機械設計學考古題｜歷屆國考試題彙整

一機械元件，以鋼材製作，此材料的拉伸強度為540 MPa、降伏強度為 450 MPa。此元件於使用時受到最大靜態負荷所產生的應力狀態為 σx = 30 MPa，σy = 190 MPa，τxy = -60 MPa，試以最大剪應力（Maximum Shear stress criteria）與畸變能準則（Von Mises stress criteria）分別求出其 安全係數，請詳列計算過程並說明何準則較為保守。（25 分）

工程師欲選用可在1500 rpm 下轉動，能承受2 kN 徑向負載且壽命至少 可達6000 小時之滾珠軸承。若有一廠商型錄所列軸承規格均以100 萬 轉為基準，請問這位工程師應該選擇該型錄上最小基本額定負載為何的 軸承以符合其需求？請詳列計算過程。（25 分）

請繪出並說明滾珠軸承之主要結構與功能，以及其與滾子軸承在應用與 乘載負荷特性上之差異。（25 分）

一鋼製元件承受-140～420 MPa 之往復負載，此元件之材料參數如下。 請分別以Modified Goodman Criterion 以及Gerber Criterion 求出此元件 可承受負載之最多往復次數，以及靜態負載安全係數。請詳列計算過程 與假設。材料參數：拉伸強度為560 MPa；降伏強度為455 MPa；1000 次 疲勞強度分數（Failure Strength Faction）為0.9。（25 分）

有一S310 × 74 型鋼所構成之結構柱（Column），承受如圖所示作用在y 軸上的偏心負載P，若可忽略因挫曲（buckling）所可能產生之問題（即 此柱可視為短柱，short column），且材料之降伏強度（yielding strength） 為250 MPa、抗拉強度（tensile strength）為320 MPa，設計時基於最大 剪應力理論（maximum shear stress theory）之安全係數為2.0，試求此柱 容許之最大負載P。（25 分） 柱之型鋼截面

有一薄壁（thin-walled）之圓柱形壓力容器，其桶身之平均直徑d = 1.5 m、 壁厚t = 15 mm，在其使用過程中內壓力p 在pmin = 0.8 MPa、pmax = 4.0 MPa 間週期性變動，無外部壓力，且材料之降伏強度（yielding strength） Sy = 300 MPa、抗拉強度（tensile strength）Su = 400 MPa、修正後之疲勞 限Se = 150 MPa，試求根據靜態降伏失效與疲勞失效（Soderberg’s theory） 分別之設計安全係數。（25 分）

如圖所示同材質之鋼軸與轉盤係以緊迫配合（press fit）進行組裝設計， 其中尺寸a 25 mm、b 50 mm、c 125 mm、l 100 mm，配合公差設 計為100H7s6，即軸直徑 0.093 0.071 100  、孔直徑 0.035 0.000 100  ，材料性質E 210 GPa、 0.3、接觸面摩擦係數f 0.15，試求： 組裝時可能之最大與最小半徑干涉量 max  、 min  。（10 分） 組裝時，若以軸向力推動，則選用機台至少所需之軸向推力規格大小。 （10 分） 組裝完成後，不產生接頭打滑下至少所能承受之軸向轉動扭矩。（5 分） 可參考公式： 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) 2 E b a c b p b b c a      (a) (b) Hub Eh, vh l Es, vs Shaft us uh 

有一液體潤滑之頸軸承（journal bearing），如圖所示，其中r 為軸頸半 徑、L 為軸承長度，假設軸承上之徑向負載W 不大，油膜厚度c 可維持 均勻（即軸與軸承間同心、無中心偏置），軸之轉速為n(rps)、潤滑油之 絕對黏度（absolute viscosity）為，試推導軸承運轉之流體黏滯扭矩及 其等效摩擦係數f（即Petroff’s 方程式）。（25 分）

形成連桿樞接（linkage pivot）需要一插銷。若基本尺寸為45 mm的一U 形鈎環孔與一插銷為滑動配合（H7/g6），孔與插銷的公差分別為 0.025 mm與0.016 mm、基本偏差(δ ) F 為0.009 mm  ，試求孔與插銷的尺 寸範圍。（25 分）

某旋轉樑試片的耐久限 350 MPa eS  、極限強度 700 MPa ut S  ，其在20% 時間受490 MPa負荷、50%時間受385 MPa負荷及30%時間受280 MPa 負荷旋轉。旋轉樑試片受完全反覆應力 rev σ 至破壞的循環次數N 可以表 示為 1/ ( ) b rev σ N a  、 2) ( ut e fS a S  及 1 log( )

ut e fS b S  ，若令疲勞強度分數 0.9 f  ，試以Miner 法計算直到破壞時的旋轉次數。（25 分） 三、某一對外嚙合全深正齒輪的壓力角為20、模數為8 mm。大齒輪齒數為 30 齒、小齒輪齒數為15 齒。試求： 大齒輪的節圓直徑。（6 分） 中心距。（6 分） 大齒輪的基圓半徑。（6 分） 最大可容許齒冠半徑（maximum permissible addendum radius）。（7 分）

