統計 96 年抽樣方法考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/96-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
選舉的民意調查，主要的研究主題是投票率及各候選人的得票率。經常從媒體的選
舉民意調查報導看到：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了6200 位選民，成
功訪問1068 位，誤差為3%且可靠度為95%」這樣的敘述。
㈠當你看到這樣的敘述，若以機率式表示，請寫出「誤差為3%且可靠度為95%」
的機率形式。（10 分）
㈡你認為題中報導的敘述對不對？請說明理由。（10 分）
㈢仿題中的報導，若有甲、乙兩項選舉民意調查報導，其中
甲項選舉民意調查報導：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了6200 位選民，
成功訪問1068 位。」；
乙項選舉民意調查報導：「本調查以電話訪問，採隨機方式抽訪了9100 位選民，
成功訪問1068 位。」
如果這兩項調查都採簡單隨機抽樣，且同樣的問卷，我們知道「誤差為3%且可
靠度為95%」代表調查估計的準確度，請問這兩項選舉民意調查的準確度是不是
相同？如果不同，則那一項調查的準確度較高？（10 分）

第 2 題
假定要執行一項以台灣地區國中學生為研究對象的抽樣調查。此項抽樣調查旨在瞭
解國中學生自己所感覺的學習壓力。根據網站可蒐集的母體資料有：台灣地區共有
多少所國中、每一所國中共有多少位學生、以及全台灣地區國中共有多少位學生。
調查方式擬以學生為抽樣單位（sampling unit）。被抽到的學生組成樣本，並請其
填寫「學習壓力量表」。為了使抽出樣本學生不要太分散，以減低資料蒐集的工作
量，可以國中為主抽樣單位（primary sampling units）。
㈠請以表單形式及自訂符號，描述根據網站所蒐集的母體資料。（5 分）
㈡請依上項的母體資料，描述如何執行二段隨機抽樣，並使每位學生有相同被抽到
的機會。（10 分）

第 3 題
政府的資訊化系統已建置完整。輸入國民的身分證號碼，就可以知道這位國民的戶
籍、稅籍等資料；輸入汽車車號，就可以知道這輛車的車主戶籍。假定現在要進行
一項全國汽車使用狀況的調查，依計畫要抽出2000 輛汽車組成樣本。依題中的資
訊，請設計出4 種抽樣方法，每一種抽樣方法都要使每一輛汽車皆有相同被抽到的
機會。並說明每一種抽樣方法確實都會使每一輛汽車皆有相同被抽到的機會之理由。
（20 分）

96年特種考試地方政府公務人員考試試題
類  科： 統計

第 4 題
將調查的母體（population）分為M 層，各層所含的抽樣單位個數分別為
M
h
N
N
N
N
,
,
,
,
,
2
1
Λ
Λ
，總母體數（population size）
M
h
N
N
N
N
N
+
+
+
+
+
=
Λ
Λ
2
1
；
記
M
h
n
n
n
n
,
,
,
,
,
2
1
Λ
Λ
分別為各層的樣本數（sample size ），總樣本數
M
h
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
=
Λ
Λ
2
1
；
h
x 為第h 個層的樣本平均數，
M
h
,
,2,1
Λ
=
；在分層
隨機抽樣下的母體平均數µ 的估計式為
∑
=
=
M
h
h
h
st
x
N
N
x
1
，在簡單隨機抽樣下的母體平
均數µ 的估計式為樣本平均數
n
x
x
M
h
n
i
hi
h
∑∑
=
=
=
1
1
。
㈠從準確度的觀點比較，分層隨機抽樣下的母體平均數的估計式
st
x 是否一定比簡單
隨機抽樣下的母體平均數的估計式x 要好？（10 分）
㈡如果你在上項的答案為「是」，請說明理由；如果你在上項的答案為「不是或不
一定」，你是否有方法可使上項的
st
x 一定會比上項的x 要好？請說明你的方法。
（15 分）

第 5 題
請舉出2 個在有限母體抽樣中，上述所未被提出的抽樣方法。（10 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。