高普考_交通技術 99 年統計學考古題（共 5 題）
資料來源：考選部歷屆試題｜法律人 LawPlayer 整理
https://lawplayer.com/exam/traffic-engineering/99-statistics

第 1 題
假設有一個隨機變數X 的累積分配函數F(x)給定如下：

⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
<
≤
<
≤
<
=
15
1
15
10
4
/
3
10
5
4
/
1
5
0
)
(
x
x
x
x
x
F

㈠請計算出X 之密度函數
)
(x
f
。（5 分）
㈡請計算出X 之期望值E(X)。（5 分）

第 2 題
假設
)
(t
M X
表示隨機變數X 之動差母函數（moment generating function），而且
2
5.
312
650
t
t
)
(
X
e
t
M
=
+
。請計算出：
㈠
)
675
625
Pr(
<
< X
之值？（5 分）
㈡如果
.0
)
650
Pr(
=
<
−
k
X
，請計算出k 之值？ （5 分）

第 3 題
假設有一個隨機變數X 是服從卜瓦松分配（Poisson distribution），而且其期望值
10
=
µ
，請回答下列之問題：
㈠請計算出
)
15
5
Pr(
<
< X
之下界值？（5 分）
㈡請計算出
)
11
9
Pr(
25 <
< X
之下界值？（5 分）
㈢請計算出
)
2
/
3
/
2
/
1
Pr(
<
<
µ
X
之下界值？（5 分）

第 4 題
假設有一個X 與Y 之聯合機率密度函數f(x,y)=6x, 0<x<y<1，f(x,y)=0,其他。請回答
下列之問題：
㈠請計算出X之密度函數fX？（5 分）
㈡請計算出X 與Y 之共變異數（co-variance）COV(X,Y)？（5 分）
㈢請計算出
)
(
x
Y
E
？（5 分）

第 5 題
假設有一組n個隨機樣本X1, X2, …, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的指數分配
θ
θ
θ
e
x
f
=
)
;
(
x
−
1
，
∞
<
<
θ,
0
x
。請回答下列之問題：
㈠請計算出θ 之最大概似估計式（MLE, Maximum Likelihood Estimator）？（5 分）
㈡請計算出
n
X 之Rao-Cramer 下界值？（10 分）
99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類  科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術

31980、32480
32880、37280
,...
2,1,0
,
)
1(
)
;
(
=
−
=
x
p
p
p
x
f
x
0
)
;
(
六、假設有一組隨機樣本X1, X2,…, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的分配。如下所示
;
=
p
x
f
,其他。請回答下列之問題：
㈠請計算出p 之最大概似估計式（MLE）？（10 分）
㈡請計算出
之最大概似估計式（MLE）？（10 分）
p
p /)
1( −
七、假設有某農業試驗所想要了解四塊土壤品質不同的農地（農地編號A、B、C、D），
並利用三種品牌之肥料（品牌編號甲、乙、丙）來生產稻米。試驗之稻米產量資料
如表所示：（以顯著水準＝0.05 來檢定）
肥料
農地
甲
乙
丙
A
51
42
57
B
56
59
65
C
61
69
71
D
63
55
53
㈠請建立上述資料之變異數分析表（ANOVA）？（10 分）
㈡請檢定土壤品質是否對稻米的產量有影響？（5 分）

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。