電力系統研究考古題｜歷屆國考試題彙整

兩部三相同步發電機（synchronous generator）組之轉軸輸入機械功率， 係由同一個轉軸來驅動，其中一部為歐洲用的商用發電機，其輸出頻率 為50 Hz；另一部低頻專用的發電機，其輸出頻率為10 Hz。試求每一部 發電機的極數與它們的最高轉速。（25 分）

某核能電廠內有一部大型三相同步發電機，其額定為24 kV、1500 MVA、 4 極、60 Hz、功率因數0.85 滯後、轉子的轉動慣量為5.82106 lb-ft2。 試求該發電機組之慣性常數（inertia constant）M，以及該發電機組之 標么慣性常數（per unit inertia constant）或H 常數（H constant）之 值。[註：1 lb-ft² = 0.04214 kg-m²、1 kg-m² = 23.73036 lb-ft2]（25 分）

如下圖所示，為一部三相同步發電機之簡化的線性激磁控制系統控制方 塊圖（control block diagram），內部具有放大器（Amplifier）、激磁機 （Exciter）等。已知該方塊圖內的參數為：KA = 40、TA = 0.05、TE = 0.5、 KG = 0.8、TG = 1.0。試求該控制方塊圖之閉迴路轉移函數（closed-loop transfer function） ( ) ( ) t ref V s V s 之表示式與特性方程式（characteristic equation） 之表示式。[注意：在閉迴路轉移函數與特性方程式之表示式中的所有係 數或常數，請以整數表示]（25 分） KA 1 + sTA Vref (s) + 1 1 + sTE KG 1 + sTG Amplifier Exciter Generator VR (s) VE (s) Vt (s)

已知一個四匯流排電力系統之標么阻抗矩陣Zbus 如下： (1) (2) (3) (4) (1) 0.041 0.031 0.027 0.018 (2) 0.031 0.256 0.035 0.038 (3) 0.027 0.035 0.158 0.045 (4) 0.018 0.038 0.045 0.063 j j j j j j j j j j j j j j j j             四個匯流排的電壓標么大小分別為V(1) = 1.0、V(2) = 0.98、V(3) = 0.96、 V(4) = 1.03，四個匯流排的電壓相角均為0。當匯流排(1)-(3)之間發生含 有串聯阻抗j0.3 標么之故障，試求匯流排(2)之電壓變動。（25 分）

考慮如圖一輸電系統之單線圖，匯流排A 為一次變電所（Primary Substation，簡稱P/S），匯流排B、C、D 為二次變電所（Secondary Substation，簡稱S/S）。輸電線路已安裝以下保護電驛：數字標記87為線 路電流差動電驛，21為測距電驛。51為延時相間過電流電驛，67為方向 性延時相間過電流電驛。使用三種型式之斷路器，編號分別為610、620、 630。□代表斷路器為常閉點，而■代表斷路器為常開點。各電驛之保護 協調均已經妥適設計，於事故發生後會適時正確跳脫。 請說明測距電驛21之工作原理。（12分） 試繪出該輸電系統各保護裝置之保護區域（Protection Zone）。（7分） 假設於某日中午12時發生事故，造成B～C 線路之電驛87動作，造成 B～C 線路跳脫。而於12時0分1.3秒A～B 線路之電驛51亦動作，而電 驛87無動作，造成A～B 線路跳脫，使得二次變電所B 與C 全部停 電。請判斷事故發生地點之可能範圍。（6分） A P/S B S/S C S/S D S/S A～B線 B～C線 C～D線 620 610 620 620 630 630 87/21/51 87/21/67 圖一

為維持電力供應安全與可靠、確保電力系統穩定、維持電力品質及因應 偶發事故，電力系統必須提供適當之備轉容量（Spinning Reserve）。 說明備轉容量之定義。（9分） 請依照響應時間分類，說明備轉容量可分為那四類？並請說明各種備 轉容量之來源。（16分）