試述鋼板接合以焊接（welding）設計與施作的優點與缺點。（25 分）

有一直徑2 mm 之鋼絲（楊氏係數E = 210 GPa）成型為如圖所示之半圓 （平均半徑為40 mm），且A、B 兩端皆為銷接（pinned）固定。試以卡 氏定理（Castigliano’s theorem）求在對稱中點C 施加如圖之30 N 集中力 時，A、B 端點之水平反力分量。（25 分）

如圖所示由一直徑10 mm 的彈簧鋼線所成形之懸臂樑彈簧，其接近自由 端承受週期性之疲勞變動負載（Fmax = 120 N, Fmin = 60 N），鋼線材料之 抗拉強度為1360 MPa，其表面接近熱軋加工，其考量尺寸、負載應力型 式、表面加工狀況等修正後之耐久限（endurance limit）為220 MPa，且 彈簧固定端之疲勞應力集中係數為1.3，試以古德曼理論（Goodman’s criterion）估算此彈簧之疲勞壽命次數。（25 分） 應力集中處 2 mm dia. B A 30 N 40 mm C 400 mm 10 mm dia. Fmax = 120 N Fmin = 60 N

有一均勻鋼軸直徑為25 mm、長度為600 mm，可視為簡支撐（simply- supported）於兩端之軸承間。材料楊氏係數為207 GPa、質量密度為 7650 kg/m3。試求此軸之最低臨界轉速（critical speed，單位為rpm），以 及直徑、長度皆縮小一半之另一軸的臨界轉速，並說明軸臨界轉速之意涵。 （25 分） 供參考之公式： 2

EI AL     （rad/s） 四、有一如圖所示之捕鼠夾係由兩個對稱配置的扭轉彈簧所驅動，彈簧由 2 mm 直徑鋼線繞成外徑12 mm、有效圈數11 圈之螺旋（材料楊氏係數 為200 GPa），使用施力器量測設定捕鼠器所需於夾桿A 點施加之力量 大小為36 N，試求此設定時所需旋轉夾桿之彈簧扭轉變形角度以及彈簧 內鋼絲之最大應力。（25 分） 供參考之公式： 2 4 1 4 ( 1) i C C K C C     , 2 4 1 4 1 o C C K C C     ( ) , 4 10.8 d E k DN  （unit: torque per turn） 38 mm 84 mm

有一鋼棒具有最小Se 性質，承受一103 MPa 依von Mises 理論分 安全係數。（20 分） 依Modified Goodma

有一外徑為23 mm 的鋼 22 kW。若忽略鍵和鍵槽 全係數為1.1 的鋼製6 鍵的長度。（30 分）

如下圖所示，利用具S 接合處承受90 kN 拉伸 能發生4 種破壞模式的

有一滾珠軸承在1725 壽命L10 一百萬轉下具 之預期壽命及若維持該 時之軸承預期壽命。（ 35 35 35 60 務人員高等考試一級暨二級考試 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 = 276 MPa、Sy = 413 MPa 及Su a 穩定扭轉應力及一172 MPa 交變 分析的合併負荷交變應力、平均 an 基準分析的安全係數。（10 分 鋼軸以596 rpm 轉動，並以方鍵帶 鍵槽的配合情況，選用一具有最小 6 × 6 mm 方鍵，試求可承受剪應 Sy = 420 MPa 螺栓3 組連接Sy = 伸剪負荷。若螺紋未延伸入接合 的安全係數。（20 分） rpm 轉速下承受2 kN 徑向負荷 具有16.06 kN 額定徑向負荷，試 該軸承失效機率在4%（壽命修正 20 分） 35 0 60 M20×2.5 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 t = 551 MPa 的機械 交變彎曲應力。試求： 均應力、最大應力及 分） 鍵帶動一齒輪以傳遞 小Sy = 390 MPa、安 應力及壓應力所需方 = 320 MPa 兩機件， 合處，試求接合處可 荷，並選用型錄額定 試求所選用滾珠軸承 正因子KR = 0.53） 15 20

有一如圖類似軸頸軸承之油泵設計，其油膜厚度h 為均勻的0.1 mm，且 圍包角為320°，油之黏度為0.022 N·s/m2，軸徑2r=60 mm，泵在軸方向 的長度為50 mm，軸轉速為1500 rpm，入口壓力為大氣壓。試求出每單 位時間所能抽取油體積流量與出口阻抗壓力pmax 之關係式，及當出口流 量極小時之最大出口壓力。（20 分） （參考公式：雷諾方程式 dx dh U dx dp h dx d 6 3 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ η ，單位寬度流量

