消防警察人員 106 年工程數學考古題

求解常微分方程式 x e y y x + − = ′ − ′′

7 2 。（20 分） 二、找出一正交矩陣（orthogonal matrix）及其反矩陣（inverse matrix），以對角化對稱矩 陣[A]，並寫出對角化後的矩陣。（20 分） ሾAሿ= ቎

0 -2 0 2 0 -2 0 0 ቏ 三、計算向量場 FሬԦ = ൫x-y൯iԦ +（x+y）jԦ 以逆時針方式，沿橢圓 x2 + 4y2 = 1邊界的線積分。（20 分）

找出函數 f(t)之傅立葉轉換（Fourier transform）：（20 分） fሺtሻ= ൜1-|t|, 0, -1 ≤ t ≤1 |t| > 1

從頭開始，一步一步詳細求解波動邊界值問題：（20 分） , 2 2 2 2 x y t y ∂ ∂ = ∂ ∂ 0 ≤ x ≤ π, t ≥ 0 y(0,t) = y(π,t) = 0, ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − ≤ ≤ = π π π π x x x x x y 2 , 2 0 , ) 0, ( 0 ) 0, ( = ∂ ∂ x t y