ANNEXE I
NATURE DES ÉPREUVES ÉCRITES D'ADMISSIBILITÉ
1. Epreuves communes aux trois concours
1.1. Epreuve de synthèse - durée 4 heures
Le programme de cette épreuve porte sur des sujets d'actualités politiques, économiques, sociaux et de défense du monde contemporain.
L'épreuve consiste en une synthèse dont l'objet est de vérifier l'aptitude du candidat à analyser et à rédiger. Elle n'implique pas de connaissances techniques particulières et ne porte pas sur la vérification de la culture générale du candidat.
L'épreuve comportera une documentation d'un maximum de 25 pages réparties sur 4 documents différents.
1.2. Epreuve de langue anglaise - durée 2 heures
Le niveau requis correspond au niveau A2 du cadre européen de référence pour les langues.
Epreuve écrite comportant trois parties consistant à vérifier les compétences linguistiques, la compréhension écrite et l'expression écrite.
Première partie : compétences linguistiques (6 points) :
1° Questionnaire à choix multiples (QCM) portant sur des faits de langue (grammaire, syntaxe, expressions idiomatiques) : 20 questions et 4 distracteurs par question (4 points) ;
2° Thème grammatical visant la construction grammaticale ou syntaxe complexe (2 points).
Deuxième partie : exploitation d'un texte de presse (7 points).
Le document support sera un texte de presse de 400 mots maximum et traitant d'un sujet d'ordre général non technique.
1° Compréhension du document. Le candidat devra répondre à trois questions rédigées en français, la réponse sera également rédigée en français (3 points) ;
2° Version. Traduction d'un paragraphe ou de plusieurs phrases extraites du document, n'excédant pas 70 mots (4 points).
Troisième partie : expression écrite (7 points).
Rédaction d'un essai de 250 mots (+ ou - 10 p. 100) en langue anglaise portant sur la thématique abordée dans le texte support de la deuxième partie.
2. Epreuves du concours sciences
2.1. Epreuve de « mathématiques et sciences du numérique » - durée 4 heures
Elle comporte deux parties réservées à l'évaluation des candidats dans les domaines des mathématiques et des sciences du numérique :
- la première partie, commune à tous les candidats porte sur la partie A du programme de mathématiques.
- dans la seconde partie les candidats traitent au choix les exercices portant sur la partie B du programme de mathématiques ou les exercices portant sur le programme de sciences du numérique. Cette seconde partie représente environ 25 % du sujet.
L'usage de la calculatrice et les documents ne sont pas autorisés pour cette épreuve. L'attention des candidats est attirée sur l'importance d'une bonne rédaction, qui pourra être valorisée dans la notation.
Une maîtrise du calcul pour l'ensemble des domaines du programme et de ses prérequis sera exigée.
Le sujet comporte plusieurs exercices indépendants les uns des autres, qui abordent une grande variété de domaines du programme.
L'épreuve de mathématiques est destinée à vérifier que les candidats :
- ont assimilé et organisé les connaissances et compétences du programme ;
- savent mobiliser les notions, les résultats et les méthodes utiles dans le cadre de la résolution d'exercices ;
- prennent des initiatives ;
- construisent un raisonnement mathématique, une démonstration ;
- manipulent et donnent du sens au langage mathématique, symbolique et logique.
2.2. Epreuve de sciences physiques - durée 4 heures
Elle comporte plusieurs exercices ou problèmes de difficulté variée. Aucun document n'est admis pour cette épreuve. L'usage de la calculatrice électronique de poche - y compris programmable, alphanumérique ou à écran graphique - à fonctionnement autonome, non imprimante, est autorisé pendant les épreuves.
Cette épreuve est destinée à vérifier que les candidats ont acquis les compétences suivantes :
- mobiliser les concepts fondamentaux de ces thèmes pour modéliser, analyser et résoudre des problèmes de physique ;
- saisir la notion de dimension d'une grandeur physique et manipuler correctement les unités classiques associées ;
- proposer des analogies, faire des estimations d'ordres de grandeur et être capable d'analyser les valeurs numériques obtenus lors d'une résolution ;
- manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique (fractions, proportions, fonctions exponentielle et logarithmique, dérivation, vecteur) ;
- interpréter des données (dont des relevés expérimentaux) pour envisager leur modélisation.
3. Epreuves du concours sciences économiques et sociales
3.1. Epreuve de sciences économiques - durée 3 heures
L'épreuve de sciences économiques consiste en deux ou trois grandes questions détaillées (commentaire de documents, question d'application, question de réflexion).
Il n'est pas attendu des candidats qu'ils traitent des exercices techniques et mathématisés de macroéconomie ou de microéconomie mais qu'ils soient à même d'en utiliser les outils (mécanisme et structure du marché, offre et demande, etc.) pour traiter des questions concrètes.
3.2. Epreuve de mathématiques appliquées - durée 3 heures
L'épreuve de mathématiques appliquées comporte plusieurs exercices ou problèmes indépendants de difficulté variée. Les énoncés des exercices ou problèmes pourront répondre à une thématique économique.
L'utilisation de documents n'est pas autorisée. L'usage de calculatrice de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique en mode examen (non connecté à internet) est autorisé.
L'attention des candidats est attirée sur l'importance d'une bonne rédaction, qui pourra être valorisée dans la notation.
Une maîtrise du calcul pour l'ensemble des domaines du programme et de ses prérequis sera exigé des candidats.