兩部相同之三相火力同步發電機A 與B，額定輸出為750 MW，同時並 聯運轉供電於負載，而原動機A 與B 之速度-下垂率（Speed-Droop Characteristic）分別為3%與6%。 於供電給1200 MW 負載時，系統頻率為60 Hz。若忽略損失，各發電機 依其額定輸出發電。請問發電機A 與B 之出力各為多少MW？（6分） 若負載由1200 MW 增加至1400 MW，而其他輔助控制均未啟動，此時 發電機A 與B 之出力各為多少MW？電力系統之頻率為多少Hz？ （12分） 承小題，若此時電力系統頻率無法回復至60 Hz 之額定值，請問可 採取那些措施，使得電力系統頻率及互聯聯絡線的電力潮流維持恆 定。（7分）

如圖二所示為一單機無限大匯流排電力系統。同步發電機之額定容量為 900 MVA，慣量常數H 為3.50秒，阻尼D 為0 pu。直軸之次同步電抗 dx 為0.24 pu。發電機端電壓 T V 之振幅值為1.03 pu，無限大匯流排之電壓V 為1.0∠0°pu。變壓器阻抗為0.15/9 pu。每條傳輸線阻抗為0.044 pu。變壓 器與傳輸線之阻抗值均以100 MVA 為基準值。 1 3 2 =1.03 pu T V =1.0 pu V 變壓器 0.15 / 9 j 0.044 j 0.044 j 傳輸線1 無限大匯流排 三相短路故障 傳輸線2 圖二 若發電機之出力為850 MW，請求出發電機外部匯流排1端之電角與同 步發電機之無效功率輸出。（10分） 若於傳輸線2近3號匯流排處，於時間0時發生三相短路事故，故障傳輸 線路2之斷路器瞬間動作，使傳輸線2跳脫。於時間T 時，該故障線路 之斷路器復閉，使傳輸線2重新併網。請以故障前、故障中、與故障後 之該系統搖擺方程式，說明於此事故過程中，電力系統之動態響應。 （6分） 為確保該電力系統於此事故過程中，仍可維持暫態穩定度，請以該系 統之動能與位能關係，推導出等面積原則。並說明於該事故下，如何 計算該斷路器最大容許之復閉時間與臨界清除電角。（9分） V=1.0∠0°pu

電源A 經斷路器B1 接到匯流排①，再經斷路器B2 接到輸電線L1，再 經斷路器B3 接到匯流排②，再經斷路器B4 接到輸電線L2，再經斷路 器B5 接到匯流排③，再經斷路器B6 接到電源B，在輸電線L1 發生接 地故障，以方向性電驛保護，請依照動作時間快、中、慢、完全不動作 說明B3、B4、B5、B6 分別屬於那一種並說明為什麼？（20 分）

一電力系統之單線圖如圖 性點經電感 p 05 .0 = n X (100 MVA, 13.8 kV)為 （15 分）

某電力系統發生故障前除了參考匯流排之外，所有匯流排電壓皆為1 標 么，已知Zbus 中Z11 = j0.25 標么，Z12 = Z21 = j0.2 標么，Z13 = Z31 = j0.15 標么，Z22 = j0.2 標么，Z23 = Z32 = j0.15 標么，Z33 = j0.2 標么，於匯流排2 發生三相直接接地故障，求：（每小題10 分，共20 分） 故障電流。 故障後匯流排3 的電壓。

三相完全換位之單迴路 /m L j R z ′ + ′ = ω ，單位 寫出線之下列特性參 特性阻抗 c Z ，突波 分別繪出下列之相等 標稱-π （Nominal-π 務人員高等考試一級暨二級考試 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 如圖示，發電機及變壓器之中性點直 pu 接地。故障發生前之電壓為 基底，求算並繪出標么零序、正序 迴路輸電線，線長為l (m)，單位 位長度並聯導納為 S/m C j y ′ = ω 參數表示式：傳播常數（Propag 阻抗（Surge impedance） s Z 。（ 等效電路（標示組成參數）：短程輸 π ）、長程輸電線等值-π （Equiva 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 直接接地，馬達之中 pu 0 05 .1 ° ∠ = F V ，以 序、負序等效網路。 位長度串聯阻抗為 m 。 ation constant）γ ， 6 分） 輸電線、中程輸電線 alent-π ）。（10 分）

