統計 98 年抽樣方法考古題（共 8 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/98-%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%96%B9%E6%B3%95

第 1 題
某次選舉甲選區共有3 位候選人，現欲了解選民對候選人的支持情形，進行了一項
民調，隨機訪問了750 位的選民，此次民調結果如下：
支持1 號候選人  支持2 號候選人  支持3 號候選人  尚未決定  合計
人數
210
180
120
240
750
㈠試估計1 號候選人的支持率
。（5 分）
1p
㈡在95%的信賴度下，1 號候選人的支持率
是否顯著高於2 號候選人的支持率
？
（10 分）
1p

第 2 題
p
㈢若甲選區共有4500 位選民且1 號候選人是首次參選，現希望估計1 號候選人之
支持率
的信賴度為95%且誤差界限為0.03，則訪問750 位選民是否足夠，若不
夠須再訪問多少位選民方能達到此要求？（10 分）
1p
註：

96
.1
025
.0
=
z
二、某零售商去年每月的平均營業額為880 萬元，為了解今年每月的平均營業額，自其
500 種營業項目中抽出12 種，調查去年的每月平均營業額（x）及今年1~6 月的每
月平均營業額（y），得下列的資料（單位:萬元）：
∑
=
12
1
i
ix =10103,
=11458,
=10196528,
=9152367,
=11453476。
∑
=
12
1
i
iy
∑
=
12
1
i
i
iy
x
∑
=
12
1
2
i
ix
∑
=
12
1
2
i
iy
㈠利用迴歸估計式（regression estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估
計式的95%誤差界限。（10 分）
㈡利用差量估計式（difference estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估
計式的95%誤差界限。（10 分）
㈢計算迴歸估計式對差量估計式的相對效率（relative efficiency）且評估那種估計式
較適合此個案。（5 分）
註：

96
.1
025
.0
=
z

第 3 題
某工廠管理者欲估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間。管理者認為不同性別
的員工在反應時間上可能有所差異；因此，決定以性別來進行分層。已知工廠共有
員工100 人，其中男員工有45 人，先前的研究顯示男員工的反應時間為5 到20 秒，
女員工的反應時間為3 到13 秒。每位員工的調查成本是相同的。
㈠決定各層最適的樣本配置。（10 分）
㈡若希望估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間的信賴度為95%且誤差界限為
1 秒，則需要調查多少位男、女員工？（10 分）
㈢若每位員工的調查成本是$50 元，且調查總費用的預算為$2000 元，則調查多少
位男、女員工才能使估計式的變異數最小。（5 分）
註：
；標準差約為全距的1/4。
96
.1
025
.0
=
z
98 年公務人員高等考試三級考試試題
類  科： 統計

第 4 題
品管人員想要了解每張電路板之晶片損壞的平均個數。由於每張電路板所包含的晶
片個數不完全相同，且每張電路板上損壞晶片的個數與電路板上的晶片總數有高度
的相關。因此，品管人員依照每張電路板上的晶片個數，利用依大小成比例的機率
抽樣法（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。某天生產的10
張電路板的晶片個數如下：8, 12, 22, 10, 16, 24, 9, 10, 9, 30。
㈠若利用亂數表隨機選取的數字為7, 66, 30, 140，請利用PPS 抽樣法抽出4 張電路
板為集體樣本。（12 分）
㈡若挑選出的電路板為第2, 3, 5, 7 張電路板，其中損壞的晶片數分別為1, 3, 2, 1。估計
每張電路板之晶片損壞的平均個數，並求算此估計式的95%誤差界限。（13 分）
註：

96
.1
025
.0
=
z

第 5 題
合計
1
8
5
8
8

第 6 題
35
2
5
2
0

第 7 題
1
15
3
2
2
4
9

第 8 題
25
合計
15
9
12
24
15
75
∑∑
=
=
=
3
1
5
1
2
501
i
j
ij
X

欲從N = 15 之母體中抽出n = 3 之樣本，可採用(1)簡單隨機抽樣，由15 個隨機抽
3 個；(2)分層隨機抽樣，分三層，每層隨機抽1 個；(3)系統抽樣，由5 個系統樣本
抽1 個系統樣本。
㈠請就這三種抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣及系統抽樣）求算其母體均
數估計式之變異數。（20 分）
㈡你認為前述那一種抽樣方式最適當？那一種抽樣方式最不適當？說明為什麼？
（10 分）
(1) 簡單隨機抽樣，由15 個隨機抽
3 個；
(2) 分層隨機抽樣，分三層，每層隨機抽1 個；
(3) 系統抽樣，由5 個系統樣本
抽1 個系統樣本。
㈠請就這三種抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣及系統抽樣）求算其母體均
數估計式之變異數。（20 分）
㈡你認為前述那一種抽樣方式最適當？那一種抽樣方式最不適當？說明為什麼？
（10 分）（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。