Le sujet comporte plusieurs exercices indépendants les uns des autres, qui abordent une grande variété de domaines du programme. L'épreuve de mathématiques est destinée à vérifier que les candidats :
- ont assimilé et organisé les connaissances et compétences du programme ;
- manifestent une rigueur dans l'emploi des définitions et théorèmes du programme ;
- manipulent et donnent sens au langage mathématique et symbolique.
4. Epreuves du concours lettres
4.1. Epreuve d'histoire des relations internationales et de géopolitique - durée 4 heures
Descriptif de l'épreuve (sans documents).
Histoire des relations internationales (HRI) : épreuve de dissertation. Le sujet se présentera sous la forme d'un intitulé ou d'une question ouverte. Le candidat devra bâtir un plan en deux ou trois parties articulées autour d'une introduction (définition du sujet et présentation du plan) et d'une conclusion [prise de position personnelle (non obligatoire) ; ouverture].
Géopolitique : épreuve de dissertation avec une carte muette éventuellement. Le sujet se présentera sous la forme d'un intitulé ou d'une question ouverte. Le candidat devra bâtir un plan en deux ou trois parties articulées autour d'une introduction (définition du sujet et présentation du plan) et d'une conclusion [prise de position personnelle (non obligatoire) ; ouverture].
La carte muette, si elle est demandée, bénéficiera d'une notation spécifique. Le correcteur notera la capacité du candidat à organiser une légende en fonction de la problématique définie dans la dissertation.
4.2. Epreuve de langue vivante 2 - durée 3 heures
L'épreuve écrite de langue vivante 2 variera en fonction de la langue choisie.
Descriptif de l'épreuve d'allemand, d'espagnol et d'italien.
Support fourni : texte de 600 à 700 mots en langue étrangère traitant d'un sujet d'ordre général non technique :
1° Traduction en français portant sur environ un tiers du texte (6 points) ;
2° Compétence grammaticale : exercices de transformation de structures grammaticales du texte (4 points) ;
3° Trois questions à traiter dans la langue vivante choisie (10 points) :
- deux de compréhension portant sur la partie du texte non traduite ;
- une d'expression écrite en rapport avec le texte (150 à 200 mots).
Descriptif de l'épreuve d'arabe moderne et de russe.
Support fourni : texte de 400 à 500 mots en langue étrangère traitant d'un sujet d'ordre général non technique :
1° Traduction en français portant sur environ un tiers du texte (7 points) ;
2° Compétence grammaticale : exercices de transformation de structures grammaticales en fonction du texte (4 points) ;
3° Trois questions à traiter dans la langue vivante choisie (9 points) : 3 questions de compréhension ciblée.
Le dictionnaire bilingue est autorisé pour l'arabe moderne et le russe.
ANNEXE II
PROGRAMME DES ÉPREUVES ÉCRITES D'ADMISSIBILITÉ
1. Programme de l'épreuve de " mathématiques tronc commun " et de la seconde épreuve (" mathématiques renforcées " ou " science du numérique ") du concours " mathématiques et sciences du numérique "
Partie A. - Mathématiques tronc commun (commune à tous les candidats)
Calculs numériques :
- nombres entiers, entiers relatifs, rationnels, réels. Les ensembles ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ;
- réductions et opérations élémentaires sur les fractions ;
- manipulations sur les puissances fractionnaires et négatives d'un nombre réel ;
- calculs logarithmiques (sur les nombres réels) ;
- le cercle trigonométrique (valeurs remarquables) ;
- formules de trigonométrie élémentaires pour transformer cos2a, sin2a, cos(a+b), sin (a+b) ;
- définition de n !, coefficient binomial, formule du binôme de Newton.
Equations, inéquations, systèmes :
- résolution d'équation du premier et du second degré, ou d'équation s'y ramenant par changement de variable ;
- résolution d'une équation du premier et du second degré, pouvant contenir des valeurs absolues, des logarithmes, des exponentielles, et représentation graphique de l'ensemble des solutions ;
- résolution d'inéquations ou de systèmes d'inéquations linéaires et représentation graphique de l'ensemble des solutions ;
- résolution d'équations se ramenant à des équations de la forme cos x = cos a ou sin x = sin a ;
- résolution de systèmes d'équations linéaires à 2 ou 3 inconnues par opérations élémentaires sur les lignes.
Suites numériques :
- suites arithmétiques, géométriques : identification de ces suites, détermination de leur composants caractéristiques et expression de leur terme général. Application aux suites arithmético-géométriques ;
- limite d'une suite. Suites convergentes, suites divergentes ;
- opérations sur les limites de suites ;
- convergence par comparaison (Théorème " des gendarmes ") ;
- propriété fondamentale : " Toute suite croissante et majorée (resp. décroissante et minorée) est convergente " ;
- composition d'une suite de limite λ par une fonction ƒ continue au point λ ;
- sommes arithmétiques, sommes géométriques, passage à la limite sur le nombre de termes.
Polynômes à coefficients réels (définis comme fonctions polynomiales) :
- degré d'un polynôme ;
- opérations sur les polynômes : addition, multiplication ;
- racines d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 3, factorisation de polynômes par la méthode d'identification (la division euclidienne n'est pas exigible).
Fonctions d'une variable réelle.
Généralités sur les fonctions :
- détermination du domaine de définition et de l'image d'une fonction ;
- composition de fonctions ;
- construction et utilisation de tableaux de variations et de tableaux de signe.
Représentation graphique :
- représenter graphiquement une fonction ;
- résolution graphique d'équation et inéquation ;
- détermination des effets d'une translation ou d'une homothétie du graphe sur l'expression d'une fonction et vice versa ;
- parité et périodicité : effets sur la représentation graphique.
