統計 114 年統計學考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/114-statistics

第 1 題
假設隨機變數X 與Y 有下面的聯合（jointly）機率密度函數（probability
density function）：
,
0
( , )
0,
y
e
x
y
f x y
其他範圍
請回答下列問題：（每小題4 分，共28 分）
㈠求隨機變數X 與Y 的聯合動差母函數（moment generating function）。
㈡求隨機變數X 的期望值。
㈢求隨機變數Y 的期望值。
㈣求隨機變數X 的變異數。
㈤求隨機變數Y 的變異數。
㈥求兩隨機變數X 與Y 的共變異數（covariance）。
㈦求兩隨機變數X 與Y 的相關係數（correlation coefficient）。

第 2 題
令
1
2
,
,
,
n
X
X
X
是一組樣本大小（sample size）為n，從均勻分配（uniform
distribution）U[0, ]
抽樣而來的隨機樣本（random sample），其中的參數
未知。隨機變數
i
X 的機率密度函數具有如下的形式：
1 ,
0
( ; )
0,
i
i
x
f x
其他範圍
1,2,
i
n
請回答下列問題：
㈠令ˆ為參數的最大概似估計量（maximum likelihood estimator）。
（每小題3 分，共12 分）
試求出ˆ。
ˆ是否具有不偏性（unbiased）？請證明之。
ˆ的均方誤差（mean square error，簡稱MSE）是多少？請證明之。
ˆ是否是參數的一致性估計量（consistent estimator of ）？請證
明之。
㈡令ߠ෨為利用動差法（method of moments）來對參數做估計所獲得的統
計量。（每小題3 分，共12 分）
試求出ߠ෨。
是否具有不偏性？請證明之。
的均方誤差是多少？請證明之。
是否是參數的一致性估計量？請證明之。
㈢試比較ˆ與的MSE，看怎樣的樣本大小會讓ˆ或那一個比較具優勢？
（3 分）

第 3 題
某一出租影印機業者，欲研究維護影印機的時間Y （分鐘）與所出租的影
印機數量X （台）之間的關係，經業者抽樣調查蒐集了10 組維護影印機
的時間與出租影印機數量的資料，如下表所示：
Xi
20
23
27
24
19
22
18
19
21
25
Yi
520
547
594
551
509
513
495
511
527
534
若業者想利用這些資料建一個迴歸模型
0
1
Y
X
作為未來估計與預測
之用，請回答下列問題：（每小題6 分，共30 分）
㈠請以最小平方法（least square method）求參數
0
與
1
之估計值。
㈡求參數
0
與
1
之95%信賴區間。
㈢針對㈡所算出來的
1
之95%信賴區間，請解釋其意涵。
㈣若欲檢定由所蒐集的資料中是否足以顯示影印機維護時間受到出租影
印機數量的影響，可以怎麼做？結論為何？（顯著水準設為
0.05
）
㈤針對某一個月份影印機出租數量為26 台時，求其維護影印機時間的預
測值之95%的信賴區間。

第 4 題
隨機選取A、B 兩廠牌的輪胎各10 個，以成對的方式置入10 部車子的後
輪中，以測試這兩種輪胎的耐磨程度，並記錄其耐磨的里程數（里程數越
多代表輪胎越耐磨）。數據資料（單位：千公里）如下表所示：
輪胎
車子
1
2
3
4

第 5 題
家戶數
70
82
33
10
3
2
㈠請問此一未成年家戶成員數資料在95%之信心水準下是否服從卜
瓦松分配（Poisson distribution）？（15 分）
㈡請說明在95%之信心水準下是否有顯著之證據指出甲鎮內家戶12 歲
以下未成年家戶成員數目大於或等於2 人之比例大於15%。請敘述
恰當之虛無及對立假設、檢定統計量及檢定結果。（10 分）
四、某人想要研析三種不同的灌溉方式對產量的影響，規劃了15 塊面積
相同的農地，每種灌溉方式各隨機選擇5 塊農地加以應用，三種灌溉
方式所得產量資料整理後如下表：
灌溉方式
A
B
C
樣本平均
15.4
18.4
28.4
樣本變異數
9.3
20.8
18.3
經一因子變異數分析後，發現三種灌溉方式之產量確有顯著之差距，
請回答下列問題：
㈠請寫出一因子變異數分析之變異數分析表（含檢定三種灌溉方式之
產量是否相同之檢定統計量值）。（10 分）
㈡因為一因子變異數分析顯示三種灌溉方式之產量顯著不同，請用費
雪之最小顯著差異法（Fisher’s Least Significant Difference），以單
一成對比較信心水準為95%之基準下，判斷那幾組成對之兩種灌溉
方式產量比較有顯著之不同。（10 分）
㈢承㈡中之整體型一誤差機率為何（亦即產生至少一次型一誤差之機
率）？若用邦佛洛尼校正法（Bonferroni correction）調整單一成對檢
定之顯著水準，調整後之單一成對檢定之顯著水準以及整體型一誤
差機率為何？（5 分）
t 分配表
F 分配表
卡方分配表
卜瓦松機率分配表

第 6 題
4.2
4.4

第 7 題
3
3.6

第 8 題
9
10
A 廠牌
23
20
26
25
48
26
25
24
15
20
B 廠牌
20
30
16
33
23
24
8
21
13
18
請回答下列的問題（顯著水準皆設為
0.01
）：（每小題5 分，共15 分）
㈠若已知母體為常態分配，根據上表的資料，請問A 廠牌的輪胎平均耐
磨度是否較B 廠牌好？
㈡若已知母體分配未知，請以符號檢定法（The Sign Test）再檢定㈠之
結果。
㈢若已知母體分配未知，請以Wilcoxon 符號等級檢定法（The Wilcoxon
Signed-Rank Test）再檢定㈠之結果。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。