專業知識測驗(工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)、流體力學)考古題｜歷屆國考試題彙整

一個4 lb 的球（ball）做水平等速圓週運動，如圖所 示。已知線長L 為3 ft，最大之允許拉力是10 lb。 試問：傾斜角θ 是幾度？ o 6. 71 o 5. 69 o 4. 66 o 3. 63

若一個剛體（rigid body）同時承受三個作用力而達到平衡時。試問：以下的那一個敘述是正確的？ 三個作用力一定在同一平面 三個作用力不一定在同一平面 三個作用力的值一定相等 三個作用力的值一定不相等

如圖所示的引擎（engine）系統，曲柄（crank） AB 以順時針穩定（constant）2000 rpm 運動。 試問：B 點的加速度？ 10287 ft/ sec2 10962 ft/ sec2 11528 ft/ sec2 16391 ft/ sec2

有一100 lb 的力作用在300 lb 的塊狀物（block） 上，如圖所示。該物與接觸面間的靜摩擦係數 (coefficient of static friction) s µ = 0.25，動摩擦 係數（coefficient of kinetic friction） k µ = 0.20。 試問：該塊狀物體的情況？ 本題目之已知條件不足 該塊狀物體在平衡位置 該塊狀物體沿著斜面上升 該塊狀物體沿著斜面下滑

如圖所示，某一煞車桿固定於A 處，當用1000 N 的力 作用時，摩擦力f 處的摩擦係數是0.2。 試問：作用力N？ 567 N 654 N 456 N 678 N ↓ g A B

如圖所示的平面桁架（truss）受力情形， 試問：桿件HI 的作用力？ 60K 50K 40K 30K

如圖所示，CF 是一個液壓缸，當 o 60 = θ 時，施以 力P 為200N 的力，造成桿AB 有410N 的拉力， 試問：支點C 處的作用力？ 491.3 N 218.6 N 620.3 N 573.3 N

