統計 97 年統計學考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/97-statistics

第 1 題
假設Var(X)=16, Var(Y)=9, and Cov(X,Y)=－6。
㈠X 和Y 兩變數之相關係數。（5 分）
㈡4X＋1 和2Y－4 之相關係數。（5 分）

第 2 題
設X1和X2為兩隨機變數，其p.d.f.為
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
,
0
,
)
(
2
1
2
1
k
X
X
X
,
X
f
X1＝1,2,3; X2＝1,2; k>0
㈠分別求出X1和X2之機率函數。（10 分）
其他
㈡計算X1和X2乘積等於3 之機率。（5 分）
㈢請寫出兩隨機變數之聯合機率表，並計算出k 值。（10 分）

第 3 題
設X為一隨機變數，其期望值E(X)=2，而E(X 2)=9，應用Chebyshev inequality（不
等式）決定p( －2<X<6)機率之下限。（10 分）

第 4 題
若XYZ 公司之每日股價變動(X)為一隨機變數其隨機分配如下：
X=x
1
2
3
P(X=x)
0.4
0.4
0.2
㈠試求隨機取2 個樣本之平均數的抽樣分配（Sampling Distribution）（只考慮放還
抽樣）。（10 分）
㈡根據㈠式，計算樣本平均數之期望值（Expected Value）和標準差（Standard
Deviation）。（10 分）
㈢利用中央極限定理計算出樣本平均數之期望值和變異數（Variance）。（10 分）

第 5 題
假設以下為臺灣對茶葉需求之模型：
模型一
St.dev.
Qˆ =3.8  +  0.15 log Pc  + 0.76 log Y +  0.06 log Pt
(1.9)    (0.15)       (0.25)        (0.42)
模型二
St.dev.
Qˆ =3.2   +  0.67 log Y  +  0.03 log Pt
(2.1)     (0.26)         (0.41)
模型三
St.dev.
Qˆ =3.7  + 0.15 log Pc  + 0.73 log Y
(0.75)    (0.15)       (0.15)
模型四
St.dev.
Qˆ =2.8  + 0.19 log Pc + 0.26 log Y  － 1.48 log Pt  + 1.18 log PI
(1.9)   (0.11)      (0.32)        (0.9)        (0.56)
其中Q＝臺灣對茶葉需求量（取對數）
Y＝可支配所得  Pc＝進口咖啡價格  Pt＝臺灣茶葉價格
PI＝進口茶葉價格
請根據統計和經濟理由，逐一說明每一模型之適切性，並選擇一最佳模型來解釋臺
灣對茶葉需求。（25 分）
97 年公務人員高等考試三級考試試題
：
類  科：
行政、交通技術

（請接第三頁）
全三頁
N (0, 1)
0.3
0.2
0.1
0.4
3
2
1
0
-1
-2
-3
zα
3
-1
0
-2
z
1
2
-3
Φ (z)
N (0, 1)
0.3
0.2
0.1
0.4
zα/2
zα
α
第二頁
31680、32080
、
統計、經建行政、農業
代號
97

全三頁
年公務人員高等考試三級考試試題
類  科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術
第三頁
31680、32080
32280、36180

0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
α
0.1
0.1
-3
-1
-2
0
1
t
3
2
3
1
2
tα (r)
-1
-2
-3

第 6 題
01
.0t
2.612，
( ) =
6
02
.0t
3.143，
( ) =
8
01
.0t
2.896，
( ) =
8
02
.0t
2.449，
( ) =
9
01
.0t
2.821，
( ) =
9
02
.0t
2.398，
( ) =
13
01
.0t
2.650，
( ) =
13
02
.0t
2.282，
( )
2.282
13
98
.0
−
=
t
，
( )
2.650
13
99
.0
−
=
t
，
(
)
602
.2
15
01
.0
=
t
，
(
)
249
.2
15
02
.0
=
t
，
(
)
249
.2
15
98
.0
−
=
t
，
(
)
602
.2
15
99
.0
−
=
t
。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。