Limite et continuité :
- limite de fonction, opération sur les limites ;
- limite à droite, limite à gauche ;
- calculs de limite par croissance comparée ;
- vérification qu'une droite est asymptote au graphe d'une fonction, interprétation graphique ;
- fonctions continues en un point, sur un intervalle, propriétés des fonctions continues ;
- théorème des valeurs intermédiaires : application à l'existence de solutions d'équations.
Dérivation :
- nombre dérivé d'une fonction en un point, dérivée à droite, dérivée à gauche ;
- fonction dérivée : diverses notations seront utilisées pour désigner la fonction dérivée
Vous pouvez consulter l'image dans le fac-similé du JO
nº 0098 du 26/04/2024, texte nº 30
- interprétation géométrique du nombre dérivé ;
- calcul de dérivées. Règles de dérivation : somme, produit, quotient, dérivée d'une application composée ;
- étude d'une fonction : sens de variation, signe, extrémums et ses applications à la résolution d'équations et d'inéquations ;
- calcul des dérivées successives : diverses notations seront utilisées ;
- primitives : tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles.
Fonctions usuelles :
Domaine de définition, représentation graphique, expression de la dérivée, variations, comportement asymptotique, des fonctions suivantes :
- fonctions affine, polynômes (de degré 2 et 3), fractions rationnelles, racine carrée, valeur absolue, partie entière ;
- fonctions trigonométriques : cosinus, sinus, tangente ;
- fonctions exponentielle, logarithme et puissance.
Calcul d'intégrales :
Vous pouvez consulter l'intégralité du texte avec ses images à partir de l'extrait du Journal officiel électronique authentifié accessible en bas de page
- cas des fonctions positives : interprétation comme aire sous la courbe ;
- linéarité, positivité, comparaison, relation de Chasles ;
- calcul d'intégrale à l'aide de primitives ;
- intégration par parties.
Langage ensembliste :
- intersection, réunion, complémentaire, inclusion, appartenance, cardinal, parties, ensemble de parties ;
- produit cartésien de deux ensembles.
Probabilités :
- probabilités sur un ensemble fini ;
- probabilités conditionnelles, indépendance de deux événements, formule des probabilités totales, formule de Bayes ;
- variables aléatoires discrètes sur un ensemble fini et loi de probabilité.
Définition de l'espérance, définition de la variance, formule de Koenig-Huygens, définition de l'écart type. Interprétation de l'espérance et de l'écart-type ;
- exemples de variables aléatoires discrètes : loi uniforme (équirépartie), loi de Bernoulli, loi binomiale. Interprétation, espérance et variance de ces lois.
Géométrie dans le plan et l'espace :
- vecteurs de ℝ2 de ℝ³, distinction entre vecteurs et scalaires, combinaisons linéaires de vecteurs (la définition d'espace vectoriel n'est pas au programme). Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires ;
- produit scalaire, orthogonalité de deux vecteurs ;
- distance entre deux points ;
- équation cartésienne d'une droite, d'un cercle dans ℝ2.
Equation cartésienne d'un plan dans ℝ³.
Il est en particulier attendu que les candidats sachent :
- raisonner par l'absurde ;
- démontrer une propriété par récurrence ;
- mobiliser un contre-exemple pour montrer qu'une proposition est fausse.
Partie B. - " Mathématiques renforcées " OU " sciences du numérique "
Une seule épreuve est obligatoire pour le candidat dans cette partie : lors de la réalisation de l'épreuve, le candidat, au vu des sujets proposés pour le concours, doit choisir de réaliser, soit le sujet " mathématiques renforcées ", soit, le sujet " science du numérique ".
a) Programme relatif à la matière “mathématiques renforcées” :
Calcul matriciel :
- définition d'une matrice et opérations élémentaires sur les matrices (addition, multiplication par un scalaire) ;
- propriétés du produit matriciel ;
- matrice carrée. Définition de matrice inverse. Identification de l'inverse d'une matrice (le calcul de l'inverse n'est pas exigible). Application possible aux calculs de puissance de matrice.
Nombres complexes :
- le plan complexe, affixe d'un point ;
- parties réelles et imaginaires, nombre conjugué ;
- somme, produit, quotient de nombres complexes ;
- module, argument. Interprétation géométrique ;
- forme trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe (Ecriture eiφ=cosφ+isinφ, relation eiφ eiφ'=ei(φ+φ^' ), formule de Moivre et d'Euler) ;
- passage de la forme cartésienne à la forme exponentielle (ou trigonométrique) ;
- racines complexes d'un polynôme du second degré à coefficients réels.
b) Programme de l'épreuve " science du numérique " :
L'enseignement du présent programme repose sur le langage de programmation Python. Les exemples de programme de l'épreuve seront inscrits dans ce langage. Les candidats pourront répondre en Python ou en " pseudo-code ".
Variables et instructions élémentaires :
- manipulation d'identificateurs de base (constante, variable, types) ;
- différencier variables globales et variables locales ;
- programmer des instructions élémentaires (affectation, lecture, écriture) et des instructions de test (égalité, différent de, supérieur à, etc.) ;
- programmer des instructions élémentaires (alternatives, instructions itératives) ;
- programmer une boucle bornée, une boucle non bornée ;
- lire, comprendre, modifier ou compléter un algorithme ou un programme.
Listes :
- générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension) ;
- manipuler des éléments d'une liste (ajouter, supprimer…) et leurs indices ;
- parcourir une liste ;
- itérer sur les éléments d'une liste ;
- quelques méthodes élémentaires de tri sur une liste : tris par insertion, tri par sélection ;
- les listes de listes.
