高普考_交通技術 106 年統計學考古題（共 4 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/traffic-engineering/106-statistics

第 1 題
設X 及Y 為兩個連續隨機變數，其聯合機率密度函數為當
且
，則
；否則

第 2 題
0
≤
≤x
2
0
≤
≤y
x
f
。試問：
㈠c 值為何？（10 分）
㈡找出X 與Y 的聯合累積機率密度函數（
及
），a 及b 介於0 及2
之間。（10 分）
a
x ≤
≤
0
b
y ≤
≤
0
㈢X 與Y 是否獨立？（5 分）
二、你需要付出10 元才能加入投擲一個六面均勻骰子的遊戲。如果骰子出現2、4、5 及
6 朝上，你會損失所付出的那10 元；如果骰子出現3，可拿回所付出的那10 元；如
果骰子出現1，則除了拿回所付出的那10 元外，還可多得到20 元。試問：
㈠此遊戲玩1 次的收益之期望值及標準差為何？（5 分）
㈡此遊戲玩100 次的平均收益之期望值及標準差為何？（5 分）
㈢如果你玩此遊戲100 次，平均收益少於多少以下的機率為95%？（10 分）

第 3 題
某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品
質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取25 位組裝作業員，將
其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測
試，所得結果如下表（單位：秒）：

方法一
方法二
方法三
148
82
15
75
144
106
170
32
13
59
19
60
95
114
200
276
55
41
71
62
51
85

5
347

46

㈠試問在信賴水準95%的情況下，根據以上所提供資訊，選擇適當的統計方法分析以
此三種教育訓練方法訓練後，其組裝作業員每人組裝時間的分配是否相同？（15分）
㈡說明為何使用小題㈠之統計方法進行分析？（10 分）

（請接第二頁）
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第二頁
類
科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科
目：統計學

第 4 題
業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里）
與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集9 個月的資料，初步
樣本資料的分析產生以下的資訊：
9
n =
，∑
，
，
= 60
X
∑
= 553
Y
∑
= 582
2
X
，∑
= 39653
2
Y
，∑
= 4329
XY
，
∑
=
−
182
)
(
2
X
X
，∑
=
−
.
)
(
2
Y
Y
，
。
∑
=
−
233
.
)ˆ
(
2
Y
Y
使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題10 分，
共30 分）
㈠求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。
㈡以顯著水準為0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於0。
㈢迴歸判定係數為何？

（請接第三頁）
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第三頁
類
科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科
目：統計學

（請接背面）

附表
)
(
2
2
df
χ
χ
α

分配右尾百分點

（請接第四頁）
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第四頁
類
科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科
目：統計學

附表
t 分配右尾百分點tα（df ）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。