高普考_交通技術 101 年統計學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/traffic-engineering/101-statistics

第 1 題
在農業試驗之某種果樹可能生出既大又酸的水果，也可能生出雖小又甜的水果。
若此種果樹長出既大又酸的水果之機率為
及長出雖小又甜的水果之機率為
。令
為此試驗種出
棵果樹中長出既大又酸水果之棵數。但已知由
估計
的100
1p
p
X
30
=
n
X
p
)%
1(

第 2 題
1
α
−
)
7.0,4.0
信賴區間為(
，試求：
㈠
的
2
p
)%
1(
100
α
−
信賴區間。（15 分）
㈡當顯著水準為
)1,0
(
∈
α
，但未知時，請檢定
vs.
0.4
2
0
=
p
H：
0.4
2
1
≠
p
H：
。（10 分）
二、中部地區平均每公畝生產A 水果5 單位（每單位為100 公斤）。近年因氣候異常，
令人質疑每公畝平均產量是否仍為5 單位。
㈠若隨機樣本
具有常態分配
n
X
X
X
,
,
,
2
1
L
)1,
(μ
N
，則請推導顯著水準為α 之概似比
（Likelihood Ratio）檢定。（15 分）
㈡若顯著水準
05
.0
=
α
、樣本數
25
=
n
且樣本平均
4
=
x
，則每公畝平均產量是否仍
為5 單位？（10 分）

第 3 題
若
為抽自
之隨機樣本，且
為獨立並具有相同分配。
盼以
來預測
n
X
X
X
,
,
,
2
1
L
)
,
(
2
σ
μ
N
2
1,
+
+
n
n
X
X
n
2
1
X
X
X
,
,
,
L
2
1
+
+ +
=
n
n
X
X
Y
，則：
㈠請推導Y 的
)%
1(
100
α
−
信賴區間。（15 分）
㈡若已知
，
16
=
n
44
.1
)
(
15
1
2
16
1
2
=
−
=
∑
=
i
i
x
X
s
及
∑
=
=
=
16
1
2
16
1
i
i
X
x
，試求Y 的95%信賴
區間。（10 分）

第 4 題
假設
為一組隨機樣本具有如下分配：
n
X
X
X
,
,
,
2
1
L
,
1
)
,
(
2
θ
θ
θ
x
xe
x
f
−
=

0
>
x
。
㈠請找出θ 的Cramer-Rao 下限。（9 分）
㈡請找出θ 的最大概似估計量（mle）。（8 分）
㈢請由mle 之極限分配導出θ 的
)%
1(
100
α
−
信賴區間。（8 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。