12

Uh dx dp h qx + − = η ） 二、如圖所示之傳動軸由高碳鋼（抗拉強度615 MPa、降伏強度380 MPa、 修正後之疲勞限250 MPa）製作而成，為均一之直徑，設計時之安全係 數為2.0，齒輪A 傳動之施力為垂直PA=2000 N，且軸在扭矩傳動下等 速運轉。試分別以畸變能理論（distortion energy theory）及古德曼理論 （Goodman theory），計算其設計所需之靜態、疲勞直徑。（20 分） 三、如圖所示之橫樑係由兩段樑以4 支螺絲接合而成，若螺絲材料之強度等 級為5.8（極限強度520 MPa、降伏強度415 MPa、驗證強度（proof strength） 380 MPa），設計安全係數為2.0，試求螺絲所需之直徑。（20 分）

有一如圖之鋼製（E=207 GPa，G=79.3 GPa）活塞環，外直徑為80 mm， 徑向高度h=3.0 mm，厚度為b=3 mm，安裝時需施力F 將其打開變形δ， 試求δ=1 mm 時，所需之施力F。（20 分） h=3.0 mm 5 m 2.5 m 15 kN 1.15 m 0.2 m 0.3 m

飛輪所用之碟式剎車器如圖所示，作動剎車的液壓活塞必須安置於半徑 rP，如此剎車來令片在整個接觸面為均勻壓力，若欲使在1000 rpm 旋轉 中的飛輪（當時動能400 kJ）於剎車作動後4 s 時完全停止。試求所需 之作動力P 及來令片上之壓力。摩擦係數μ=0.3，α=30°，ro=120 mm， ri =60 mm。（20 分） α ω P P Pr ir or

有一外徑d = 12 mm、長l = 1.8 m 的鋼棒承受9 kN 的拉伸力，鋼棒的彈性模數 E = 207 GPa、波生比（Poisson’s ratio）v = 0.292。試求： 拉伸應力及軸向應變。（12 分） 橫向應變及外徑的改變量。（12 分）

有一滾珠軸承之可靠度屬90%、額定壽命為一百萬轉，若允許之徑向負荷為6.03 kN， 在1,500 rpm 之轉速下操作，壽命可達600 小時。試列出計算式（10 分）並求其基本 額定負荷。（10 分）

有一軸孔干涉配合（40H7/u6）的最大孔徑= 40.025 mm、最小孔徑= 40.000 mm、最 大軸徑= 40.076 mm、最小軸徑= 40.060 mm，與實心軸件配合的孔件外徑為80 mm。 若孔件及軸件的彈性模數及波生比（Poisson’s ratio）均為相同，分別為E = 207 GPa 及v = 0.292，配合之接觸面壓p 與干涉量δ 關係，可以下列公式及圖示表示。試求： 最大干涉量及最小干涉量。（10 分） 最大接觸面壓及最小接觸面壓。（16 分） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 2 2 2 2 2 2 3 ) )( ( 2 i o i o r r r R R r R E p δ (a) (b) R ro ri δ 106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：機械工程 科 目：機械設計學

如下圖所示，一單道方形螺紋動力螺桿，其節圓直徑為dm、節距為p、導程角為λ 、 螺旋角為ψ 、陰陽螺紋間的摩擦係數為f，螺桿承受一下壓力F。試描繪螺紋面上的自 由體圖（10 分），並推導驅使此螺桿上升所需要的力PR（10 分）及扭矩TR。（10 分） dm p F λ ψ F/2 F/2 Nut

在設計時若結構重量是重要的性能參數（如飛機、車輛等運輸工具的設計），選用 材料之種類就為重要的設計決定。假設今有一懸臂樑結構，截面為正方形面積A，長 度為L，承受自由端之集中載重P，其容許之自由端撓曲變形為已知設計規範δ。 試推導設計時選用材料之( ) ρ E 為最大時，結構之重量為最輕，其中ρ 為材料質 量密度，E 為材料楊氏係數。（15 分） 參考附圖，此結果如何說明木材與其他材料相比，在此考量下是很好的飛機結構 材料？（10 分）

如圖所示為一AISI 1020 製之托架結構（降伏強度Sy =210 MPa），以3 支M12×1.75 螺栓（降伏強度Sy=420 MPa）鎖固於一支撐鋼材結構上，圖中尺寸單位為mm，設 計負載為12.0 kN，若不計摩擦，試根據下列考量計算設計時之安全係數： 螺栓剪斷（shearing）。（5 分） 螺栓承壓（bearing）。（5 分） 托架孔承壓。（5 分） 托架結構彎曲（bending）。（5 分） 整體考量。（5 分）

如圖所示之AISI 4340 薄壁鋼管，半徑r = 25 mm、壁厚t = 4 mm，承受內部壓力p， 材料之降伏強度Sy = 1503 MPa、破裂韌性（fracture toughness）KIc = 59 MPa m，設 計時之安全係數為5.0。當以解析力為2 mm 之非破壞型裂痕探傷儀檢測後，沒有發 現任何裂痕（crack），試求： 以最大剪應力理論（max. shear stress theory）計算設計所容許之最大管內壓力。 （15 分） 以破裂力學（fracture mechanics）觀點，計算設計所容許之最大管內壓力。（10 分） 公式之提示： a KI π λσ = a/w λ 0.1 1.01 0.2 1.03 0.3 1.03 0.4 1.11 0.5 1.19 0.6 1.30 crack