如圖所示引擎（engine）系統的位置，若在平 衡狀態下引擎之輸出力矩為M = 252 m N． ， 試問：作用在活塞上的P 力是多少？ 2200 N 2400 N 2600 N 2800 N 9 有一質點（particle）作水平方向直線運動，若其加速度可表示成 ( ) 2 5t t x = && m/sec2，t 之單位為秒， 初始速度( ) 2 0 = x& m/sec。 試問：當時間為2 秒時，該質點的速度值？ 15.33 m/sec 22.0 m/sec 18.33 m/sec 17.67 m/sec 10 如圖所示的滾動圓柱體（rolling cylinder），其運動瞬間的角速 度（angular velocity）為順時針2 rad/sec。試問：E 點的速度？ 0.600 m/sec 0.848 m/sec 1.200 m/sec 1.450 m/sec 11 如圖所示的圓盤（disk）A 是靜止的，圓盤B 則以順時針 500 rpm 運動。若移動圓盤A 使與圓盤B 接觸，在8 秒鐘 的滑動接觸時間裡，各圓盤之角加速度（angular acceleration） 為一常數，8 秒鐘後，圓盤B 的角速度為順時針150 rpm。 試問：在滑動接觸期間圓盤B 的角加速度？ 4.58 rad/sec2 5.48 rad/sec2 8.54 rad/sec2 6.58 rad/sec2 D 10 ft C 10 ft B 10 ft A E H F 10 k 10 ft 10 k 10 ft K I 10 ft J G 12 如圖所示的滾動圓柱體（rolling cylinder），其運動瞬 間的角速度（angular velocity）為順時針2 rad/sec，角 加速度（angular acceleration）為逆時針1.5rad/ sec2。 試問：E 點的加速度值？ 0.450 m/sec2 1.710 m/sec2 1.500 m/sec2 2.100 m/sec2 13 如圖所示之桿OA 長0.9 m，繞著O 轉動， 2 15 0 t . = θ ，其中θ 的單位是徑度（radian），t 的單位是秒。 滑塊B 沿著桿身運動，距離O 為 2 12 0 9 0 t . . r − = ， 其中r 的單位是公尺。當OA 轉到 o 30 = θ 時， 試問：滑塊B 的速度值？ 0.524 m/s 0.270 m/s 0.499 m/s 0.386 m/s 14 有一個8 lb 的桿AB 如圖所示，兩端的環管（collars） 不計重量，忽略（neglect）所有相對滑動與滾動的摩 擦力。當桿AB 自靜止狀態釋放（release）的瞬間， 若其角加速度表示為 α rad/ sec2， 試問：A 點與B 點的加速度？ α 196 .5 = A a ft/sec2 α 000 .3 = B a ft/sec2 α 598 .2 = A a ft/sec2 α 500 .1 = B a ft/sec2 α 000 .3 = A a ft/sec2 α 196 .5 = B a ft/sec2 α 500 .1 = A a ft/sec2 α 598 .2 = B a ft/sec2 15 有一30 ft 長的梯子，倚靠著倉庫的牆壁。在圖所示的位置 ，梯子沿著牆壁向下滑動，接觸點T 的速度為2 ft/sec。 試問：該梯子的瞬間角速度？ 0.133 rad/sec 0.212 rad/sec 0.321 rad/sec 0.422 rad/sec 16 一個4 lb 的球（ball）做水平等速圓週運動，如圖所 示。已知線長L 為3 ft，最大之允許拉力是10 lb。 試問：該球最大的允許速度？ 12.86 ft/sec 14.24 ft/sec 16.15 ft/sec 18.53 ft/sec 17 如圖所示，有一顆0.75 oz（16 oz = 1 lb）的子彈（bullet） 以1800 ft/sec 的水平速度，擊中在平面上的一個10 lb 物體，若介於平面與物體間的摩擦係數是0.3， 試問：該物體被擊中後沿著平面滑行的距離？ 