消防警察人員 105 年工程數學考古題

請求解下列之3 階常微分方程式：xeydxyd =−假設初始值為0)0(,0)0(,1)0(=′′=′−=yyy。（20 分）

考慮下列之線性代數方程組 1=+++−=−+−−=+−+xxxxxxxxxxx定義變數向量[]Txxxxx =：㈠我們可將以上線性代數方程組表示為矩陣型式，即bAx = 。請寫出矩陣A與向量b，並求矩陣A之秩（rank）。（5 分）㈡請以高斯消去法（Gaussian elimination method）判斷此線性代數方程組是否有解？若無解，請說明原因。若有解，請求其一般解（general solution）。（20 分）

假設某一區域之氣壓分佈函數為yxyxPsinhsin),(=㈠氣流流速),(yxu為氣壓分佈函數之梯度（gradient），請求出),(yxu。（7 分）㈡請求出氣壓分佈函數在一點)1,0(),(=yx且沿著方向[]Tv32=之方向導數（directional derivative）。（8 分）

請求解下列函數之傅立葉轉換（Fourier transform）：⎩⎨⎧≤≤=otherwise,00,sin)(πtttf。（15 分）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號： 全一張（背面）考試別： 一般警察人員考試等別： 三等考試類科別： 消防警察人員科目： 工程數學五、請求解下列熱傳方程式：()()22,9,xtxuttxu∂∂=∂∂,π30<< x,0≥t其邊界條件與初始條件為()0,0=∂∂xtu, ()0,3=tu π, ()xxu=0,。（25 分）