測量製圖 102 年誤差理論考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/surveying-mapping/102-%E8%AA%A4%E5%B7%AE%E7%90%86%E8%AB%96

第 1 題
測量成果的精度常以標準差（standard deviation，或稱為中誤差）來表示。對於控制
測量成果精度的檢核，可以檢核其平差後未知參數估計值的標準差或其函數的標準差
是否合乎規範標準差。假設平差後未知參數估計值的標準差為
xˆ
σ （即送驗的標準差），
而規範標準差為σ ，
㈠請問如何檢核該送驗的標準差是否合乎規範標準差（即二者是否有顯著之差異）？
（15 分）
㈡今有一個精度檢核規範規定：「送驗的標準差不得超過規範標準差σ 的2 倍。」
這個規定是否合乎統計測試的原理？請解釋之。（10 分）

第 2 題
假設平差之先驗單位權標準差（the a priori standard deviation of unit weight）為
0
σ ，
今有一組測量資料平差後的後驗單位權標準差（the a posteriori standard deviation of
unit weight）為
0ˆσ 。已知系統誤差不存在，請問是否可以統計測試
0ˆσ 和
0
σ 的差異顯
著性來判斷這組測量資料有粗差存在？請解釋之。（25 分）

第 3 題
請證明坐標系統正交轉換（含平移和旋轉）前、後，點位誤差橢圓維持不變。（25 分）

第 4 題
一個平面控制網先進行自由網平差後，再分別進行兩種強制附合平差：
㈠將所有已知點固定以進行平差；
㈡使用和第㈠小題相同的已知點，但將其中一些已知點視為未知點，而仍然固定其
他已知點以進行平差。
這兩種方法平差成果的各點位縱、橫坐標值的差異分別如下列圖所示。由這份資料
是否可以推論所使用的已知控制點含有系統誤差或粗差，又請從使用者精度上的要
求探討這兩份成果是否都可以接受？請解釋之。（25 分）

N 坐標較差
E 坐標較差
點位序號
點位序號
較差值（單位：公分）
較差值（單位：公分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。