Graphes :
- graphe orienté, graphe non orienté. Sommet (ou nœud) ; arc, arrête. Boucle. Degré (entrant et sortant). Chemin d'un sommet à un autre. On présente l'implémentation des graphes à l'aide d'une liste d'adjacence et de matrice d'adjacence ;
- algorithme de DIJKSTRA pour la recherche d'un plus court chemin dans un graphe pondéré avec des poids positifs : mise en œuvre de l'algorithme. Compléter un programme qui s'appuie sur des listes sans faire appel à des librairies spécifiques.
L'attention des candidats doit être appelée sur l'importance d'une bonne rédaction :
Le recours à des tableaux et graphiques peut soutenir une argumentation ou présenter des résultats, dès lors qu'un commentaire en précise clairement la signification. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, la justification de tout résultat par un théorème, un calcul, ou un raisonnement logique, la cohérence globale des réponses sont des gages d'une bonne compréhension, et comptent pour une part non négligeable dans l'appréciation de la copie. Les objets mathématiques doivent être utilisés avec précision. Par exemple, on attend qu'il n'y ait pas de confusion entre une fonction ƒ et la valeur de cette fonction en t, notée ƒ (t).
En probabilités, on attend que les calculs soient justifiés par des formules conventionnelles préalablement citées : un arbre de probabilité ne constitue pas une preuve. Les candidats doivent faire la distinction entre une identité et une équation. On n'utilise pas de symboles mathématiques dans les phrases. Les symboles logiques =>,<=,<=> relient des propositions.
Les copies satisfaisantes sur l'ensemble de ces points seront valorisées.
2. Programme de l'épreuve de " sciences physiques " du concours " sciences "
1. Les ondes :
Les ondes mécaniques progressives :
- célérité ;
- ondes longitudinales et transversales ;
- ondes sonores (intensité sonore et niveau d'intensité sonore, atténuations géométrique et par absorption) ;
- propriétés générales des ondes (propagation, vitesse de propagation, perturbation) ;
- effet Doppler.
Les ondes mécaniques progressives périodiques :
- notion de périodicité ;
- ondes sinusoïdales (période, fréquence, longueur d'onde) ;
- diffraction des ondes sinusoïdales ;
- dispersion (notion de milieu dispersif) ;
- notion d'interférence.
Les ondes électromagnétiques :
- propagation dans le vide ;
- modèle ondulatoire de la lumière (célérité, longueur d'onde, fréquence) ;
- spectre des ondes électromagnétiques (rayon gamma, rayons X, UV, visible, IR, micro-ondes, ondes radio ; longueur d'onde, fréquence et énergie) ;
- lumière mono et polychromatique ;
- propagation de la lumière (notion d'indice du milieu) ;
- dispersion de la lumière blanche par un prisme.
2. Physique nucléaire :
Décroissance radioactive :
- stabilité et instabilité des noyaux ;
- composition, isotopie, notation ;
- la radioactivité alpha, béta et gamma ;
- lois de conservation ;
- loi de décroissance, constante de temps, demi-vie ;
- activité.
Noyaux-masse-énergie :
- équivalence masse - énergie ;
- défaut de masse, énergie de liaison ;
- fission-fusion (domaines) ;
- bilan de masse et d'énergie (condition à réaliser pour obtenir l'amorçage de réaction de fission ou de fusion).
3. Electromagnétisme :
Champ électrostatique :
- loi de Coulomb ;
- champ et potentiel pour différentes distributions de charges discrètes (sans intégration) ;
- énergie potentielle électrostatique.
4. Mécanique. Mouvements et interactions :
La mécanique de Newton :
- bases, repères et référentiels ;
- positions, vitesses, accélérations linéaires et angulaires sous forme vectorielle ;
- les trois lois de Newton ;
- chute libre (équations horaires) ;
- chute avec frottement fluide (modèle F = -k V) ;
- mouvements circulaires de satellites et planètes (lois de Kepler, repère de Frenet) ;
- les systèmes oscillants (oscillations libres uniquement) ;
- mise en équation (système masse, ressort, amortisseur) ; pas de résolution des équations différentielles exigée.
5. Energétique :
- énergie cinétique ;
- travail élémentaire d'une force ;
- énergie potentielle ;
- théorème de l'énergie cinétique (écriture à partir du travail des forces) ;
- bilan d'énergie et conservation d'énergie ;
- puissance et rendement.
6. Electrocinétique - électronique :
Grandeurs électriques :
- charge électrique, intensité, tension ;
- puissance reçue (convention récepteur) et puissance fournie (convention générateur).
Modélisation des dipôles :
- dipôles passifs (conducteur ohmique, condensateur et bobine) ;
- dipôles actifs (source de tension et source de courant) ;
- associations de dipôles (série et parallèle) ;
- pont diviseur de tension et pont diviseur de courant ;
- modélisation d'un générateur réel sous forme d'un schéma de Thévenin et sous forme d'un schéma de Norton (équivalence Thévenin- Norton).
Théorèmes généraux de l'électricité :
- lois de Kirchhoff (lois des nœuds et des mailles).
Signaux :
- valeur moyenne ;
- puissance et valeur efficace ;
- signal continu, signal alternatif ;
- composante continue et composante alternative d'un signal quelconque ;
- amplitude crête à crête et amplitude ;
- signal périodique (période et fréquence).
Circuits :
- circuit RC attaqué par une tension en créneaux.
