高普考_交通技術 107 年統計學考古題（共 7 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/traffic-engineering/107-statistics

第 1 題
某國營事業單位今年準備以招聘考試招收202 人，其中177 人為正取人員，25 人為
備取人員，今年報考人數共計2500 人，考試滿分為400 分，考試後得知應考人成績
X 服從平均數為μ ，標準差為σ 的常態分配，即X～N(μ ,σ )，且μ =256 分，成績在
360 分以上者共有47 人，請依據上面之訊息，試求：（每小題8 分，共24 分）
㈠這2500 位應考人成績分配之標準差為σ =？
㈡此項考試正取人員的最低錄取分數為何？
㈢若某甲參加了這個國營事業單位的考試，而他考試的分數為327 分，則他是否被
錄取為正取？還是備取，抑或是落榜了？

第 2 題
設二維隨機變量（X ,Y）的聯合機率密度函數為

⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
>
+
+
=
，其他
0
0
,0
,
)1
(
6
)
,
(
4
y
x
y
x
y
x
f

試求：（每小題6 分，共12 分）
㈠當Y=y 時，X 的條件機率密度函數
)
(
y
x
f
Y
X
為何？
㈡
)
1
1
0
(
=
≤
≤
Y
X
P
=？

第 3 題
設由兩個常態母體
)1
,
(
1
1
=
σ
μ
N
及
)2
,
(
2
2
=
σ
μ
N
中分別抽出大小為
及
的兩組獨立隨機
樣本，且令
1
n
2
n
1
X 及
2
X 分別為此兩組隨機樣本的樣本平均數，則：（每小題8 分，共16 分）
估計
2
1
μ
μ −
的95%的信賴區間。
㈠試以
1
X ，
2
X
㈡若為使㈠中所求的95%信賴區間長度為最短，且
時，試問
與
應
為多少？
100
2
1
=
+ n
n
1
n
2
n

第 4 題
設隨機變數X 服從在[
1
θ ,
2
θ ]上之均等分配（uniform distribution），其中
1
θ ,
2
θ 為未知參
數，即隨機變數X 的機率密度函數為
⎪⎩
⎪⎨
∈
∀
−
=
，其他
0
]
,
[
,
)
(
2
1
1
2
θ
θ
θ
θ
x
x
f
⎧
1

又令
為抽自X 之一組大小為n 之隨機樣本，則：（每小題8 分，共24 分）
n
X
X
X
,...,
,
2
1
㈠隨機變數X 之期望值E(X)=？變異數V(X)=？
㈡試以動差估計法（the method of moments estimation）求
1
θ ,
2
θ 之點估計量。
㈢試以最大概似估計法（the method of maximum likelihood estimation）求1
θ ,
2
θ 之點估
計量。

（請接第二頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題
32880、37580
全三頁
第二頁
類
科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科
目： 統計學

第 5 題
某汽車電瓶公司宣稱其所製造的小汽車電瓶之平均壽命為3年，標準差為1年。中華
民國消費者文教基金會為了檢驗該公司的宣稱是否屬實，在市場上隨機抽取五個該
公司所生產的小汽車電瓶做測試，結果得到電瓶壽命資料（單位：年）為1.9, 2.4, 4.2,
3.5, 3.0。假設該公司所生產的小汽車電瓶壽命具常態分配N(μ,σ )，試根據上述資料，
建立該公司所生產的小汽車電瓶壽命標準差σ 之95%信賴區間，並請根據此信賴區間
的結果，判定是否有足夠的證據在顯著水準
0.05
=
α
下，判定是否相信該公司對電瓶
壽命標準差的宣稱。（10分）

第 6 題
為瞭解台灣彩券公司4 星彩中獎號碼是否為隨機產生，記錄最近30 期中獎號碼，得
到下列資料：
數字
0
1
2
3
4
5
6

第 8 題
9
出現次數
11
12
10
9
9
10
15
14
17
13
試以
0.05
=
α
之顯著水準，檢定最近30 期台灣彩券公司4 星彩中獎號碼之數字出現的
次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定0,1,…,9 等10 個數字被
搖出之機率是否相等）？
㈠可使用那一統計方法？（2 分）
㈡如何利用㈠之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）

（請接第三頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題
32880、37580
全三頁
第三頁
類
科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科
目： 統計學

附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0,1)

2
χ 分配右尾百分點
表
(v)
2
α
χ

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。