如圖所示之OHV 引擎閥門機構，當閥門關閉時，彈簧之施力為300 N，而當閥門開 啟時，彈簧上之受力為500 N，兩受力之間彈簧之變形行程為8 mm，此彈簧鋼材抗 剪強度Sus = 720 MPa，剪力耐久限（shear endurance limit）Ses = 330 MPa，剪力模數 G = 79 GPa，彈簧指數（spring index）C = 6。若設計時根據古德曼理論（Goodman theory）之安全係數為1.6，試求： 所需之彈簧鋼絲直徑及有效圈數（number of active coils）。（15 分） 螺旋壓縮彈簧設計時之顫動（surging），與本處之應用有何關聯？試說明其可能 之影響。（10 分） 可能之公式提示： a w s w s N C dG k C C C K C K d PC K d PC K 3 2 2 8 , 615 .0 4 4 1 4 , 615 .0 1 , 8 , 8 = + − − = + = = = π τ π τ spring valve

有一由馬達驅動之離心式水泵，傳遞功率 kW 3 = P ，水泵軸之轉速 rpm 960 = n ， 已知該軸為實心圓桿且材料為S45C（降伏強度 MPa 450 = y S ），考慮設計安全因子 5.3 = s F ，試按強度要求計算軸所需之最小安全直徑d。（剪降伏強度 y sy S S 5.0 ≅ ）。 （25 分）

下圖所示為一水平展開式二級圓柱螺旋齒輪減速箱，已知中間軸高速級大齒輪為左 旋齒輪，齒數 53 1 = z 、螺旋角 ° =15 1 β 、法向模數 mm

1 = n m ；中間軸上低速級小齒 輪亦為左旋齒輪，其齒數 17 2 = z 、法向模數 mm 5 2 = n m 。試問：低速級小齒輪的螺 旋角 2 β 應設計為多少，才可使中間軸上兩齒輪之軸向力相互抵消？（25 分） 三、今一軸上配置一對面對面之角接觸滾珠軸承，已知載荷平穩、工作溫度低於100℃， 軸上外力 N 3600 = r F 、 N 9000 = a F ，其方向及作用點到支點的距離如圖所示， 試分析及計算軸承1、2 之等效動載荷1P 及 2 P 。（該軸承之徑向負載係數X 及軸向 負載係數Y 值為：當 14 .1 / ≤ r a F F 時， 1 = X 、 0 = Y ；當 14 .1 / > r a F F 時， 35 .0 = X 、 57 .0 = Y ）。（25 分） rF 100 a F 200 1 2 104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

下圖所示採用兩個普通螺栓夾緊圓軸，已知連接柄端受力 N 240 = R F ，連接柄長 mm 420 = L ，圓軸直徑 mm 65 = d ，夾緊接合面摩擦係數 15 .0 = f ，螺栓材料許用 拉伸應力 MPa 80 = a σ ，試計算螺栓危險直徑 1 d 。（需考慮螺栓同時受有拉應力和 預擰緊產生之切應力時，其複合應力 c σ 的計算需將拉伸應力σ 加大30%）。（25 分） d 240 N R F = 420 mm L = 螺栓軸線 螺栓軸線 螺栓軸線 螺栓軸線

一個25°壓力角，25 齒的正齒輪具有2 mm 的模數以及45 mm 正面寬度，在900 rpm 時運轉。齒輪採用SAE 1040 鋼製造，其允許的靜態彎曲應力（Allowable static bending stress）為172 MPa。若疲勞應力集中係數為1.5，請使用路易斯方程式 （The Lewis formula），試求齒輪可允許的彎曲負載、最大的切線負載、以及齒輪 可傳遞的功率。（20 分） 解題參考公式及資料如下： J K K K K F m s v o t = σ f b K bYm F 0 σ = P K bY F f b 0 σ = t d F V F 600 600 + = 下表提供一些常用全深齒的路易斯形狀係數值（Lewis form factor）以助求解

如下圖所示的氣壓系統中，請說明元件A、B、C、D 的名稱及功能，以及符號a、 b 的意義，並描述整個氣壓系統的動作方式。（20 分） （請接第二頁） 齒數 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 20° Y 0.245 0.264 0.276 0.289 0.295 0.302 0.308 0.314 0.320 0.326 0.330 0.337 0.340 25° Y 0.277 0.293 0.307 0.320 0.332 0.342 0.352 0.361 0.369 0.377 0.384 0.396 0.402 齒數 26 28 30 35 40 50 60 75 100 150 200 300 Rack 20°Y 0.344 0.352 0.358 0.373 0.389 0.408 0.421 0.433 0.446 0.458 0.463 0.471 0.484 25°Y 0.407 0.417 0.425 0.443 0.457 0.477 0.491 0.506 0.521 0.537 0.545 0.554 0.566 a A