用牛頓－勞福森（Newton-Raphson）法解G1(X1,X2) = X1 2 + X2 2 – 4 = 0， G2(X1,X2) = X1+ 2X2= 0，初始值X1 (0)= 2，X2 (0)= 0。（每小題10 分，共20 分） 求最初賈可比（Jacobian）矩陣的數值。 求第1 次疊代結束時X1 與X2 的數值。

三相同步發電機之額定 數： pu 9.0 = d X ， ′d X sec 2.0 = a T 。此發電機 相短路故障突然發生在 故障發生前，各電抗 故障發生之初，最大

某三相電力系統Y 接三相電源，電壓分別為Va = Vs∠θa (V)， Vb = Vs∠θb(V)，Vc = Vs∠θc(V)，三相輸電線，阻抗分別為Za，Zb， Zc 與三相Δ接負載，阻抗分別為Zaa，Zbb，Zcc。（每小題10 分，共20 分） 請說明使整個電力系統為負相序三相平衡必須符合那些條件？ 請畫出此三相電力系統A 相的單相等效電路，並標示相對於電源，輸 電線與負載的電壓值與阻抗值。

如圖示之市電單相60 試述開關SW 投入 措施。（6 分） 直流鏈電壓 dv 之紋波 如機械負載為幫浦（ （3 分） 如機械負載為高轉動 能量回送之保護措施 試述變頻器輸出諧波 定為50 MVA，15 kV，60 Hz， pu 4.0 = ， pu 2.0 = ′′d X ， s 4 0 = ′dT 機供給功因0.9 落後之滿載功率 在發電機之端點，求： 抗前之電壓： iE ， iE′， iE ′′ 。（9 大直流偏移故障電流 pu) ( (max) 0 dc I Hz 交流供電交流馬達驅動系統 （Turn-on）及切離（Turn-off） 波主要頻率為何？（3 分） （Pump），試述變頻供電馬達驅動 動慣量（High inertia load），試述 施。（5 分） 波成分對馬達之影響。（3 分） 此發電機具下列參 sec， sec 6.0 0 = ′′d T ， 率至無窮匯流排。三 分） ) 。（6 分） 統： 之暫態現象及保護 動系統之主要優點。 述如何從事再生煞車

有4 部發電機組的發電廠之中，以（元╱MWh）為單位之燃料增量成本分別 為λ1= 0.01Pg1+ 6，λ2= 0.009Pg2+ 8，λ3= 0.008Pg3+ 10，λ4= 0.006Pg4+ 12， 其中Pg1，Pg2，Pg3，Pg4 分別為4 部機組的發電量，假設各個機組輸出的 最高限制分別為500 MW，500 MW，300 MW，500 MW，與最低限制 分別為50 MW，150 MW，50 MW，200 MW，求總負載1,000 MW 經濟 調度下之：（每小題10 分，共20 分） 燃料增量成本λ。 Pg3。

如圖示之微電網與傳統 試述微電網至傳統電 如微電網之直流鏈電 150 V，繪出兩者之 （6 分） 對於風力發電機，試 較優缺點。（8 分） 對於激磁凸極式（S 電機，其同步電抗及

設一負載之端電壓為v 引入電流為： 2 ) ( + = t i 其總負載功率及功因 統電網之互聯系統組成示意圖： 電網投入及切離暫態保護實務。 電壓為400 V，蓄電池電壓及太 DC/DC 介面轉換器電路，並試述 試述感應發電機與同步發電機兩 Salient-pole）及隱極式（Non-sa 及產生功率有何差異？（6 分） 30 ) 25 60 2 cos( 20 10 ) ( + ° − + = t t v π cos( 43 .2 ) 5. 73 60 2 cos( 65 .2 + ° − + t π 。（8 分） （6 分） 太陽電池電壓均為 述兩者之基本差異。 兩者之結構差異及比 alient pole）同步發 ) 20 120 2 cos( ° + t π ， ) 2. 46 120 2 ( ° − t π ，求

我國在2025 年的可再生能源（Renewable Energy Resources）主要包括 20 GW 的太陽光電與6 GW 左右的風力發電容量，假設可再生能源在系 統容量占比為40%，其餘占比為傳統火力機組的情形下，說明為何會對 電力系統的暫態穩定度產生衝擊，並提出四種改善方法及說明之。（25 分）

