化學工程 108 年化工熱力學考古題

丙烷（propane）的P-V-T 性質可以凡德瓦爾（van der Waals）狀態方程 式（equation of state）表示，即

V a b V RT P − − = ，其中參數a 及b 可以臨 界性質常數估算： c c P T R a 64 27 2 2 = 及 c c P RT b 8 = 。丙烷的Tc = 369.8 K 及 Pc = 42.46 bar。請估算丙烷在溫度600 K 及摩爾體積175 cm3．mol-1下的： ㈠ V T P ∂ ∂ 之值。（7 分） ㈡ T V P ∂ ∂ 之值。（7 分） ㈢CP–CV 之值，其中 P V V P T V T P T C C ∂ ∂ ∂ ∂ = − 。（11 分） 二、碳和水蒸氣在高溫反應時，系統中發現有下列氣體存在：C(s)、O2(g)、 H2O(g)、H2(g)、CO(g)、CO2(g)、CH4(g)及C2H6(g)。 ㈠請寫出一組獨立化學反應式（an independent set of chemical reactions） 代表此反應系統。（15 分） ㈡請問此反應系統之自由度（degrees of freedom）為何？（10 分）

一渦輪機（turbine）為絕熱恆穩態操作（adiabatic, steady state operation） 係以高溫高壓水蒸氣來產生動力。若渦輪機入口為溫度650℃及壓力800 kPa 之水蒸氣，而出口水蒸氣之壓力為101.325 kPa，請問： ㈠渦輪所可能作最大的軸功（ws, shaft work）。（13 分） ㈡若渦輪的效率（efficiency =實際ws /最大ws, reversible process）僅為 0.75，請估算出口水蒸氣之溫度（6 分）及熵（entropy）。（6 分） 可用水蒸氣數據如下： T(℃) P(kPa) H, kJ/kg S, kJ/(kg K) 650 800.0 3810.7 8.2579 300 101.325 3074.4 8.2105 350 101.325 3175.6 8.3797 400 101.325 3278.2 8.5381 450 101.325 3382.3 8.6873

有一雙成分系統的氣液平衡可由 sat i i i i P x P y γ = 關係式表示，其中 t iPsa 為成 分純物質蒸氣壓，可由安東尼方程式（Antoine equation）表示如下： 424 . 53 2665.54 14.25326 ln 424 . 33 31 . . 16 ln sat 2 sat 1 − − = − − = T P T P ，其中 T 之單位為K (Kelvin)，飽和蒸氣壓單位為kPa；活性係數（activity coefficients）表示為 T A Ax Ax .0 771 .2 , ln ln 2 1 2 2 2 1 − = = = γ γ ， T 之單位為K。 ㈠在溫度345 K 及液態濃度x1= 0.25，請估算系統壓力及氣相（vapor phase）中的成分平衡摩爾分率。（13 分） ㈡在溫度375 K 及液態濃度x1= 0.75，請估算系統壓力及氣相中的成分 平衡摩爾分率。（12 分）