2 C 2 1 3 b D 1 B 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全三頁 第二頁 三、如下圖所示之雙面填角（Fillet both sides）熔接，若使用E7014 焊條的抗拉降伏強 度 ) ( yp σ 為414 MPa，並且由最大剪應力理論（Maximum shear stress theory）決定的 安全因數（Factor of safety）等於2.5，已知P = 100 kN，a = 60 mm，h = 12 mm， 試求所需的熔接長度ܮ。（20 分）

如下所示為不同彈簧之示意圖，請寫出圖(A)～圖(E)分別所代表的彈簧名稱，並說 明每一彈簧在使用中主要承受的負載性質（例如:彎矩或扭矩）。（20 分） （請接第三頁） h B Fillet both sides a P A L/2 L/2 (D) (E) (A) (B) (C) d 2 D n 層板片 夾鉗 鼓 d 或h L D h L 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全三頁 第三頁

一軸頸軸承之軸頸長度為50 mm，軸頸直徑100 mm，徑向餘隙0.075 mm，操作轉 速900 rpm 下承受一徑向負載8 kN。已知最小油膜厚度為0.025 mm，軸承特徵數 （或稱索莫費數，Sommerfeld number）為0.22，試求：（每小題10 分，共20 分） 潤滑油的黏度 ) (η 。 摩擦力與磨耗能量。 解題參考公式及資料如下： DL W P = ， P n c r S η 2 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = ， 159 n T kW f ⋅ = ， 119 n T hp f ⋅ = ( fT 單位為 M N ⋅ ) 摩擦係數變化 100 80 60 40 20 10 8

4 2 1 軸承特徵數S 0.01 0.02 0.04 0.08 0.06 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 ∞ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.01 0.02 0.1 0.06 0.2 0.4 1 2 4 10 軸承特徵數S 摩擦係數變化＝ 2 1 4 1 = D L 2 1 1 1 4 1 ∞ = D L P Pmax r c f 6

請改正以下敘述錯誤之處，並說明之。（每小題4 分，共20 分） 扭轉一枝粉筆導致斷裂時，其斷裂方向一定和粉筆的軸成45 度，是因為在這個 方向上有最大剪應力的緣故。 同一材料的降伏強度（yielding strength）是剪力降伏強度（yielding strength in shear）的一半。 飛機等航空器結構設計上需要更高的安全係數，以使結構輕量化。 長柱結構破壞模式是挫曲（buckling）時，須採用高強度材料以防止破壞。 ㄧ般來說結構剛性較低時自然頻率較高，比較容易受外界振動源影響發生共振 （resonance）。

試繪圖描述兩正齒輪咬合時之基圓、節圓、壓力線、壓力角，並推導兩齒輪間正向 負荷(Wn)、切線負荷(Wt)及徑向負荷(Wr)的關係。（8 分）如下圖中減速機構採用壓力 角為20 度、模數為2 的正齒輪，齒輪A 為20 齒，齒輪B 為60 齒，動力源傳輸功 率是6kW，被驅動機器轉速600rpm，齒輪A、B 之間傳輸扭矩為多少牛頓米( m N⋅ )？ （6 分）齒輪A、B 承受的切線負荷及徑向負荷各為多少牛頓(N)？（6 分）列出計 算過程，答案中圓周率π 及三角函數如tan20o 之數值無需實際算出。

「步進馬達（step motor）」隨著控制器給予的脈波訊號而轉動，角度與轉速極容易 控制，廣泛用於電子產品中，如列表機、磁碟機、影印機、傳真機及醫療器材上。 在步進馬達中通常會標示其「步進角（step angle）」，也就是輸入步進馬達一個脈 衝，馬達軸的轉動角度，例如一般標準的步進角為7.5 度或15 度，也就是一轉360 度時需要輸入48 個脈衝或24 個脈衝，步進角越小，越能做精確的控制。今有一個 步進角為3.6 度的步進馬達，如轉速要控制在150rpm，控制器需要對步進馬達輸入 的脈波頻率為何？（5 分）將此馬達連接一導程為1mm 之螺桿，以驅動鑽床的夾具， 試問此方式可達成之位置精度為何？（5 分）系統輸入多少個脈波訊號，可使夾具 產生20mm 之位移？（5 分）此種位置控制方式為開迴路控制，如欲修改成為閉迴 路控制方式，應如何設計？（5 分） 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