4.36 ft 5.27 ft 4.95 ft 3.65 ft 18 如圖所示的四連桿機構（four bar linkage）， 試問：連桿B2 的角速度？ 0.600 rad/sec 0.640 rad/sec 0.680 rad/sec 0.720 rad/sec 19 有一樑的截面形狀如圖所示， 試問：形狀中心的位置 2c ? 16.73 mm 20.00 mm 18.48 mm 21.35 mm 20 某機器材料的一個元素特殊點，其 平面應力的狀態描述如圖所示， 試問：沿著x 座標（水平軸）逆時 針旋轉若干角度時的應力為零？ o 68 25. o 57 26. o 43 27. o 36 28. 21 已知某一樑結構之T 形截面，截面慣性矩（moment of inertia） I = 69.66 in4，如圖所示，其形狀中心的位置 c = 3.045 inch，受到10000 lb 的剪力（shear force）， 試問：該樑在截面的最大剪應力？ 1950 psi 1870 psi 1760 psi 1630 psi 22 如圖所示之簡支樑結構，長L= 60 inch， 承受集中力（concentrated load）P= 18 k 於中央，截面h= 6 inch，b= 2 inch。 試問：距離左端20 in 的m-m 處，其上邊 緣（即h 高上方之A 點）的最大剪應力？ 7000 psi 7500 psi 8000 psi 8500 psi t = 1 in. h1 = 7 in. h = 8 in. b = 4 in. c n n y z 23 已知樑的受負荷分布強度（intensity of distributed load）為q，剪力（shear force）為V，彎曲力矩 （bending moment）為M，位移量（displacement）為v。試問：下列那一個位移方程式是正確的？ （'＝d/dx） q EIv '''' = V EIv '' − = M EIv ''' − = M / V EIv '''' = 24 如圖所示的系統，忽略滑輪的重量及其摩擦阻力， 試問：物件A 的運動加速度？ 9.05 ft/sec 向下 8.05 ft/sec 向下 7.05 ft/sec 向下 6.05 ft/sec 向下 25 有一矩形截面（ 1 1 h b × ）的簡單支持樑受到一負荷力，在樑長中點處（midpoint）的位移（displacement） 是27 mm；因某種原因，原來的樑將被另一新樑取代。 新樑之材質，受力情況與總長度都與原有之舊樑 相同，惟新樑的截面寬度（ 2b ）為原有樑寬（1b ）之一半，但是應用上要求新樑在受力後的中點處位移是 16 mm。試問：新樑之需要高度（ 2h ）與舊樑之高度比（ 1 2 h h ）？ 2/1 4/3 3/2 6/5 26 氣體的黏滯係數（viscosity）與： 溫度成正比 溫度成反比 溫度無關 壓力無關 27 正震波（normal shock）只能在下列那一種流場中產生： 不可壓縮流 次音速流 超音速流 旋轉流 28 在邊界層內，流場方向的速度通常比垂直於流場方向的速度： 大很多 稍大 小很多 稍小 29 在邊界層邊界上的速度與自由流（free stream）速度之比值為： 1.1 0.99 0.67 0.50 30 牛頓流體（Newtonian Fluid）的黏滯係數（viscosity）與剪應變率（rate of shearing strain）： 一次方成正比 二次方成正比 一次方成反比 無關 31 表面張力的單位為： 牛頓 / 米 牛頓 / 米2 米 / 牛頓 米2 / 牛頓 32 雷諾數（Reynolds number）為慣性力與何者之比例？ 壓力 黏滯力 表面張力 壓縮力 33 在半徑為R 之圓形管內，速度分佈為V = Uc［1－ 2) R r ( ］，管內流體之體積流率為： R o∫Uc［1－ 2) R r ( ］dr R o∫ Uc［1－ 2) R r ( ］dr R o∫2 Uc［1－ 2) R r ( ］dr R o∫2 Uc［1－ 2) R r ( ］rdr 34 下列有關勢流場（potential flow）的描述，何者錯誤？ 