統計 91 年統計學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/91-statistics

第 1 題
有一選區計有37 人參選立法委員，應選10 位。選舉前，某機構對各參選人的支持
率進行民意調查；前20 位的支持率分別如下：
12.7%
7.4%
7.1%
6.5%
5.8%
5.4%
3.5%
3.4%
3.3%
2.7%
1.9%
1.8%
1.7%
1.7%
1.1%
0.8%
0.6%
0.5%
0.3%
0.3%
訪問對象為台灣地區20 歲以上男女，成功樣本數為1051 位；在95%的信心水準下，
抽樣誤差為± 3 個百分點。抽樣清冊為台灣地區所有家戶電話，以尾數2 碼亂數隨機
抽樣法進行抽樣（有32.1%未決定，有2.2%拒絕回答）。
請說明與解釋上述中的成功樣本數，信心水準與抽樣誤差是如何得知的。（10 分）
立法委員選舉的結果與選前的民意調查有落差，其中民調排名第4 位、第6 位與
第10 位落選，而第12 名、第13 名與第15 名當選。有了所謂的高民調低選票的
現象。請問可否以統計學的角度來解釋這種現象？如何改善這種現象，請簡述之。
（10 分）

第 2 題
已知
)
X
,
X
,
X
,
X
(
4

第 3 題
2
1
服從多項式分布且
10
X
X
X
X

第 4 題
3
2
1
=
+
+
+
其機率參數為
)
p
,
p
,
p
,
p
(
p~
4
3
2
1
=
且
1
p
p
p
p
4
3
2
1
=
+
+
+
。請檢定
)1.0
,
15
.0
,
25
.0
,5.0
(
p~
p~
:
H
0
0
=
=
對
)
18
.0
,
27
.0
,
45
.0
,1.0
(
p~
p~
:
H
1
1
=
=
。
試求顯著水準(level of significance) α 約為5%的MP(Most Power)檢定。（10 分）
對
中的檢定，其檢定力(power)為何？（10 分）
三、假設X1,X2,…,Xn 為一組獨立且相同分布的樣本，分布服從下面形式：
θ
e
θ
−
=
=
)
;
0
X
(
P
，
θ
e
θ
θ
−
=
=
)
;
1
X
(
P
，
θ
θ
e
θ
e
θ
−
−−
−
=
=
1
)
;
2
X
(
P
。
當n=2 時，請說明或解釋X1+X2 是否為一充分統計量？（10 分）
當k=0, 1, 2，定義
∑
=
=
=
n
1
i
i
k
)
k
X
(I
N
。對一般n 時請說明或解釋（N1, N2, N3）是否
為一充分統計量？（10 分）
九十一年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
高二：206-1

等  級： 二級考試
科  別： 統計

四、已知X1, X2, …, Xn 是一組來自一致分布U(0,θ)的樣本，θ∈(0,1)。
請找出max{X1, X2 ,…, Xn}的分配函數(distribution function)。（10 分）
請找出一個信賴係數為90%之θ 信賴區間。（10 分）

第 5 題
生物學家設計了一個捕捉飛蛾的器具，以瞭解某種飛蛾的生態。第一次捕捉時發現
有Ｘ隻的飛蛾被紀錄；假設X 服從Poisson 分布且平均值λ，即
!
/
)
;
(
x
e
x
f
x
λ
=
λ
λ
−
當
x=0, 1, 2,…。後來發現這種飛蛾其實是兩種非常類似的飛蛾。進行第二次捕捉時，這
兩種飛蛾分別有Y1 和Y2 隻被紀錄；假設他們服從Poisson 分布且平均值分別為
1
λ 和
2
λ 且
2
1
λ
+
λ
=
λ
。今假設X,Y1 和Y2 為獨立的隨機變數。
請用X,Y1 和Y2 求出
1
λ 和
2
λ 的最大可能估計量(Maximum Likelihood Estimator)。
（10 分）
假設
1
λ 和
2
λ 的值都很大時，利用泰勒展開式，試求出
1
λ 估計量的近似變異數
(Approximate Variance)，請以
1
λ 和
2
λ 表示之。（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。