電機機械研究考古題｜歷屆國考試題彙整

某一台單相變壓器的額定為2400：240 V、48 kVA，開路試驗（open-circuit test）及短路試驗（short-circuit test）的數據如下： 開路試驗：高壓側繞組開路，在低壓側量測電壓為240 V，電流為4 A，功 率為200 W。 短路試驗：低壓側繞組短路，在高壓側量測電壓為48 V，電流為20 A， 功率為600 W。 繪出等效至高壓側的T 型等效電路圖，並標示參數的數值及單位。（10 分） 繪出等效至低壓側的T 型等效電路圖，並標示參數的數值及單位。（10 分） 若負載為變壓器的額定電壓及電流，功率因數為0.6 滯後，求出變壓 器的效率。（5 分）

某一台三相、Y 接、220 V（線電壓）、60 Hz、6 極的感應電動機，試驗 數據如下： 無載試驗（no-load test）：頻率為60 Hz，線電壓為220 V，線電流為6 A， 總實功率為500 W。 堵轉試驗（blocked-rotor test）：頻率為15 Hz，線電壓為26 V，線電流為 18 A，總實功率為800 W。 感應電動機等效至定子側的近似每相等效電路如下圖，圖中s 為滑差 率，且假設鐵心損失集中於旋轉損失，已知電阻R1 = 0.25 Ω，X1 = X2； 試求下圖中的電路參數Xm、X1、R2。（25 分） m jX 1ˆV 1R 1 jX 2 jX 1ˆI 2 R s 30430

某一台三相、Y 接、8 極、60 Hz 的同步發電機，每相的直軸同步電抗 （direct-axis synchronous reactance）Xd = 2 Ω，交軸同步電抗（quadrature-axis synchronous reactance）Xq = 1.5 Ω，忽略電樞電阻及鐵心損失。若發電機 端的線電壓為380 V，發電機的感應電勢線電壓為520 V，功率角（power angle）為20 度。試求發電機輸出總實功率及總虛功率。（25 分）

電感的結構示意如下圖，線圈的匝數N1 = 100 匝，鐵心的截面積Ac與氣 隙的截面積Ag 相等，Ac = Ag = 3.18 cm2，鐵心的磁路平均長度 cm 35 = c ， 空氣的導磁係數 H/m 10 4 7 0 − × = π µ ，氣隙g = 2 mm。忽略線圈的漏磁及氣 隙邊緣效應，且鐵心為理想特性。下圖中，電源電壓es(t) = 20 sin 1000t V， 線圈的導體等效電阻Rs = 2 Ω。試求線圈的電感、穩態電流時間函數is(t)、 穩態的氣隙磁通密度有效值。（25 分） 鐵心 氣隙 線圈 g sR ( ) se t ( ) si t ～

某工廠內部之正常運轉情形描述如下： z 一具感應馬達：1000 馬力（horsepower），功因（power factor）為0.7 落後，運轉 效率為85%； z 一具同步馬達：300 馬力，功因為1.0，運轉效率為92%； z 其他負載（照明、空調……）加總：100 kW，虛功率部分可忽略。 試計算上述感應馬達之kVA。（5 分） 試計算整個工廠之總功因。（5 分） 在工廠負載不變的前提下，今欲調整上述同步馬達之激磁，使得整個工廠之總功 因提高為0.95 落後，試問：調整後之同步馬達的功因為若干？（10 分） 〔提示：1 馬力 = 746 瓦（W）〕

考慮下圖的線圈與磁路結構，其中線圈A 有350 匝，線圈B 有150 匝，鐵心的磁 導率（permeability）為2100μ0，且其大小規格如圖所示。 試求線圈A 之自感值（self inductance）LA。（5 分） 試求兩線圈之互感值（mutual inductance）M 。（5 分） 試列出線圈A 之兩端電壓與電流之動態方程式。（10 分） 〔提示： m / H 10 4 7 0 − × = π μ 〕 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6 cm 6 cm Depth=2 cm 0.15 cm A B 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：16030 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 電力工程 科 目： 電機機械研究

在相同的實功（real power）之條件下，同步機的電樞電流（armature current）aI 與 場電流（field current） fI 之間有一個特殊的關係圖，稱之為V 型曲線（V curve）。 考慮一圓柱式轉子之三相同步電動機，令其感應電壓為 f E ，端電壓為 tV ，同步電抗 為 S X ，且電樞電阻可忽略，試利用其等效電路之相量圖（phasor diagram），解說此 V 型曲線。（20 分） 〔提示： δ sin S t f X V E × 〕

考慮下圖所示的電磁舉重系統，其線圈有2500 匝，大小尺寸如圖所示，其中氣隙寬 度g 為10 mm。已知當氣隙磁通密度為0.25 T 時，剛好可舉起氣隙下面之重物 （Load）。又假設鐵心為理想之鐵磁性材質（磁導率μ 為無限大）。 試求所投入之電流i 為若干安培。（6 分） 試計算該系統所儲存之磁能總量。（7 分） 試求所舉起之重物的質量。（7 分）

某六極直流機之轉子繞組結構為300 匝疊繞，其場繞組提供每極磁通量為0.04 韋伯 （Wb），當此直流機以1200 rpm 運轉時： 試問其電樞電壓 a E 為若干伏特？（10 分） 若每根導體所載電流為20 A，試問此直流機之運轉功率為若干？（10 分） g Load i Depth 40 mm N 40 mm 20 mm 20 mm