Régime sinusoïdal :
- expression mathématique d'un signal sinusoïdal (amplitude, phase, pulsation, déphasage) et représentation graphique ;
- valeur efficace d'un signal sinusoïdal ;
- déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
7. Mécanique des fluides :
- notion de pression ;
- principe de Pascal ;
- poussée d'Archimède ;
- théorème de Bernoulli (fluide incompressible, parfait en écoulement permanent).
8. Thermodynamique :
- loi de Boyle Mariotte ;
- loi des gaz parfaits ;
- diagramme d'Amagat ;
- principe de la thermodynamique (travail, transfert thermique) ;
- modèle simplifié d'atmosphère.
3. Programme de l'épreuve de " sciences économiques " du concours " sciences économiques et sociales "
Microéconomie.
Il s'agit de savoir appréhender des questions concrètes en termes d'équilibre de marché et de comprendre les mécanismes qui déterminent ces équilibres. L'épreuve pourra, par exemple à partir d'un article de journal, demander d'identifier les mécanismes économiques en présence et d'apporter un commentaire.
Contenu du programme de microéconomie.
Titre Ier : les mécanismes du marché : notion d'offre (théorie du producteur, production et coût), notion de demande (théorie du consommateur), prix d'équilibre, déplacements de l'équilibre.
Titre II : les marchés et la formation des prix : déterminants et conséquences de la structure des marchés :
- la concurrence pure et parfaite ;
- le monopole ;
- l'oligopole.
Macroéconomie.
Il s'agit de comprendre le sens des principales variables macroéconomiques ainsi que les mécanismes qui les relient afin de pouvoir répondre à des questions concrètes (politique de l'emploi en France et son efficacité, croissance et pouvoir d'achat, etc.).
Contenu du programme de macroéconomie :
- problèmes et données de la macroéconomie ;
- revenu, emploi et inflation dans le long terme ;
- fluctuations dans le court terme ;
- croissance ;
- politiques économiques ;
- l'économie de l'Union européenne.
4. Programme de l'épreuve de " mathématiques appliquées " du concours " sciences économiques et sociales "
Calculs numériques :
- nombres entiers, entiers relatifs, rationnels, réels. Les ensembles ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ;
- manipulations sur les puissances fractionnaires et négatives d'un nombre réel ;
- réductions et opérations sur les fractions ;
- proportion, pourcentage et taux d'évolution ;
- calculs algébriques avec des logarithmes et des exponentielles.
Equations, inéquations, systèmes :
- résolution d'équation du premier et du second degré, ou d'équations s'y ramenant par un changement variable ;
- résolution de systèmes d'équations linéaires à 2 ou 3 inconnues ;
- résolution d'une inéquation et représentation graphique de l'ensemble des solutions ;
- résolution de systèmes de deux inéquations linéaires et représentation graphique de l'ensemble des solutions.
Suites numériques :
- notion de suite et de limites de suite ;
- suites arithmétiques et géométriques : identification de ces suites, détermination de leur composants caractéristiques (raison, premier terme), expression de leur terme général, relation de récurrence, limite de ces suites.
Fonctions d'une variable réelle :
Généralités sur les fonctions
- détermination du domaine de définition et de l'image d'une fonction ;
- composition de fonctions.
Limite et continuité
- limite de fonction, opérations sur les limites. Les calculs de limite par croissance comparée ne sont pas exigés, des indications devront être données ;
- vérification qu'une droite est asymptote au graphe d'une fonction, interprétation graphique.
Dérivation :
- nombre dérivé d'une fonction en un point, interprétation géométrique du nombre dérivé ;
- fonction dérivée ;
- calcul de dérivées : formules usuelles de dérivation ;
- dérivée d'une application composée : on se limitera aux dérivées de u x n avec n ℚ, expu x et lnu x ;
- primitive : tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles.
Etude d'une fonction
- sens de variation, signe extrémums ;
- construction et utilisation de tableaux de variations et de tableau de signe ;
- application de la résolution d'équations et d'inéquations.
Fonctions usuelles
Domaine de définition, représentation graphique, expression de la dérivée, comportement asymptotique des fonctions suivantes :
- fonctions valeur absolue, polynômes, fractions rationnelles, racines carrées ;
- fonction exponentielle, logarithme et puissance.
Vocabulaire ensembliste :
- intersection, réunion, complémentaire, inclusion, appartenance, cardinal, parties, ensemble de parties, etc. ;
- notation de produit cartésien de deux ensembles.
Probabilités sur un ensemble fini :
- axiomes et propriétés élémentaires des probabilités ;
- probabilités conditionnelles, indépendance de deux événements, formule des probabilités totales, formule de BAYES ;
- construire et exploiter un arbre pondéré en lien avec une situation donnée ;
- exemples de variables aléatoires discrètes ;
- calcul de l'espérance et de la variance d'une variable aléatoire discrète.
Interprétation :
- loi uniforme, loi de Bernoulli et loi binomiale. Espérance et variance de ces lois.
Statistique exploratoire :
- étude d'une série statistique quantitative à une variable : mode, moyenne, médiane, étendue, quartiles, écart interquartile, variance, écart-type ;
- calcul de ces paramètres à l'aide d'une calculatrice à partir d'une liste ;
- interprétation d'une représentation graphique : histogramme, diagramme en bâtons, diagramme en boîte (boîte à moustache).
