化學工程 99 年化工熱力學考古題

一般物質之熱力相關係數的定義如下： 熱膨脹係數（Thermal expansion coefficient）β： P T V V ) ( 1 ∂ ∂ = β 等溫壓縮係數（Isothermal compressibility coefficient）KT： T T P V V K ) )( 1 ( ∂ ∂ − = 熱壓係數（Thermal pressure coefficient）γ： V T P P ) ( 1 ∂ ∂ = γ 證明下列關係式： ㈠ 1 − = β γ P KT （5 分） ㈡ T V P K TV C C

β = − （5 分） ㈢當300 K 金屬銅具有下列數值：β =50.4(10)−6 (K-1); KT =0.778(10)-6 (bar-1); V=7.06(10) -6 (m3 mol-1); CP=24.50(mol-1 K-1)，問300 K 之CV 值多少？如果 1 bar=105 Pascal; 1 Joule=1 Pa(m3) （10 分） 二、證明定壓熱焓當量（CP）與焦耳湯普森係數（Joule-Thomson coefficient, μ）的關係 式如㈠。又證明定壓熱焓當量（CP）與吉布斯自由能（G）關係式如㈡。 ㈠ P x P C V T V T − ∂ ∂ = , ) ( μ （20 分） ㈡ T C T G P P − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 2 2 （20 分） ㈢如果是理想流體時，μ之數值為何。（10 分）

在一個三成份（1, 2, 3）氣固液（V, S, L）三相混合溶液系統中，如果僅有氣液相平 衡及液固相平衡是重要不可忽略的（即氣固相平衡不考慮），試以吉布斯相率 （Gibbs phase rule）定義且寫出下列三項：㈠列出所有獨立變數（含未知欲求者， 如xL i, yV i, x S i, V, L, S,等）；㈡共有多少個獨立質量平衡方程式及相平衡方程式； ㈢並試以相平衡的方法（氣液相平衡以逸壓係數， iφ 的狀態方程式模式為主，液固 相平衡以活性係數，γi 的熱力分子模式為主），寫出所有方程式以求解此三成份三 相混合溶液中未知變數的方法。（每一項10 分，共30 分）