某電力系統有兩座發電廠（電廠1 之發電量為Pg1，電廠2 之發電量為 Pg2），輸電網路損失PL 為： ( )

2 1 2 2 2 1 2 1 10 06 .0 4.0 3.0 8 06 .0 5 − × + + + + − = g g g g g g L P P P P P P P 其中Pg1 與Pg2 以標么值表示，基準值為100 MVA。兩座電廠的發電機 組之遞增燃料成本$/MWh 為： 6.6 012 .0 1 1 1 1 + = = g g P dP df λ 及 0.6 0096 .0 2 2 2 2 + = = g g P dP df λ 若電廠1 供應200 MW，而電廠2 供應300 MW。 試求每個電廠的懲罰因數（Penalty Factor）。（10 分） 目前的調度是最經濟的嗎？（5 分） 如果不是，那一個電廠輸出應該增加，而那一個應該被減少呢？請說 明。（10 分） 三、說明何謂機組排程調派（Unit Commitment, UC）？請列出機組排程調 派的最佳化數學模型（Problem Formulation for Optimization），此問 題的目標函數為何？考慮的限制條件為何？試列舉兩種求解UC 的方 法並說明。（20 分） 經濟調度（Economic Dispatch）和機組排程調派兩種問題的主要差別 為何？（5 分）

說明高壓直流輸電（HVDC）的原理及其優於高壓交流輸電（HVAC） 之處。（25 分）

一部大型三相、440 V、60 Hz、20 馬力、4 極、Δ連接、1760 rpm 之感應電動機，連 接至一個三相、440 V、60 Hz 之平衡電源做滿載運轉。已知該電動機在滿載運轉條 件下之效率為90%、功率因數為0.85 落後（lagging）。試求該感應電動機在滿載運轉 條件下之線電流大小與相電流大小，以及其由三相電源所吸收之實功率、虛功率。 （註：1 馬力= 746 W）（20 分）

一條三相高壓長距離輸電線之傳輸參數為：A = D = 0.936 + j0.016 = 0.936∠0.98°、 B = 33.5 + j138 = 142∠76.355° Ω、C = (-5.18 + j914) ×10-6 S。假設受電端滿載負載為 三相、40 MW、220 kV、功率因數0.9 落後（lagging）且送電端電壓為固定，試求送 電端線電壓之大小與電壓調整率。（20 分）

兩部大型同步發電機並聯連接在同一個電力系統匯流排上，其次暫態電抗均為15%， 其中一號發電機額定為250 MVA、24 kV；二號發電機額定為500 MVA、24 kV。試 以1000 ＭVA、24 kV 為基準值，求出各部發電機之次暫態電抗標么值。又若以一部 等效發電機來等效這兩部並聯連接之同步發電機時，試求該等效發電機之次暫態電 抗標么值。（20 分）

一座大型發電廠內含有兩部同步發電機組連接在同一匯流排上，單一部發電機運轉 時不得低於20 MW、也不得高於125 MW，兩機組之燃料遞增成本關係分別為： 0.4 03 .0 1 1 1 + = P dP dF 、 5.3 045 .0 2 2 2 + = P dP dF （以$/MWh 為單位），其中F1、F2 為每小時燃 料遞增成本以$/h 為單位；發電量P1、P2 以MW 為單位。若採用經濟分配運轉，試 求當P1 + P2 = 225 MW 時，每小時燃料遞增成本對發電量之λ值。（20 分）

一部三相同步發電機之定子繞組輸出端經由一個電力斷路器連接到一個三相變壓器的 低壓側，已知該發電機之額定為7.5 MVA、6.9 kV、 " d X = 9%、 ' d X = 15%、 d X = 100%； 該變壓器之額定為7.5 MVA、6.9(Δ)/115(Y) kV、X = 10%。若在無載、額定電壓下， 變壓器之高壓側發生三相短路故障，試求變壓器高壓側之對稱有效電流初始值（標 么值與實際值）以及變壓器低壓側線路上對稱有效電流初始值（標么值與實際值）。 （20 分）

