高普考_交通技術 104 年統計學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/traffic-engineering/104-statistics

第 1 題
一盒中放有編號1，2，3，4，5 之大小、形狀、重量完全相同的5 顆球。今由此盒
隨機抽一球，若抽出為n 號球，則投擲n 個正、反兩面出現機率均等之均勻的銅板。
（每小題10 分，共20 分）
㈠試求最後投擲之銅板中剛好有3 個正面的機率。
㈡試求投擲之銅板出現正面次數的期望值。

第 2 題
投擲三個均勻銅板4 次，令X 表4 次投擲中三個銅板都是反面的次數，Y 表4 次投
擲中三個銅板只有出現一個反面的次數。（每小題10 分，共20 分）
㈠試求X 與Y 皆小於1 的機率。
㈡試求
1
=
−Y
X
的機率。

第 3 題
設隨機變數X 與Y 相互獨立，且各別具有自由度為2 與3 之卡方分配
)
2
(
2
χ
與
)
3
(
2
χ
。
令隨機變數
Y
X
X
T
+
=
。（每小題10 分，共20 分）
㈠試求T 之機率密度函數
)
(t
f
。
㈡試求T 之變異數
)
(T
Var
。

第 4 題
假設
n
X
X
X
,
,
,
2
1
K
為抽自具有常態分配
)
,
(
2
σ
μ
N
之隨機樣本。（每小題10分，共20分）
㈠若μ 和
2
σ 為未知的參數，且設c 滿足
90
.0
]
[
1
=
≤c
X
P
，試求c 之最大概似估計量
（maximum likelihood estimator）。
㈡若μ 已知為1，
2
σ 為未知的參數，試求滿足
90
.0
]
[
1
=
≤c
X
P
之c 的
)%
1(
100
α
−
信
賴水準的信賴區間。
（已知若隨機變數Z 具有標準常態分配，則
90
.0
]
.1
[
=
<
Z
P
）

第 5 題
考慮建立簡單直線迴歸模型
n
i
X
Y
i
i
i
,
,2,1
,
2
1
K
=
+
+
=
ε
β
β
，且假設
n
i
ε
ε
ε
ε
K
,
,
,
3
2
為
相互獨立且具常態分配
)
,0
(
2
σ
N
之隨機誤差。（每小題10 分，共20 分）
㈠試求
1
β 與
2
β 之最大概似估計量，
1ˆβ 與
2ˆβ 。
㈡試求題㈠中，
1ˆβ 與
2ˆβ 之相關係數。

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。