統計 98 年統計學研究考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/statistics-civil-service/98-%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8%E7%A0%94%E7%A9%B6

第 1 題
投一公正骰子20 次，記錄每次出現的結果，令X 表示出現「點6」的次數，Y 為
出現「點1」的次數。
㈠㈠試寫出（X,Y）的聯合機率分配函數（joint probability mass function），並註
明分配名稱及參數。（10 分）
㈡分別寫出X 與Y 之邊際分配。（10 分）
㈢計算機率P(X = 2 或Y = 5)（僅需列出機率式，不需計算機率值）。（10 分）

第 2 題
設顧客隨機到達某商店的人數為一卜瓦松（Poisson）過程，設平均每10 分鐘有2
人光臨此商店。
㈠計算此商店自開始營業之半小時內無顧客光臨的機率。（10 分）
㈡計算2 小時內至多有10 人光臨此商店的機率。（10 分）
（以上㈠㈡僅需列出機率式，不需計算機率值）

第 3 題
欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查10 個樣本，得廣告支出X（萬元）與
銷售量Y 的關係為：
Xi 1.5 1.1 1.3 1.6 1.0 1.1 1.3 0.9
1.2
1.4
Yi 99
90
108 118 88
80
91
73
89
103
變數Y 與X 符合簡單線性迴歸模型：
。
)
,0
(
N
~
X
Y
2
i
i
i
1
0
i
σ
ε
ε
+
β
+
β
=
i.i.d.
，
㈠㈠試計算此報表值，依序於試卷上作答。（10 分）
Analysis of Variance
Source
Degree of freedom
Sum of Squares
Mean Squares
Model
1
1226.93
1226.93
Error
C Total
9
1600.90

利用此完成的報表計算此模型之判定係數R2，及X與Y之相關係數ρˆ ，並分別
說明其含意。（15 分）
㈡依據此報表寫出樣本迴歸線，並以α = 0.05 為顯著水準，試執行此檢定
H0:β1 = 0 v.s. H1:β1 ≠ 0。（5 分）
Parameter Estimates
Variable
Degree of freedom
Parameter estimate
Prob>|T|
intercept
1
28.72
0.0567
X
1
52.57
0.0009

第 4 題
試述統計學中著名的「中央極限定理」（Central Limit Theorem）內容及其應用。
（20 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。