L'attention des candidats doit être attirée sur l'importance d'une bonne rédaction :
Le recours à des tableaux et graphiques peut soutenir une argumentation ou présenter des résultats, dès lors qu'un commentaire en précise clairement la signification. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, la justification de tout résultat par un théorème, un calcul, ou un raisonnement logique, la cohérence globale des réponses sont des gages d'une bonne compréhension, et comptent pour une part non négligeable dans l'appréciation de la copie. Les objets mathématiques doivent être utilisés avec précision. Par exemple, on attend qu'il n'y ait pas de confusion entre une fonction f et la valeur de cette fonction en t, notée f(t). En probabilités, on attend que les calculs soient justifiés par des formules conventionnelles préalablement citées : un arbre de probabilité ne constitue pas une preuve. Les candidats doivent faire la distinction entre une identité et une équation. On n'utilise pas de symboles mathématiques dans les phrases. Les symboles logiques ,, relient des propositions.
Les copies satisfaisantes sur l'ensemble de ces points seront valorisées.
5. Programme de l'épreuve de langue vivante 2 du concours " lettres "
Allemand.
Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;
- problèmes de société ;
- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;
- la traduction (version) ;
- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;
- l'analyse et le commentaire structuré ;
- la rédaction dans une langue correcte.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.
Compétences grammaticales indispensables en langue allemande.
Déclinaisons, conjugaisons, syntaxe.
Espagnol.
Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;
- problèmes de société ;
- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;
- la traduction (version) ;
- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;
- l'analyse et le commentaire structuré ;
- la rédaction dans une langue correcte.
Compétences grammaticales indispensables en langue espagnole :
- conjugaison régulière et irrégulière ;
- syntaxe ;
- les prépositions ;
- traduction de " on " ;
- traduction de " dont " ;
- l'obligation personnelle et impersonnelle ;
- emploi et valeur du subjonctif ;
- concordance des temps ;
- emploi de ser et estar ;
- emploi de haber et tener ;
- les démonstratifs ;
- la tournure emphatique ;
- l'apocope ;
- la numération.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.
Italien.
Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;
- problèmes de société ;
- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;
- la traduction (version) ;
- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;
- l'analyse et le commentaire structuré ;
- la rédaction dans une langue correcte.
Compétences grammaticales indispensables en langue italienne :
- conjugaisons des verbes réguliers et irréguliers aux temps suivants : présent, passé composé, imparfait, futur et conditionnel ;
- sensibilisation à l'emploi du subjonctif présent et imparfait ;
- concordance futur-futur ;
- les prépositions et leurs contractions avec les articles définis ;
- les tournures impersonnelles et en particulier la traduction de on ;
- les pronoms COD/COI ;
- les pluriels particuliers de noms et adjectifs (crisi/problemi/economiche, etc.) ;
- les comparatifs et superlatifs ;
- les démonstratifs ;
- l'emploi de piacere ;
- les adjectifs possessifs ;
- la politesse et le tutoiement ;
- les adverbes ou conjonctions et locutions permettant d'introduire, de développer et de conclure un discours ;
- la syntaxe de la phrase.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.
Arabe.
Liste des points à maîtriser :
A. - Morphologie
1. Le verbe : conjugaison des verbes simples et augmentés, à racines saines et malades, trilitères et quadrilatères, à l'actif et au passif, au singulier, pluriel et duel :
- à l'accompli ;
- à l'inaccompli indicatif, subjonctif et apocopé ;
- à l'impératif.
2. Le nom :
- schèmes nominaux, noms de nombres en dialecte, noms de couleurs et de difformité, élatif ;
- le genre et le nombre (singulier, pluriel, duel) des noms ;
- formation des participes et des noms verbaux (masdar) des formes simples et augmentées de racine saines ou malades ;
- adjectifs et intensifs ;
- pronoms personnels, affixes et isolés ;
- démonstratifs ;
- relatifs.
3. La déclinaison :
- le tanwin ;
- la déclinaison des diptotes ;
- la déclinaison des pluriels externes, du duel.
B. - Syntaxe
1. Définition du nom par l'article ou l'annexion.
2. L'adjectif épithète : l'accord nom-adjectif.
3. La proposition relative.
4. Comparatif et superlatif.
5. La phrase nominale :
- notions de mubtada' et khabar ;
- ordre des mots et accords ;
- fonctionnement avec inna, la'alla, anna, ka'anna, etc. ;
- l'expression du temps dans la phrase nominale : kâna et les accords dans la phrase ;
- la négation de la phrase nominale : emploi de laysa.
6. La phrase verbale :
- temps et aspect, valeurs de l'accompli et de l'inaccompli ;
- ordre et défense ;
- négation de la phrase verbale ;
- l'ordre des mots et les règles d'accord verbe-sujet ;
- les compléments directs et indirects des verbes.
7. Les subordonnées complétives :
- avec an ;
- avec anna ;
- le discours rapporté ;
- l'interrogation indirecte.
8. Les subordonnées circonstancielles de temps, de but, de conséquence.
9. Expression de la condition, de l'hypothèse.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.
Russe.
Les candidats devront être en mesure de lire et de comprendre de manière ciblée un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;
- problèmes de société ;
- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;
- la traduction (version) ;
- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;
- la maîtrise des fondamentaux de la grammaire russe.
Compétences grammaticales indispensables en langue russe :
Savoir identifier :
- les noms ;
- les adjectifs ;
- les pronoms ;
- les verbes ;
- les adverbes ;
- les numéraux.
Connaître :
- les conjugaisons ;
- les bases de la déclinaison ;
- l'emploi des prépositions.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.
6. Programme de l'épreuve " histoire des relations internationales et géopolitique " du concours " lettres "
HRI : les relations internationales en Europe de 1945 à nos jours.