兩個激磁繞組的旋轉電機裝置，其磁通鏈（flux linkage）1λ 、2 λ 與電流1i 、2i 的關係為：

12 1 11 1 i L i L + = λ 2 22 1 21 2 i L i L + = λ m 22 11 4 sin 20 0.2 θ + = = L L mH m 21 12 2 sin 40 θ = = L L mH 其中，m θ 為定子與轉子的機械角度，試求：（每小題10 分，共20 分） 此裝置共能（co-energy） ) , , ( m 2 1 f θ i i W′ 的表示式；若 A 2 2 1 = = i i ，計算此裝置的共 能對m θ 的函數，並標示單位。 此裝置電磁轉矩 ) , , ( m 2 1 e θ i i T 的表示式，若 A 2 1 = i 、 A 2 2 − = i ，計算此裝置的電磁 轉矩對m θ 的函數，並標示單位。 二、單相變壓器的額定為20 kVA，2400 V：240 V，額定電流的銅損為400 W，額定電壓 及頻率的鐵心損為200 W，以額定為基值，其等效串聯阻抗標么值為0.02 + j0.03。 試求：（每小題5 分，共20 分） 在額定電壓及電流操作，且功率因數為0.8 滯後，此變壓器的效率為何？ 在額定電壓及電流為1/2 額定值，且功率因數為1.0，此變壓器的效率為何？ 在額定電壓、電流及功率因數為0.8 滯後時之電壓調整率為何？ 在額定電壓、電流及功率因數為0.6 超前時之電壓調整率為何？

三相凸極型同步電機接至電力系統無限匯流排，且忽略此電機的等效電阻及傳輸線 阻抗。若電機的直軸電抗Xd 大於交軸電抗Xq，發電機的相電壓 ° ∠ = 0 ˆ a a V V ，電機內 部的感應電勢相電壓 δ ∠ = f fˆ E E ，其中δ 為功率角。推導此發電機傳送至匯流排的每 相實功率P 的公式，並繪出P 與δ 關係曲線圖，其中δ 的範圍為 ° ≤ ≤ ° − 180 180 δ ， 說明δ 與此電機的發電機模式或電動機模式操作關係。（20 分）

說明三相感應電動機的電磁轉矩與滑差率（slip）曲線的煞車區（braking region）、電 動機區（motor region）及發電機區（generator region）所對應滑差率範圍及運轉特性。 （20 分）

永磁式直流電動機的參數如下： 轉速常數 rad/s V 5.0 E = k ，轉矩常數 A m - N 5.0 T = k ， 電樞電阻Ra = 0.5 Ω，電樞電感La = 10 mH， 機械慣量Jm = 5 ×103 kg-m2，摩擦係數 rad/s m - N 10 5 2 m − × = B ， 試求：（每小題10 分，共20 分） 當負載轉矩為零時，推導及計算輸入的電壓Vi 與輸出的轉速ωm 在s 域（Laplace domain）的轉移函數。 計算此轉移函數的特徵值（characteristic value or eigenvalue），並判斷此系統是否穩 定？

如果將一組線對線電壓為380 伏特（V）之Y 型連接，中性點接地之平衡三相電源 經過一組以Δ-Y 連接，並由三台完全相同的理想單相變壓器（每台電壓比均為380 V ： 1900 V）所組合而成的等效三相昇壓變壓器而供電至三相平衡負載。若此三相負載 亦為Y 型連接，且每相負載大小為40 + j30Ω，則此三相負載所消耗的實功為多少 瓦（W）？（25 分）

一般所謂的無刷直流電動機（Brushless DC Motor），其電機本體實為一永磁式交流 同步電動機，試粗略繪圖說明其整體電機組合（含電機本體及可能之周邊）架構及 透過何種操作模式方得到無刷直流電動機名稱的可能緣由？（25 分）

風力發電機中所採用的感應電機若為鼠籠式轉子結構，其電機本身將可透過可調整 的外接並聯電容器結合輸出電纜線的電容效應，提供適當的虛功供應以產生激磁。 在端電壓固定的前提下，試討論等效電容所提供的激磁大小，對於此一風力發電機 供應至系統電能操作功因的影響。（25 分）

將一三相四極的同步電動機透過電力電子驅控電路供電，若採用的驅動電路是電壓型 變流器且其觸發之調變波頻率為59 至61 赫茲（Hz）的話，則試說明理論上此一同 步電動機的穩態操作速度上下限範圍為多少轉/分（rpm）至多少rpm 之間？（25 分）

說明感應電動機的各種調速方法，並比較其優缺點。（20 分）

說明在何種條件下可以用兩個單相變壓器，以V-V 方式連接，供應三相負載。 （20 分）

試述變頻電源驅動感應機之速率控制的原理，並說明一般感應機以變頻電源驅動的 最高轉速與輸出轉矩的限制。（20 分）

說明為何顯極（Salient-Pole）式同步發電機比圓柱形轉子（隱極式，Non-salient- Pole）之同步發電機有較堅韌之轉矩-轉速特性。（20 分）

說明造成三相變壓器輸出電壓不平衡的各種可能原因。（20 分）