測量製圖 103 年測量平差法概要考古題（共 6 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/surveying-mapping/103-%E6%B8%AC%E9%87%8F%E5%B9%B3%E5%B7%AE%E6%B3%95%E6%A6%82%E8%A6%81

第 1 題
甲、乙兩人分別以測距精度±(3 mm + 2 ppm)之電子測距儀觀測同一段直線距離，已
知該距離大約為250 公尺，其中甲直接觀測該段距離5 次後取平均值作為該段距離
之最或是值，乙則將該段距離均分為五段分別觀測，再予以加總後作為該段距離之
最或是值。假設各次觀測值皆為獨立且不相關，請比較兩人所得距離最或是值之品
質高低。（25 分）

第 2 題
在下圖中，某人欲求定A、B、C、D 四個方向間之水平夾角，各觀測值分別如列表
所示，並假設觀測值精度相等且彼此獨立不相關：
㈠請計算此次觀測之多餘觀測數。（5 分）
㈡請以最小二乘法進行平差計算，求得各觀測量之改正數、改正後觀測量以及改正
後之水平夾角值。（20 分）

第 3 題
若以同一設備重複觀測一長方形建築物基地寬度與長度各8 次，得下表之數值，請
計算該基地之寬度、長度與面積之最或是值以及標準差。（25 分）

1
2
3

第 4 題
2
3
3
2
1
，向量
T
z
y
x
]
[
G 
的變方-協變方矩陣
4
1
0
1
3
1
0
1
2
DG
，請計算： ㈠
向量
T
f
f
f
]
[
F
3
2
1
的變方-協變方矩陣DF。（15 分） ㈡
f2 與f3 的相關係數。（5 分）
四、假設兩段無刻劃的繩索長度分別為
1
與
2
，若量測得其函數關係為
m
03
.
90
4
m
96
.
49
3
m
05
.
10
2

第 5 題
2
1
2
1
2
1
，請以最小二乘法計算
1
與
2
長度的最或是值以及其標準誤差
（或稱中誤差）。（25 分）

第 8 題
寬度(m)
12.30
12.31
12.29
12.28
12.32
12.25
12.33
12.27
長度(m)
25.93
25.86
25.75
25.80
25.88
25.82
25.89
25.90
四、某人由A、B、C 三個已知點觀測至一未知點K 之水平距離，欲藉此以間接觀測平
差法解得該未知點平面坐標。假設已知點坐標分別為
)
,
(
A
A y
x
A
、
)
,
(
B
B y
x
B
、
)
,
(
C
C y
x
C
，距離觀測與標準差為
AK
S
AK
S
AK
σ
±
=
、
BK
S
BK
S
BK
σ
±
=
、
CK
S
CK
S
CK
σ
±
=
。
㈠請列出線性化間接觀測平差方程式V = AX - L 之各矩陣與向量（V、A、X、L）
之維度大小與內容元素。（20 分）
㈡請列出題㈠平差計算過程所需要的權矩陣。（5 分）
O
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
水平角       觀測值
L1         25°30'40"
L2         20°20'20"
L3         23°10'45"
L4         45°50'55"
L5         69°01'55"
D

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。