Il sera demandé aux candidats de maîtriser les notions importantes qu'implique cette thématique :
- connaissance des institutions politiques nationales et supranationales ;
- mondialisation : genèse, évolution et enjeux ;
- équilibre des puissances, construction européenne et évolution des enjeux européens, conflits modernes (seconde guerre mondiale et guerre froide) ;
- éléments chronologiques essentiels à cette période.
Géopolitique :
1° L'eau.
- exploitation commerciale ;
- accès à l'eau potable ;
- routes maritimes et enjeux de défense (nouvelle route de la soie, passage de l'atlantique nord…).
2° Les flux.
- échanges commerciaux, circulation des biens et des valeurs, mondialisation ;
- flux migratoires récents et leurs causes (notion de migrant, immigré, réfugié…) ;
- notion de trafic (maritime mais aussi mafieux, terroriste…).
3° Les Energies.
- fossiles et renouvelables ;
- enjeux environnementaux ;
- nouvelles énergies (terres rares…).
ANNEXE IV
PROGRAMME ET NATURE DES ÉPREUVES D'ADMISSION
Avant le début des épreuves d'admission, le candidat transmet au secrétariat du jury un curriculum vitae (CV) dactylographié et une lettre de motivation manuscrite. Chaque document doit être signé par le candidat et tenir sur une page maximum. Ils sont ensuite transmis aux examinateurs de l'épreuve orale d'admission.
1. Epreuve d'entretien d'aptitude à l'emploi d'officier et de connaissances militaires
Cette épreuve, d'une durée de quarante-cinq minutes, comporte un entretien du candidat mené par les membres du jury ou des examinateurs, officiers supérieurs et professeurs de l'enseignement supérieur.
Le programme porte sur des sujets d'actualité d'ordre général, des sujets d'actualité politiques, économiques, sociaux, et de défense du monde contemporain.
Le candidat tire au sort deux sujets dont l'un se rapporte à la défense et traite au choix l'un d'entre eux. Il dispose d'un temps de préparation de trente minutes.
L'épreuve se décompose en :
- 10 minutes d'exposé par le candidat du sujet choisi ;
- 10 minutes de questions par les examinateurs sur le sujet choisi par le candidat.
Les 25 minutes restantes sont consacrées à des questions sur les ouvrages dont la lecture est mentionnée dans une circulaire annuelle et à l'appréciation par les examinateurs des connaissances militaires d'ordre général du candidat (organisation, fonctionnement, missions, enjeux, la RH…), de sa culture générale, de ses qualités, de son expérience, de ses motivations et de son aptitude à l'emploi d'officier.
Les questions portant sur l'armée de terre seront liées à l'organisation, aux missions, attributions, contrat opérationnel, engagements, capacités, vision stratégique, ressources humaines, exercice du commandement et du métier des armes.
Le jury s'appuiera notamment sur le curriculum vitae et la lettre de motivation du candidat.
A partir du curriculum vitæ, les examinateurs questionneront le candidat sur son parcours professionnel et la connaissance de son arme (organisation, formations subordonnées, missions, règles d'emploi ou de fonctionnement, évolutions…).
Les documents de référence de l'armée de terre constituent le socle des connaissances nécessaires : livres bleu, vert, kaki, orange, vision et plan stratégique, grand rapport de l'armée de terre, action terrestre future, etc.
Cette épreuve d'entretien donne lieu à l'attribution d'une note d'aptitude officier.
2. Epreuve d'anglais
Le niveau requis correspond au niveau A2 du cadre européen de référence pour les langues.
Cette épreuve d'entretien d'une durée de 20 minutes donne lieu à l'attribution d'une note sur 20 qui n'est pas éliminatoire. L'épreuve comprend 3 parties :
1° Le candidat se présente en langue anglaise (éléments de biographie détaillés : nom, âge, origine géographique, famille, centre d'intérêts, cursus, expérience, carrière militaire, souhaits pour la future carrière, etc.) à travers une séquence de prise de parole en continu.
2° L'examinateur demande au candidat de préciser certains points de la biographie qu'il vient de présenter.
3° Enfin pour évaluer le candidat dans différentes situations linguistiques, sont abordés au cours d'une conversation un sujet traitant de la défense et un sujet de réflexion à caractère général.
3. Epreuves physiques
3.1. Modalités
Les épreuves physiques sont identiques pour les hommes et pour les femmes, mais font l'objet d'un barème spécifique à chacun des sexes. Elles comprennent des épreuves identiques à celles effectuées dans le cadre du contrôle de la condition physique générale (CCPG) :
1° Une épreuve d'endurance cardio-respiratoire (course pédestre de 2 400 mètres) ;
2° Un test d'aisance aquatique (15 mètres d'apnée + distance restante nécessaire pour couvrir 100 mètres) ;
3° Un test de capacité musculaire générale (flexions de bras en appui facial) ;
Pour chacune de ces trois épreuves, le protocole est précisé par l'instruction relative au contrôle de la condition physique du militaire pour l'armée de terre ;
4° Un parcours d'obstacle. L'exécution du parcours d'obstacle est soumise aux dispositions de l'annexe C du titre XIV du manuel du cadre de contact (TTA 150, édition en ligne). L'exécution de l'ensemble du parcours est obligatoire ;
5° deux grimpers chronométrés d'une corde lisse.
