專利師 97 年微積分、普通物理與普通化學考古題

設         97 , sin ) 97 ( 97 , sin ) 97 ( ) ( 3

x x x x x x x f   試求 ) (' 98 f 及 ) (' 97 f 。（10 分） 試求 98 96 ) ( dx x f 。（10 分） 二、設g(x, y, z)=x4e3yz 試求g(x, y, z)在點(1, 0, -1)的最大遞增方向及方向導數的最大值。（10 分） 設為介於兩圓x2+y2=1 及x2+y2=4 之間的環形區域。 試求重積分    dA y x )1

( 2 2 之值。（10 分） 三、如圖，半徑4 以內為一均勻帶電球，總帶電量為10 庫侖。半徑6 處為一薄帶電球殼， 上有2 庫侖電荷。請計算空間的電場E(r)和電位V(r)，0 < r < ∞，並繪圖表示。（15 分）

ㄧ個圓盤（半徑R 質量M、轉動慣量MR2/2）在靜摩擦係數為0.3 的斜面下滾，斜 面與水平夾角為θ。若要圓盤只能滾動，不可滑動。請問斜面的傾斜角θ 之最大值為 何？（15 分）

請問由75 ml, 0.020M 的氯化鋇（BaCl2）水溶液與125 ml, 0.040M 的硫酸鉀（K2SO4） 水溶液所混合而成的溶液中含有之Ba+2 離子及SO4 -2 離子的濃度各為多少? （BaSO4 的濃度積（Ksp）為1.5×10-9，且K2SO4 只會解離成K+及SO4 -2 離子）。（10 分）

寫出四個與氬氣（Argon）有相同電子組態的主要元素離子（8 分）；並排出這些離子 的大小順序。（2 分）

所謂電解電池（electrolytic cell）是利用電能來產生化學反應，進而合成我們所需要 的材料。請寫出兩個商業化的電解電池之陰、陽兩極的反應及電池全反應。（10 分）