四連桿機構中必定有一個固定連桿，和固定連桿連接的一個連桿為驅動連桿或輸入 連桿，機構學上的專有名詞也叫做「輸入曲柄（input crank）」。另外一個和固定 連桿相連的連桿為被驅動連桿，或者叫做「輸出曲柄（output crank）」，輸入和輸 出曲柄之間的連桿叫做「連接連桿（coupler link）」，各個連桿的相對關係如下圖左 所示。四連桿機構依其動作方式又可分為「曲柄搖桿（crank and rocker）」機構，輸 入曲柄可以作360 度完全旋轉，其他連桿則只作往復震盪動作；「雙曲柄（double crank）」機構，除固定連桿外其他三個連桿都可以相對於固定連桿作360 度完全旋 轉；「雙搖桿（double rocker）」機構，輸入和輸出曲柄都只能作往復震盪動作。 下圖右汽車雨刷機構是由兩組四連桿機構(1, 2, 3, 4)和(1, 4, 5, 6)組成。由雨刷機構的 動作，兩組四連桿機構的名稱分別為何？（8 分）兩組四連桿中，何者為固定連桿、 輸入曲柄、輸出曲柄、連接連桿？（8 分）整組機構共有幾個自由度？（4 分）

在CAD 軟體中常以輸入控制點的方式來定義自由曲線，稱作「合成曲線（synthetic curve）」。合成曲線是由設計者根據其設計需求輸入的幾何資訊，來「合成」出這 條曲線，且通常以參數的形式來表現，如下式即為一個三次曲線之參數表示式： ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 0 , 3 1 3 2 2 1 3 1 2 9 3 2 1 2 9 3 1 3 2 1 2 1 3 2 1 0 ≤ ≤ − − + − − + − − + − − − = u u u u u u u u u u u u u u P P P P P 設4 個控制點座標分別為P0=(1, 3)、P1=(3, 5)、P2=(5, 4)、P3=(7, 1)，試計算此曲線 在參數u=0、u=1/3、u=2/3、u=1 時之位置，（10 分）並大略繪出此曲線。（5 分） 對於任意控制點P0、P1、P2、P3，此參數式所表達曲線為何？（5 分） 輸入曲柄 連接連桿 輸出曲柄 1 3 5

4 2 馬達 雨刷 1 1 連接連桿 輸入曲柄 輸出曲柄 雨刷 馬達

( 4 /( )1 4 (

− − − = C C C C K 一、下圖所示為一扭力彈簧（Torsion Spring），該彈簧是由直徑1.80 mm的琴鋼線 （Music Wire）製成，總共有4.25 圈。該彈簧的降伏強度Sy = 1537 MPa，彈性模數 （Modulus of Elasticity）E = 207 GPa，剛性模數（Modulus of Rigidity）G = 79.3 GPa； 應力集中係數 。請計算該彈簧所能承受的最大負荷F為 何？（下圖僅為示意，尺寸大小未按比例。）（25 分） i 50 mm 25 mm 16 mm 25 mm 50 mm F F 二、液動軸承（Hydrodynamic Bearing）在承受輕負荷時，其旋轉軸位於軸承中心，如下 圖所示。請推導旋轉軸切線方向摩擦力的公式。（10 分）請推導旋轉軸因油膜 摩擦力造成功率損耗的公式。（5 分） 旋轉軸 軸承 l U c F 101年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、101年 公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、101年公務人員特種考 試法務部調查局調查人員考試、101年公務人員特種考試國家安全 局國家安全情報人員考試、101年公務人員特種考試民航人員考 試、101年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題 考 試 別： 專利商標審查人員 類 科 組： 機械工程 全一張 （背面）

下圖所示為液動軸承之摩擦係數與運轉特性之關係，若將該曲線分成三個區域，即 AB、BC、CD；請說明該三個區域的潤滑特性。（10 分） 摩擦係數 A B C D f P Zn

下圖所示為厚度50 mm之板承受變動拉力由360 kN至45 kN，板使用材料之Sy = 410 MPa，Se = 220 MPa，Su = 635 MPa。斷面變化處之應力集中因數為Kf = 1.50，安全係數為1.2，試求板所需之寬度d。請利用修正古德曼（Modified Goodman）準則。（25 分） F d F d D 2 3 = 4 d r =

下圖所示為一直徑50 mm，長度200 mm 之實心圓軸，兩端為簡支撐，在中央處有 一垂直向下6000 N 之負荷P，且在兩端各施以1000 N-m 之扭矩T。若該軸不旋轉， 且各負荷為穩態負荷，試求：軸中央底部A 處之應力？（15 分）距軸右端支 撐50 mm 處，水平側面B 處之應力？（10 分） P = 6000 N T = 1000 N-m T = 1000 N-m φ 50 mm B A 50 mm 50 mm 200 mm

某一盤式（Disk）離合器僅有單一摩擦面，其摩擦係數為0.15，外徑（ro）為250 mm， 內徑（ri）為120 mm。有一軸向力F = 400 N 作用在該離合器上。 假設使用平均摩耗理論（Uniform wear theory），請推導適當公式並計算該離合 器的扭矩能力（Torque capacity）TW。（15 分） 假設使用平均壓力理論（Uniform pressure theory），請推導適當公式並計算該離 合器的扭矩能力TP。（10 分）