為不可旋轉流 流線（stream line）與等勢線（equal potential line）正交 等勢線可交叉 適用柏努利（Bernoulli）方程式 35 柏努利（Bernoulli）方程式中，不包含下列那一項？ 壓力能 內能 動能 位能 36 在邊界層之分離點（separation point）上： y u ∂ ∂ > 0 y u ∂ ∂ < 0 y u ∂ ∂ = 0 y u ∂ ∂ = ∞ 37 馬克數（Mach number）是量化流場的： 重力大小 壓縮性 黏滯性 慣性力大小 38 有一長寬高均為10 m 之正方形貯水槽，若貯水槽入口處每秒流進1 m3 的水，出口處每秒流出0.5 m3 的水，則貯水槽內，水面上升的速度為： 5 m/s 0.5 m/s 0.05 m/s 0.005 m/s 39 假設在一穩態、非旋轉流，黏滯力的效應可忽略不計；已知流體的停滯壓為 0 P ，當流體的高度不改 變，而壓力降為 1P 時，則流體的速度為：（ρ 為水的密度） ( ) 1 0 P P 2 − ( ) ρ / P P 1 0 − ( ) [ ] 2 1 / P P 2 1 0 ρ − ( ) [ ] 2 1 / P P 1 0 ρ − 40 有關尤拉（Eulerian）和拉格朗基（Lagrangin）兩種流場描述方式，下列何者錯誤？ 此二種方式，不可以互相轉換 此二種方式，皆可用於描述三維流場 尤拉描述方式，是在幾何座標與時間座標上，來描述流場性質 拉格朗基描述方式，是在流體質點與時間座標上，來描述流場性質 41 有一管子，在入口處，流體的速度為1 m/s，密度為1 kg/m3，入口面積為1 cm2；在出口處，流體的 速度為2 m/s，密度為0.5 kg/m3，出口面積為： 0.1 cm2 1 cm2 10 cm2 100 cm2 42 柏努利（Bernoulli）方程式，絕對不適用於下列那一種流場？ 穩態 非旋轉 靜止 超音速 43 若速度勢（velocity potential）ψ= 2 2 y x − ，則速度場V （x , y）= ： x2 i −y2 j 2x i −2y j 2y i +2x j 2y i −2x j 44 當流體通過正震波（normal shock）時，下列那一個流體性質不守恒？ 質量 動量 能量 熵 45 在庫耶流（Couette flow）中，若上板以3 m/s 的速度運動，則流場的平均速度為： 3 m/s 2 m/s 1.5 m/s 1 m/s 46 有關二個流場間的相似性（similitude），下列何者錯誤？ 幾何相似性指的是二個流場間之幾何形狀成比例 動力相似性指的是二個流場間之力量相等 運動相似性指的是二個流場間之正規化速度場及正規化加速度場呈比例 有幾何相似性及動力相似性後，才會有運動相似性 47 速度為1 m/s、質量流率為10 kg/s 之水柱，垂直向下衝擊於地面後，朝水平、徑向方向流動，水柱 作用於地面之作用力為： 0.5 Nt 1 Nt 5 Nt 10 Nt 48 有一長、寬、高均為12 m 的正方形加壓水槽，已知加壓水槽內水的高度為10 m，水面上加壓空氣的 壓力為 5 10 2× Nt/m2，則加壓水槽底所受到的水壓為：（註：水的密度ρ= 103 kg/m3） 5 10 2.98× Nt/m2 5 10 0.2 × Nt/m2 5 10 9.8× Nt/m2 5 10 0.98× Nt/m2 49 有一個0.1 m3、150 kg 的金屬球，沈於游泳池之池底，已知游泳池水之密度為1000 kg/m3，重力加速 度為9.8 m/s2，金屬球作用於游泳池底之作用力為： 1470 牛頓 980 牛頓 490 牛頓 0 牛頓 50 當流場的馬克數（Mach number）= 2.0 時，則流場為： 不可壓縮流 次音速流 穿音速流 超音速流