請說明四種常見風力發電機組之系統架構與發電原理，並比較各種方式之優缺點。 （25 分）

兩火力發電機組並聯運轉，供電於三相60 Hz 電力系統。一號機額定輸出600 MW， 速度-下垂率（Speed-Droop Characteristic）為4%，供應負載為400 MW。二號機額定 輸出為500 MW，速度-下垂率5%，供應負載為200 MW。若總負載增加至700 MW， 且忽略損失。 若其他輔助控制均未啟動下，系統頻率將改變為多少？（13 分） 各機組出力將各增加多少？（12 分）

如圖為以差動電驛保護一單相變壓器之示意圖。變壓器一次側與二次側匝數比為 N1：N2。CT 表示為比流器。兩比流器一次側與二次側匝數比分別為1/n1 與1/n2。 試說明此差動電驛之工作原理。（13 分） 若變壓器於兩比流器間無內部故障時，n2/n1 應如何設計，方可避免差動電驛誤動 作跳脫。（12 分） ● ● 1 N 2 N 1I : ' 1I ' 2I 2I : : R R O 'I 1 CT 2 CT

電力公司如計畫投資新建或擴充輸變電設備，須先進行電力系統衝擊分析。請說明 電力系統衝擊分析之目的與分析之主要工作項目。（25 分）

aI ° ∠ = 0 1 a V 一、考慮下圖 1 G S 12 S 21 S − 5.0 j Z = 1 1 = D S

2 = D S 2 G jQ 2 V ° ∠ = 0 1 1 V 試求電容器虛功 2 G Q 使得 1 | | 2 = V 。（10 分） 在情形下， 2 V ∠ 為何？（10 分） 二、考慮一50 kVA 雙繞組變壓器，一次側繞組為100 匝，二次側繞組為10 匝，鐵心磁 阻為 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ⋅ Wb turns A 4 10 。試求一次側繞組磁化電感值（magnetization inductance）。（20 分）

考慮一座燃天然氣發電廠及一座燃煤發電廠，一起提供總共600 MW 電力給負載， 若兩座電廠燃料成本函數分別如下： 2 1 1 1 1 01 .0 45 900 ) ( G G G P P P C + + = （$/hour） 2 2 2 2 2 003 .0 43 2500 ) ( G G G P P P C + + = （$/hour） 試求經濟調度下之電力輸出 1 G P 及 2 G P 。（20 分）

考慮一凸極同步發電機並聯無限匯流排（如下圖），若發電機與線路d-軸電抗 0.1 = d X ，q-軸電抗 6.0 = q X ，若忽略線路電阻值，試求開路電壓 a E 。（20 分） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：16040 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 電力工程 科 目： 電力系統研究 a E 7.0 j ° ∞ ∠ = 0 1 V

考慮下圖，假設 0.1 = M （發電機慣性常數）， 5.0 = M P （機械輸入功率）， 1.5 | | = a E （開 路電壓值）， 8.0 = = q d X X （發電機直軸電抗值與交軸電抗值）。當 0 = t 時線路故障發 生並且同時斷路器打開，T 秒後故障清除並且斷路器復閉，試求臨界清除時間Tcritical。 （20 分）

下圖中所示為三相完全換位之三個匯流排電力系統，各項參數如下表所示，所有數 值均為標么值。 輸電線參數 匯流排參數 10 12 j y − = 0.1

我國主要的電力系統發電電源為火力（煤、天然氣、石油）、核能、水力、再生能 源，因此請以一週為例，說明電力調度時必須考慮的負載預測、水火協調、燃料成 本、備轉（用）容量、系統安全與穩定度等之考量。（20 分）

1 = = V V 5 23 j y − = 0.2 2 = G P 8 13 j y − = 0.3 3 = D P 5.0

電力系統建設是經濟發展的基礎也是國家長期的基礎建設，但是電力系統建設近年 常遭遇民眾抗爭，包括廢氣排放、燃料運送、核後端處理、電磁場等，請說明民眾 抗爭可能的發生地點與內容、電力公司可行的對策。（20 分）

