？X0123P(X)0.20.1*(k+1)0.3*(k-1)0.2
(A) k1
(B) k2
(C) k3
(D) k4
正解：B

第 39 題
承上題，下列何者正確？
(A) [2]0.7P X 
(B) [1]0.8P X 
(C) 期望值[]1.5E X 
(D) 變異量＜1
正解：C

第 40 題
設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？
(A) 30n ，12p 
(B) 49n ，17p 
(C) 36n ，16p 
(D) 44n ，67p 附表一常態分配表附表二t 分配表
正解：B

題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。