一物承受負載，其應力為平面應力狀態（plane stress state），其中之兩主應力為40 MPa 和10 MPa ，則最大剪應力應為多少MPa？ 10 15 20 40

一彈簧置於兩平板間，若一負載作用於平板，位於彈簧中心線上，則彈簧線圈之截面上那一點承受 最大之剪應力？ 外徑處A 點 中心點O 點 內徑處C 點 外徑處底端D 點

一彈簧系統如圖所示，各別彈簧之剛性皆為K，則此彈簧系統之剛性應為多少？ 0.25 K 0.5 K 3 K 5 K

一平台用以承受負載，作用於平台中點，四支柱之剛性各別皆為K，則平台之總剛性應為多少？ 0.25 K 0.5 K 1 K 4 K

已知A,B,C 三點，有一作用於Ａ點之力向量為 k j i F 4 3 2 + + = ，若 k j i BA 3

5 + − = ， k j BC 4 3 + = ， 則F 對Ｂ點之力矩在BC 方向之分量為： 66.0 13.2 -13.2 -66.0 K K K K K F 6 如下圖所示，滑塊A 與軸之間為平滑，且處於平衡狀態，則Ａ之質量為： 10.4 kg 12.2 kg 13.5 kg 14.4 kg

如下圖所示，一均勻桿件之重量為W，所有接觸面皆為平滑無摩擦力，則水平繩索之張力為何？ 0 0.354 W 0.646 W W

如下圖所示，A 點為球窩支承，繩索BC 與z 軸平行，BD 與x 軸平行，桿件之重量為200 N，作用於 中點，則A 點反力之y 方向分力為何？ 66.7 N 100 N 166.7 N 200 N 9 一梁受力如下圖所示，C 點之反力為何？ 50 N 150 N 166.7 N 200 N 10 如下圖，A 重100N，B 重50N，各接觸面間之摩擦係數皆為0.3，A、B 皆為靜止，則P 應施力多大 ，始可將A 推動？ 15 N 30 N 45 N 60 N 11 計算下圖中之正向應力σ 等於： 177.2MPa 192.5MPa 237.3MPa 312.2MPa 12 下圖所示三軸花瓣應變計所量取之應變分別為 002 0 003 0 004 0 . , . , . c b a = − = = ε ε ε 則 y ε 等於： -0.001 -0.002 -0.0058 -0.007 13 長度為L，重量為W 之稜柱桿件，其斷面積為A，楊氏模數為E。該桿件一端固定懸掛於上方，則 桿件因其自重而產生之伸長量為： EA WL 2 EA WL EA WL 2 EA WL 3 14 下圖中A 點所受之力矩應為： 4 kNm 8.2 kNm 13.6 kNm 17.6 kNm 15 如下圖，桿件AB 為實心圓斷面，半徑為20 mm，彈性模數 E=14GPa，F 力逐漸增加，當F 力達到 多大時，桿件AB 會發生側潰（buckling）？ 6.5 kN 7.5 kN 8 kN 8.5 kN 16 下圖中間為正三角形，則斜線區域之形心座標y 之值為多少mm？ 102 102.5 102.6 102.8 17 下圖斷面中，若x 軸位於其底邊，而面積慣性矩 Ix =a×10 －6m4，則a 為多少？ 0.288 3.376 5.146 7.593 18 有一矩形高h 底為b 位於座標之第二象限，矩形右側在y 軸上，底邊在x 軸上，則其面積慣性矩Ixy 等於： 3 3 bh − 2 2 4 b h − 0 3 3 bh 19 一簡支梁受分布力w = 40x N/m 如下圖所示，梁內受最大力矩之處離A 端多少m？ 2.54 3.00 3.46 4.00 20 一連桿構造如下圖，CD 之角速度為 ωCD = 6 rad/s，則BC 中點E 之速度為多少m/s？ 3.60 4.02 4.76 5.40 21 一汽車質量為2 Mg，以V=100 km/h 之定速行駛於7o 之上坡路段，若忽略風阻及摩擦力，且假設機 械效率（mechanical efficiency）ε = 0.65，則其功率（power）為多少kW？ 102 106 110 114 22 如下圖所示，一物塊質量5 kg，在離牆6 m 處以v1 =14 m/s 的速度向牆衝去，假設物塊與地面之動摩 擦係數為μk = 0.3，碰撞後物塊靜止，牆對物塊作用之衝量為多少N．s？ 70 63.4 56.8 52.4 23 質量20 g 之子彈以(vB)1 =1200 m/s 之速度射入平滑面上300 g 之木塊，木塊將位移多遠才停止？設子 彈射入木塊前，彈簧無變形。 1.5 m 2 m 2.5 m 3 m 24 一物塊沿一斜坡向上滑行，斜坡與水平面夾角為θ，物塊之初速度為v0，物塊與坡面間之動摩擦 係數為μk，滑行至某一高度靜止時，坡度足以使物塊滑行退回，當回到原出發點時，物塊之速度 v1 等於： θ µ θ µ κ κ cos cos v v + − = 1 1 0 1 θ µ θ µ κ κ cot 1 cot 1 0 1 + − = v v θ µ θ µ κ κ tan 1 tan 1 0 1 + − = v v 0 1 v v = 25 如下圖，三個球質量皆為m，A 球在碰撞B 前之速度為v，假設各球間之碰撞恢復係數皆為e，則碰 撞後C 球之速度是多少？ （1+e2）v/4 e2v （1-e2）v （1-e2）v/2 26 一流場的速度場為v = xi – yj，求其在x-y 平面上之流線（Streamline）方程式： x – y = c x + y = c xy = c x/y = c v1 (vB)1 v 27 下列何者為英制單位(English system of units)？ 牛頓（N） 斯拉（Slug） 磅力（lbf） 焦耳（Joule） 28 流體之運動需要遵守一些基本定律如下，請問以下何者比較不需考慮？ 