j ys = 5.0 3 = D Q 請寫出Ybus。（5 分） 請列出負載潮流方程式 0 ) , ( 2 2 2 = − = G P P V P f δ ， 0 ) , ( 3 3 3 = + = D P P V P f δ ， 0 ) , ( 3 3 3 = + = D Q Q V Q f δ 。（5 分） 初始值為 0.1 ,0 ,0 0 3 0 3 0 2 = = = V δ δ ，設匯流排1 為搖擺匯流排（swing bus），請以 快速解耦法（fast decoupled load flow method）求解，計算出第一次疊代 )1( 3 )1( 3 )1( 2 , , V δ δ 值。（10 分） 二、上題系統中於匯流排1 的發電機組1 以及匯流排2 的發電機組2 之燃料增量成本分 別為 2 1 1 1 + = G G P dP dC $/pu-hr， 2 2 2 2 2 + = G G P dP dC $/pu-hr。 試求出忽略線路損失的最佳調度。（5 分） 若考慮線路損失， 2 2 2 1 2 1 03 .0 04 .0 04 .0 G G G G L P P P P P + + = pu，請列出求解最佳調度的 方程式組。（10 分） 請說明如何利用經濟調度程式（有考慮線路損失）及負載潮流程式求解出系統運 轉的最佳調度。（5 分） 3 V1=1 0°pu 1 2 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 簡任 類科(別)： 電力工程 全一張 （背面） 三、一60kVA、4800/2400V 單相變壓器，具有以下測試結果：低壓側繞組外加額定電 壓而高壓側開路，在此條件下，流進低壓側之電流為2.4A，從2400V 吸取的功率 為3456W。高壓側繞組外加1250V 而低壓側短路，在此條件下，流進高壓側之 電流為12.5A，從1250V 吸取的功率為4375W。 試決定參考至高壓側之等效電路參數。（10 分） 當變壓器運轉於滿載0.8 功率因數落後與2400V 之端電壓時，決定電壓調整率與 效率。（10 分）

國內正推行智慧電網與再生能源相關計畫，請說明智慧電網的特性、智慧電表與自 動讀表的貢獻、主要再生能源種類、電動車充電站的影響。（20 分）

當單一機組連接至一無限匯流排（infinite bus）時，判斷在系統發生擾動後是否有 能力維持穩定，常利用等面積準則（equal-area criterion）作為快速判斷的方法。 請說明等面積準則的原理。（15 分） 若單一機組連接至電動機，等面積準則是否可以適用？（5 分）

國內主要電力品質干擾源包括諧波、電壓突降、電壓閃爍，請說明這些電力品質干 擾源發生的原因、特性、改善方法。（20 分）

請推導三相電力系統發生A 相單相直接接地故障時，系統之零序、正序、負序電路 連接方式。（20 分）

節約電力能源一直是國內努力的目標，請說明一般用戶進行節約電力能源時較可行 的標的物（對象）、作法、評估成效的方法。（20 分）

試說明電力諧波產生之原因及如何改善，並闡述電力諧波對電力系統之不良影響。 （15 分）

隨著電力系統負載變動，試說明如何執行火力機組之調派（unit commitment）與經 濟調度（EDC）以達成系統最經濟之運轉。（15 分）

有一電力系統如下圖所示，其中A 點為外部電力系統之等效點，其短路容量為 6000 MVA，若兩具變壓器之容量皆為20 MVA，阻抗值為8%，161 KV 饋線之單 位長度阻抗為0.2 Ω/km，當故障發生於距離A 點50 公里之F 點，計算B 點之電 壓驟降值。（20 分） public supply 161KV, 6000MVASC 161KV 饋線 161/22KV A B F 說明如何改善電壓驟降以避免電壓敏感性負載跳脫。（10 分）

兩供電區域之發電量與負載量及系統相關資料如下所示，若系統穩態頻率為60 Hz， 當區域A 之負載突然增加200 MW 時，求解最終系統頻率，及兩區域分別之發電量， 負載量與區域控制誤差值。（20 分） 區域A 區域B 機組總容量（MW） 1200 6000 負載量（MW） 1000 5100 發電量（MW） 900 5200 發電機速度調整率（%）

5 負載阻尼常數（pu） 1 1.5 五、試說明： 工業配電系統之斷路器容量如何決定，以及過電流保護電驛如何協調。（10 分） 當輸電系統發生故障時，其臨界清除時間如何決定。（10 分）