下圖所示為一由插銷（Pin）及U 型機座（Clevis）所組成之旋轉關節（Revolution Joint），以及其插銷受外力P 作用下之自由體圖，若P = 45,000N，C = 25 mm， D = E = 15 mm，插銷直徑為d。 請依該自由體圖繪製剪力（Shear）及彎矩（Bending moment）圖，並找出作用在 該插銷上之最大彎矩及其位置。（20 分） 如果允許之最大張應力（Maximum allowable tensile stress）為241 MPa，若只考 慮彎矩造成的應力，請計算該插銷之直徑d 應為若干？（5 分） F F dr 99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

下圖所示為一齒輪減速器，減速器的輸入軸與輸出軸均為定轉速，分別為ωi 及ωo； 輸入軸與輸出軸之扭矩分別為Ti = 30 N-m 及To。該二軸經由固定在減速器箱體的 A、B、C、D 四個軸承所支撐，該箱體係以E、F、I、H 四顆同樣尺寸的螺桿固鎖於 馬達箱體上（未圖示）；齒輪G1與G2的節圓半徑分別為r1 = 20 mm 及r2 = 40 mm， 壓力角φ = 20°。請繪製輸入軸、輸出軸及減速器箱體的自由體圖，並計算所有的力與 力矩，將其標示於自由體圖上。註：齒輪G1中心點J，JA = 25 mm，JB = 38 mm；齒 輪G2 中心點K，KC = 25 mm，KD = 38 mm；tan 20° = 0.36。（30 分）

請解釋下列專有名詞（Terminology）： 邊界潤滑（Boundary lubrication）（7 分） 彈液動壓潤滑（Elastohydrodynamic lubrication）（6 分） 液動壓潤滑（Hydrodynamic lubrication）（7 分） ωi,Ti = 30 N-m To ωo

下圖所示有一沖頭用來在鋼板上沖製圓孔，該沖頭之直徑為20 mm，鋼板之厚度為 6.5 mm。假設沖頭之出力為P = 125 kN，請求出鋼板所受之平均剪應力及沖頭所受 之平均壓應力（不考慮該沖頭之衝擊影響）。（25 分） 6.5 mm d = 20 mm P = 125 kN

下圖所示為一齒輪磨耗壽命測試設備之概念圖。齒輪之組裝方式為先將齒輪A、B 及C 組合，再將齒輪C 固定。接著將齒輪D 之軸扭一角度θ = 2°，再將齒輪D 與C 囓合，此時即有一預扭矩存在於系統中。請計算每一軸所受之最大剪應力。軸之剪 力模數（Shear Modulus）為79.3 GPa，長度單位為mm。（25 分） 1200 150 62 30 22 C D B A

請說明下列專有名詞： 滾珠軸承之L10壽命（5 分） 液動軸承（Hydrodynamic bearing）（10 分） 動力螺桿（Power screw）之自鎖（Self-locking）現象（5 分） 金屬加工硬化現象（5 分） 97年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

下圖所示為一軸，其長度為200 mm、軸徑為20 mm，該軸兩端分別由A、B 兩個 軸承支撐。有兩力（各為2000N 及400N）分別作用於皮帶輪上。請計算並繪圖表 示作用於軸頂面（T）及軸側面（S）兩個位置的應力值（不考慮應力集中現象）。 （25 分） B A S T

如圖所示為汽車齒輪箱之齒輪系，其中引擎之主軸與齒輪箱之輸入軸聯結，若齒輪 A 的軸轉速為1750 rpm，N 表示各對應正齒輪之齒數（如齒輪A 之齒數NA 為20） ，請求取輸出軸之軸速及方向。（25 分）

當正齒輪之徑節（diametral pitch）Pd 5 = 時，求相當於模數（module）m 多少？（10 分）

薄管壓力容器如圖所示，內部之蒸汽壓力P = 500 psi，其中容器之外徑D = 4 in，容 器厚度t = 0.08 in，容器兩端是封閉的。如此典型的機械元件，所承受的是三維的應 力狀態，試分析最大剪應力及其對應的方位。（25 分） Internal pressure y x Hoop stress Longitudinal stress z σy σx z 96 年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題 代號： 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 30260

請解釋何為「齒輪傳送定理」（fundamental law of toothed gearing）？（5 分）

一鋼質螺栓（如圖所示斷面積A1 = 600 mm2）用於固鎖兩個鋼質墊片（斷面積均為 A2 = 5400 mm2，總厚度為L）。在初始狀態下，螺栓所受應力為150 MPa，試問當 外力P = 75 kN 作用下，螺栓之應力狀態有何變化？（25 分）

下列(a)、(b)、(c)、(d) 4 組中，那一個塊狀剎車機構有自勵之效應（self-energy brake）？並請簡述自勵之原理。其中施力桿為鉸接（hinged），施力大小為P，自 轉之轉輪的轉動方向如圖中箭頭所示。（10 分）