牛頓第二定律 牛頓第一定律 質量守恆定律 熱力學第一定律 29 流體力學中的守恆定律包括如下，請問以下何者可以忽略不計？ 質量守恆定律 能量守恆定律 動量守恆定律 Entropy 之守恆定律 30 以一水柱衝擊一垂直板，該水柱衝擊到板表面之速度為10 m/s，截面積為0.01m2，其中水之重量密 度（specific weight）為1000 kg/m3。請計算需多少水平方向之力才能將垂直板握住？ 1 kN 0.5 kN 0.1 kN 10 kN 31 一裝滿水之圓形密閉箱之左端以二支等截面積之水管注水，而右端以一支較小(為左邊一水管截面積 之一半)之水管接出水。請問右水管之出口速度是左水管之入口速度的幾倍？ 1/2 倍 1 倍（相等之意） 2 倍 4 倍 32 空氣流經一漸縮噴嘴，在入口處之截面積是10cm2，其空氣流速度是5m/s，密度是2g/m3。在出口處 之截面積是1cm2，其氣流密度是1g/m3。請問空氣的速度在出口處是入口處的幾倍？ 10 20 50 100 33 一大水箱中之水高為10 m（長寬是高之數萬倍），水箱側牆底部發現一截面積為0.001 m2 小孔在噴 水。請估算出水孔之流速（請忽略出口損失）為多少？ 20g（g: gravitational acceleration） （20g）1/2 10 g （10g）1/2 34 一大水箱中之水高為5 m（長寬是高之數萬倍）。現以一截面積為0.01 m2 虹吸管將水導出，虹吸管 出口處比水箱底部低5 m，請估算虹吸管之出口流速（請忽略出口損失）為多少？ 20g （g: gravitational acceleration） （20g）1/2 （10g）1/2 （5g）1/2 35 一流函數（stream function）Ψ = 15xy + 15 的流場，應是: 一維不可壓縮流 二維不可壓縮流 旋轉流（rotational flow） 完全發展管流 36 一流場中的u = 4x2 + 3y, v = 3x – 2y，該流場應是: 不可壓縮流 旋轉流（rotational flow） 非旋轉流（irrotational flow） 完全發展管流 37 下列說明中何者是不正確的？ 非旋轉流（irrotational flow）之定義是▽×V = 0 速度勢或勢函數（velocity potential or potential function）Φ只在非旋轉流中存在 對非壓縮流而言, 流函數Ψ（stream function）一定滿足連續體方程式（continuity equation） 流函數Ψ也只在非旋轉流中存在 38 下列是關於勢函數Φ（potential function）之說明，何者是不正確的？ 勢函數的定義是 -▽Φ = V 相鄰兩勢線（potential line）在某些情況下會相交 勢函數帶入連續體方程式後成為▽2Φ = 0 勢函數與流函數（stream function）正交 39 下列是關於流函數Ψ（stream function）之說明，何者是不正確的？ 流函數的定義是 ▽×Ψ = V 相鄰兩流線（stream line）Ψ1、Ψ2 間之體流率（volume flow rate）等於Ψ1 – Ψ2 流函數帶入連續體方程式後成為▽2Ψ = 0 勢函數與流函數（stream function）正交 40 在何種條件下，吾人可以期望流體之流動是非旋轉流（irrotational flow）？ 在沒有重力（body force）作用下 在沒有圓形物體轉動作用下 在直管流中之流動 在沒有黏滯力作用下 41 不可壓縮流必須滿足下列何者條件？ ▽×V = 0 ▽2Ψ = 0 ▽．V = 0 ▽P = 0 42 以皮托管（Pitot tube）量測一管道內之空氣流速時，發現左右壓力管（manometer）內之水柱高相差 h。求所量到之空氣流速為何（空氣密度是ρa,水密度是ρw）？ （2ρwgh/ρa）1/2 （2ρwgh）1/2 （ρwgh）1/2 ρwgh 43 柏努力方程式（Bernoulli equation）較適用於下列那一種流動（道）？ 漸擴流道 漸縮噴嘴流 突張流道 通過幫浦(pump)之流道 44 歐伊勒數（Euler number）之定義為何？ 壓力比上慣性力 壓力比上黏滯力 慣性力比上重力 黏滯力比上重力 45 圓管流中的完全發展流特性，在下列何者說明是錯誤的？ 軸向速度不隨軸向座標而變化 軸向速度只隨徑向座標而變化 徑向速度只隨徑向座標而變化 徑向速度為零 46 圓管流中的摩擦因子（friction factor）正比於軸向壓差除以密度和速度平方之乘積，在完全發展層流 時此因子為何？ 64/Re（Re: Reynolds number） 32/Re 16/Re 0.664Re-1/2 47 在圓管流中到達完全發展層流時，其軸間之最大速度是平均速度的幾倍？ 1.5 倍 2 倍 3 倍 4 倍 48 一大水箱中之水高為10 m（長寬是高之數萬倍），水箱側牆底部發現一截面積為0.001 m2 小孔在噴 水。若小孔的頭損（head loss）為0.5V2/2，請估算出水孔之流速V？ （40g/3）1/2 （20g/3）1/2 10g （20g）1/2 49 有關水平平板上邊界層流之特性，下列何者為錯誤？ U>>v（U 是邊界層外之水平速度，v 是邊界層內之垂直速度） u>>v（u 是邊界層內之水平速度） u→U at y=δ（在邊界層之邊界） u 與v 是同等級之大小（u~v） 50 在水平平板上之邊界層流中，有關邊界層厚度之成長，下列何者是最正確？ 與水平距離x 成正比 與水平速度u 成反比 與雷諾數之平方根之倒數成正比 與x 成正比，但與雷諾數之平方根成反比