Cette épreuve s'effectue dans les conditions suivantes :
-les grimpers de cordes s'effectuent en style libre ;
-la corde de 5 mètres est mesurée au sol, étalonnée tous les 0,50 mètre à partir de 1,50 mètres ;
-le départ s'effectue à l'initiative du participant, sur un pied, une main sur la corde à 1,50 mètre, la deuxième main ne touchant pas la corde ;
-au premier grimper, le chronomètre est arrêté au toucher de la marque indiquant 5 mètres. La descente doit s'effectuer à un rythme libre mais sans interruption. En cas d'arrêt la performance est ramenée à une corde grimpée ;
-au second grimper : le chronomètre repart dès que le candidat touche le sol d'un pied. Si le candidat maintient un ou ses deux pieds au sol plus de trois secondes, la performance est ramenée à une corde grimpée. Au toucher de la marque indiquant 5 mètres le chronomètre est arrêté.
3.2. Barèmes des épreuves physiques
BARÈME MASCULIN
POINTS
AISANCE AQUATIQUE
(15 M APNÉE + 85 M
NATATION)
EN MINUTES
ET SECONDES
CAPACITÉ MUSCULAIRE
GÉNÉRALE (FLEXIONS
DE BRAS EN APPUI FACIAL)
EN NOMBRE
DE RÉPÉTITIONS
ENDURANCE CARDIO
RESPIRATOIRE
(COURSE PÉDESTRE
DE 2 400 M)
EN MINUTES
ET SECONDES
PARCOURS D'OBSTACLES
COMPLET EN MINUTES
ET SECONDES
CORDES EN SEC
PUIS EN METRE
20
1'20 "
50
8'45 "
3'20 "
10 "
19
1'22 "
47
9'00 "
3'25 "
11 "
18
1'24 "
44
9'15 "
3'30 "
12 "
17
1'26 "
41
9'30 "
3'35 "
13 "
16
1'28 "
38
9'45 "
3'40 "
14 "
15
1'30 "
35
10'00 "
3'45 "
15 "
14
1'35 "
32
10'15 "
3'50 "
16 "
13
1'40 "
29
10'30 "
3'55 "
17 "
12
1'50 "
28
10'45 "
4'00 "
18 "
11
2'00 "
26
11'00 "
4'05 "
19 "
10
15m apnée + 85m natation
25
11'15 "
4'10 "
20 "
9
10m apnée + 90m natation
23
11'30 "
4'15 "
22 "
8
5m apnée + 95m natation
22
11'45 "
4'20 "
24 "
7
< 5m apnée + 100m natation
20
12'00 "
4'25 "
26 "
6
< 5m apnée + 95m natation
19
12'15 "
4'30 "
28 "
5
< 5m apnée + 90m natation
17
12'30 "
4'35 "
7m
4
< 5m apnée + 85m natation
16
12'45 "
4'40 "
6m
3
< 5m apnée + 80m natation
14
13'00 "
4'45 "
5m
2
< 5m apnée + 75 m natation
13
13'15 "
4'50 "
4m
1
< 5m apnée + 70m natation
11
13'30 "
4'55 "
3m
0
< 5m apnée + 65m natation
< 11
> 13'30 "
> 4'55 "
2m < ne termine pas l'épreuve
BARÈME FEMININ
POINTS
AISANCE AQUATIQUE
(15 M APNÉE + 85 M
NATATION)
EN MINUTES
ET SECONDES
CAPACITÉ MUSCULAIRE
GÉNÉRALE (FLEXIONS
DE BRAS EN APPUI FACIAL)
EN NOMBRE
DE RÉPÉTITIONS
ENDURANCE CARDIO
RESPIRATOIRE
(COURSE PÉDESTRE
DE 2 400 M)
EN MINUTES
ET SECONDES
PARCOURS D'OBSTACLES
COMPLET EN MINUTES
ET SECONDES
CORDES EN SEC
PUIS EN METRE
20
1'40 "
30
10'05 "
3'50 "
16 "
19
1'42 "
27
10'20 "
3'55 "
18 "
18
1'44 "
25
10'35 "
4'00 "
20 "
17
1'46 "
23
10'50 "
4'05 "
22 "
16
1'48 "
21
11'05 "
4'10 "
24 "
15
1'50 "
19
11'20 "
4'15 "
26 "
14
1'55 " "
18
11'35 "
4'20 "
28 "
13
2'00 "
17
11'50 "
4'25 "
30 "
12
2'10 "
16
12'05 "
4'30 "
32 "
11
2'20 "
15
12'20 "
4'35 "
34 "
10
15m apnée + 85m natation
14
12'35 "
4'40 "
36 "
9
10m apnée + 90m natation
13
12'50 "
4'45 "
38 "
8
5m apnée + 95m natation
14
13'05 "
4'50 "
40 "
7
< 5m apnée + 100m natation
12
13'20 "
4'55 "
42 "
6
< 5m apnée + 95m natation
11
13'35 "
5'00 "
44 "
5
< 5m apnée + 90m natation
10
13'50
5'05 "
7m
4
< 5m apnée + 85m natation
9
14'05 "
5'10 "
6m
3
< 5m apnée + 80m natation
8
14'20 "
5'15 "
5m
2
< 5m apnée + 75m natation
7
14'35 "
5'20 "
4m
1
< 5m apnée + 70m natation
6
14'50 "
5'25 "
3m
0
< 5m apnée + < 65m natation
< 5
> 14'50 "
> 5'25 "
2m < ne termine pas l'épreuve
Toute performance qui se trouve comprise entre deux performance entraîne la note correspondant à la performance inférieure.
Les épreuves non effectuées, non terminées ou dont les performances sont inférieures à celles de la note 1 sont notées zéro.
Chaque épreuve est notée sur 20. Le total des notes est ramené à une note finale sur 20.
