統計 115 年統計學概要考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/115-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E6%A6%82%E8%A6%81

第 1 題
某公司一直以「平均理賠金額為1,500 美元」作為訂定保費的依據。您現
在希望調高保費，而監理機關要求您必須提出證據，證明目前的平均理賠
金額已高於1,500 美元。假設您抽取了一個包含25 筆理賠資料的樣本，
其樣本平均數為1,515 美元。已知母體變異數為900（美元²）。
㈠試計算平均理賠金額的95%信賴區間，並解釋之。（10 分）
㈡在顯著水準5%之下，試問目前的平均理賠金額是否已高於1,500 美元？
請寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、P-值、檢定結果與
結論。（15 分）

第 2 題
某城市公車司機的每月平均薪資為40,000 元，其標準差為5,000 元。假設
我們隨機抽取64 位公車司機作為樣本。（每小題10 分，共30 分）
㈠假設該城市公車司機的總人數為1,500 人，試問月薪平均數的標準誤是
多少？
㈡樣本平均月薪大於41,500 元的機率是多少？
㈢若要求月薪平均數的標準誤不超過600 元，試問需至少抽取多少樣本？

第 3 題
針對一門統計學課程進行一項教學調查，發現有60%的學生曾使用人工智
慧（AI）工具在統計學的學習上。根據過去的資料顯示，有使用AI 工具
學習的學生中，有98%能夠通過這門課程；而未使用AI 工具學習的學生
中，只有50%能夠通過課程。
㈠試問預期會通過這門課程的學生比例是多少？（5 分）
㈡已知有修習該課程的某位學生已通過這門課，試問該學生有使用AI 工
具學習統計學的機率是多少？（10 分）

第 4 題
一位汽車經銷商進行了一項實驗，旨在判定完成一次小型引擎調校所需的
時間（以分鐘計）是否會因為使用電腦化分析儀或電子分析儀而有所不同。
由於調校時間會隨車型大小（小型車、中型車、大型車）而異，因此在本實
驗中，將這三種車型作為區組（Blocks），實驗所得到的資料如下：
（每小題15 分，共30 分）
分析儀
電腦化
電子
汽車
小型車
50
42
中型車
55
44
大型車
63
46
㈠試計算並列出適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table）。
㈡在5%之顯著水準下，試檢驗引擎調校所需的時間是否會因為使用電腦
化分析儀或電子分析儀而有所不同。請寫出虛無假設、對立假設、檢定
統計量、拒絕域、P-值、檢定結果與結論。
附表一：標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P（Z ≤1.96）= 0.975
附表二：F 分布表（右尾機率），例如：P(F1, 2 >8.53)=0.10
分母自由度
F 分布之右尾機率
分子自由度
1
2
3
1
0.1
39.86
49.50
53.59
0.05
161.45
199.50
215.71
0.025
647.79
799.48
864.15
2
0.1
8.53
9.00
9.16
0.05
18.51
19.00
19.16
0.025
38.51
39.00
39.17
3
0.1
5.54
5.46
5.39
0.05
10.13
9.55
9.28
0.025
17.44
16.04
15.44

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。