經建行政 103 年數量方法考古題

假定銷售收入（Y）和銷售量（X）的簡單迴歸模型為 Y＝β0＋β1X＋u 式中，Y 是以千元來衡量，而X 則以盎斯來衡量。（每小題5 分，共25 分） 其他情況不變，若銷售量改用磅為衡量單位（1 磅＝16 盎斯），對β0 和β1 估計 值的影響為何？說明之。 其他情況不變，若銷售收入改用元為衡量單位，對β0 和β1 估計值的影響為何？ 說明之。 其他情況不變，將Y 和X 的迴歸模型改變為 Y＝β0＋β1lnX＋u ln 代表自然對數，試說明斜率係數之涵意。 其他情況不變，將Y 和X 的迴歸模型改變為 lnY＝β0＋β1X＋u ln 代表自然對數，試說明斜率係數之涵意。 其他情況不變，若Y 和X 的迴歸模型為 Y＝β0＋β1lnX＋u 且取對數前，X 的衡量單位由盎斯改為磅，則對β0 和β1 估計值的影響為何？說 明之。

某製造業薪資之迴歸式為： Salary＝β0＋β1X＋β2Y＋β3Z＋u 假定依樣本資料所估計的結果為： Salary ෣＝450.82 ＋ 6.083 X ＋ 11.13 Y ＋ 2.20Z (39.3) (0.728) (5.88) (1.45) n＝706， R2＝0.113 式中，X 為學歷，Y 為現職年數，Z 為工作態度。而括弧內呈現的是估計係數的標 準誤，n 為樣本數，R2 為配適度。試問： 在5%顯著水準下對應於雙邊對立假設，現職年數和工作態度是否個別顯著？ （5 分）（本題，t 分配的雙尾5%臨界值為1.96） 現擬檢定，在控制學歷變數下，現職年數和工作態度對薪資不具影響效果。列示 並說明檢定的虛無假設和對立假設為何。（5 分） 假定排除現職年數和工作態度兩自變數後，薪資之迴歸估計方程式為： Salary ෣＝365.08 ＋ 7.853 X (38.73) (0.884) n＝706， R2＝0.103 則在5%顯著水準下之原方程式中，現職年數和工作態度是否聯合顯著？（5 分） （本題，F 分配之5%臨界值為3.00） 若擬檢定現職年數和工作態度對薪資的影響效果之總和是否為1。列示其虛無假 設和檢定之t 統計量。（10 分） 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

假定大學學測綜合成績（Test）的估計式為 Test ෢＝1100＋14.04 Scale－2.16Scale2－12.25 female＋23.19 Extra＋8.75 female×Extra (6.29) (3.20) (0.53) (3.19) (5.13) (2.33) n＝4421, R2＝0.357 式中，Scale 為該校的高中畢業生人數，以百人衡量，故可代表該校的規模。female 為性別的虛擬變數，female＝1 表示此人為女生，female＝0 則為男生。Extra 為課外 輔導的虛擬變數，若有參加課外輔導則其值為1，若無則為0。括弧則呈現該係數 的標準誤。試問：（每小題5 分，共25 分） 從成績表現的估計式來看，最佳的高中學校規模為何？ 若男、女學生都沒有參加課外輔導，男學生和女學生的成績差異為何？此一差異 是否顯著？（本題，t 分配的雙尾5%臨界值為1.96） 若男、女學生都參加課外輔導，男學生和女學生的成績差異為何？此一差異是 否顯著？ 影響和之結果的主要因素為何？該因素是否顯著？（本題，t 分配的雙尾5% 臨界值為1.96） 就男學生而言，有參加課外輔導和沒有參加課外輔導的成績差異為何？此一差異是 否顯著？（本題，t 分配的雙尾5%臨界值為1.96）

假定一簡單迴歸模型除了有異質變異外，皆符合高斯馬可夫的假設（Guass-Markov assumptions），表為： Y＝β0＋β1X＋u Var (u)＝u2＝σ2h(X) 存在異質變異時，對顯著性檢定有何影響？說明之。（5 分） 若h(X)＝X －2, 說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質變異。（5 分） 若h(X)＝e2X , 說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質變異。（5 分） 若h(X)＝(β0＋β1X)2，且β0 和β1 為未知。說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質 變異。（10 分）