專利師 100 年微積分、普通物理與普通化學考古題

若 99 100 100 3 3 3 3 lim ⋅ = + − − → a x x x ，求 ？ = a （10 分）  ？ = + + + ∞ → )

1( 1 lim 100 100 100 101 n n n L （10 分） 二、計算區域E 的體積，其中E 是在錐 2 2

3 y x z + = 上方且在球 內部 所圍出的區域。（20 分） z z y x = + + 2 2 2 三、桌面上有一質量為m 的方形金屬塊置於另一質量為M 且斜角為θ 的另一金屬斜坡 上。若金屬塊的原始垂直高度為h，由靜止滑落下來，計算以下三種條件下，在剛 脫離金屬斜坡時，在桌面上的水平速度分別為何？ 金屬斜坡固定於桌面，且金屬塊、金屬斜坡、桌面間均無摩擦力。（5 分） 金屬斜坡固定於桌面，金屬塊與金屬斜坡有動摩擦係數μ，但與桌面間無摩擦力。 （5 分） 金屬斜坡不是固定於桌面的，但金屬塊、金屬斜坡、桌面間均無摩擦力。（5 分）

靜置於真空中的一實心球形均勻金屬導體，半徑為R，總電量為Q。當電荷分布穩 定不變時： 電荷是否靜止不動？意即電荷平均速度是否為0？請解釋你的答案。（5 分） 與球心距離相等的各點，其電荷分布（即電荷密度）是否相同？請解釋你的答案。 （5 分） 球內外各點之電場E，大小為何，方向會指向何處？請解釋你的答案。（5 分）

氯原子有兩種同位素 及 ，氯與氫反應生成HCl，請問完全將一克氫反應 掉所需37 17 及35 17 的莫耳數與重量是否一樣？（3 分）為什麼？（2 分） Cl 37 17 Cl 35 17 Cl Cl 六、若欲將15 mL，0.25 M的Pb(NO3)2中之Pb(II)完全沈澱下來，最少需要0.1 M的Na3PO4多 少mL？（5 分） （各元素之原子量為Pb：207 克每莫耳；N：14 克每莫耳；O：16 克每莫耳；Na： 23 克每莫耳；P：31 克每莫耳） 100年專門職業及技術人員高等考試律師、會計師、 社會工作師、不動產估價師、專利師考試試題 代號： 類 科： 專利師 全一張 （背面） 70140 | 71240 七、商店所販賣的熱袋（heat pack）的化學反應可用下式表示： kJ 1652 H O Fe 2 ) g ( O 3 )s( Fe 4 3 2 2 − = Δ ⎯→ ⎯ + 請問當4 莫耳的鐵與過剩的O2反應後可放出多少熱？（5 分） 八、請寫出氫燃料電池（Fuel cell）的陰、陽極反應的反應式。（5 分） 九、請畫出下列化合物之Lewis 結構。（3 分）排列出其極性大小（從小到大）。（2 分） CHCl3, CCl4, CH2Cl2 十、在大氣中的臭氧可經下列反應路徑分解： slow ) g ( O NO ) g ( NO ) g ( O 2 2 3 + ⎯→ ⎯ + fast (g) O NO(g) O(g) (g) NO 2 2 + ⎯→ ⎯ + 請寫出全反應。（1 分） 那個是催化劑？（2 分） 那個是中間產物？（2 分）