機械元件如圖示為半圓樑桿（beam）設計，其半徑r = 0.2 m，若該元件所受外力 P = 1000 N 分別作用於兩端點，試分別計算在45°角（α = 45°）之斷面上所承受之 軸心力（axial force）、剪力（shear force）及對應之力矩（bending moment）。 （25 分）

一兩端封閉之薄壁圓桶形壓力容器（pressure vessel）之平均外圓直徑為300 mm， 桶壁厚度為6 mm，若其內壓力為2500 kPa 則桶壁上之最大正向應力及最大剪應力 各為多少？（25 分）

一轉動軸，承受35000 磅-吋之彎矩（M）及96000 磅-吋之穩定扭矩（T）。假設 扭矩在每一方向平均值變動25%。彎曲及扭矩之應力集中係數（Kf）皆等於1.5，材 料具抗拉強度135000 psi，降伏強度96000 psi，及疲勞限45500 psi，軸徑4 吋，應 用最大剪應力理論求安全係數值為多少？（25 分） 六、一個材料承受3 維之應力如下所示： Pa zz zy zx yz yy yx xz xy xx 7 10 0 4 0 4 0 3 0 3 0 × ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ σ σ σ σ σ 此材料之降伏應力為 MPa S yp 250 = ，求3 個主應力（x,y,z 方向）為多少？及利用最 大剪應力理論求安全係數值為多少？（25 分） P P P P (c) (d) (a) (b)

如圖所示各鋼樑寬30 mm 及厚45 mm，試求各樑之最大撓曲，已知各樑的 彈性模數E=206900 MPa。（25 分）

圖1(a)及圖1(b)皆顯示一略呈三角形之鋼板被鉚接於一基座，鉚釘數目如圖所示，若 鉚釘直徑皆為 0.75 英吋，且鉚釘的工作剪應力皆為 14,000 psi。 在圖1(a)中，試以鉚釘的工作剪應力 為依據，計算所能承受的工作負荷 P 的值。(10 分) 試比較圖1(a)及圖1(b)所示的兩種 鉚接方式中，在不超過鉚釘的工作剪 應力的條件下，何者能承受較大的工 作負荷 P ？請敘明理由。(15 分) (a) (b) 圖1

如圖所示之圓桿以填角焊熔接於鋼板上，桿端承受10 kN 之負荷。設桿徑 為50 mm，焊道之容許工作剪應力為95 MPa，試設計焊道之尺寸。 提示：Iu= πr3（25 分）

圖2 所示之重塊為一剛體，重量為 4,000 lb，利用三個垂直桿懸吊於天花板下 方，呈左右對稱狀，左右皆為鋼桿，中 間為青銅桿，假設天花板也是剛體，三 桿的原始長度皆相同，且鋼的彈性模數 是青銅彈性模數的兩倍，試計算各個垂 直桿所承受的負荷的值。(25 分) 圖2

一寬度為200 mm 的交叉平皮帶，用來傳遞60 kW 的動力，滑輪的中心距 離為6 m，主動輪的直徑為300 mm，從動帶輪的直徑為900 mm。皮帶的 速度為20 m/s，皮帶的重量為2 kg/m，摩擦係數為0.35，試求： 皮帶的接觸角（5 分） 皮帶的長度（5 分） 在緊拉邊與鬆弛邊的張力（15 分）

圖3 所示之結構中各桿件之間皆採熔接接合，AB 桿長度為 5 英吋，直徑為 0.75 英吋，BC 桿長度 為 4 英吋，寬度為 1.25 英吋，厚度為 0.25 英吋， 此結構承受一外力 F 的作用，其值為 200 lb。 試繪製AB 桿與BC 桿之自由體圖，於自由體 圖中請標示所有的力、彎矩及扭矩。(10 分) 試計算出這些力、彎矩及扭矩的值。(15 分) 圖3 4" 4" 4" 4" 4" P P

有對材質均為碳鋼（抗拉強度55 kg/mm2），模數m=3，壓力角α=20° ， 齒寬b=30 mm 的正齒輪組。小齒輪的齒數Z1=20，每分鐘轉數n1=1500。 大齒輪的齒數Z2=100，每分鐘轉數n2=300。試求該對正齒輪之傳動馬力數。 （設齒形係數y=0.102，負載係數fw=0.8，面壓強度k=0.039 kg/mm2） （25 分）

3′′ 鉚釘 鋼 0.2 in2 青銅 0.3 in2 鋼 0.2 in2 36" 3" 10" 10" 3" 1" F C B 5" 4" A y z . D 4 3″ ″ 4 1 . D 1 2 ″ ″ 4 1 1 A x 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 機械工程 全一張 （背面） 15630 四、圖4 所示之行星齒輪系中太陽齒輪、行星齒輪及環 齒輪的齒數分別為 20、30 及 80，若環齒輪為固定不 動，太陽齒輪以 100 rpm 的轉速順時針方向轉動，試 計算行星臂之轉速及轉動方向。（25 分） 圖4