經建行政 103 年統計學考古題

一家員工人數超過千人的公司為員工設立了一個運動休閒時段，希望能夠藉以提升 員工的工作滿意度。10 位隨機抽取的員工在運動休閒時段實施前後的工作滿意分數 如下： 員工代號 1

令隨機變數X的機率密度函數為

設Xi~N(μi,σi 2), i=1,2,…,n，為一組獨立之常態分配。  試說明：  2 1 n i i i i X            之精確分配。（10 分）  計算期望值E( 2 1 n i i i i X            )。（5 分）  變異數Var( 2 1 n i i i i X            )。 （5 分）  當n→∞，試寫出 2 1 n i i i i X            之極限分配。（5 分）

) ( bx a x f   ， 1 0  x ，且X之期望值為 4

若 1 n i X ~U(θ,1)為一組來自均勻分配在區間(θ,1)之獨立同態的隨機樣本。  試寫出θ 之參數空間。（5 分）  試求θ 之動差估計式，θMM。（5 分）  試求一常數c 使c θMM為θ 之一不偏估計式。（5 分）  試求θ 之最大概似估計式，θMLE。（10 分）

) (  x E ， 同時令 X log 2 - Y  ，試求：（每小題10 分，共20 分）  a 、b 之值 。 Y 的機率密度函數為何 ？ 二、某聯歡晚會活動舉辦喝飲料拼字兌獎活動，若集滿「F、U、N、G、O、趣」6 個 飲料瓶蓋，即可兌換平板電腦一台，假定每瓶飲料皆有此6 個字中的一個，且機率 相同。請問平均要喝多少瓶才有兌獎機會？（20 分） 三、為分析員工的工作效率，下表為A、B、C 三位員工在不同工作時間下之工作效 率的ANOVA 表，其平均工作量依序為 。 變異來源 平方和 自由度 時間 18 3 員工 104 2 誤差 12 6  試寫出變異數分析所需的假設。（8 分）  在顯著水準為5％下，檢定時間之不同是否顯著地影響工作量？（9 分）  在顯著水準為5％下，求算各個小母體共同變異數 之信賴區間。（8 分）

設  1 ( , ) n i i i x Y 滿足一無截距之簡單線性迴歸模型Yi= 1 i i x    ，設E(εi)=0，Var(εi)=σ2， cov(εi , εj)=0，i j。  試求β1 之最小平方估計式（LSE）。（10 分）  吾人若欲對此模型作推論，則於εi 需加上何種分配的假設？（5 分）  在題 之假設下，給定α(0,1)之顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）

小江每週路跑2 次，平均每次跑步的時間是40 分鐘，標準差為5 分鐘，且每週平 均為1 小時20 分，標準差為4 分鐘，假設在星期一他只跑15 分鐘下，求他在星期 五會跑步的預期時間為何？（15 分）

臺灣地區滿16 歲以上的人口約1300 萬人，為估計這些人中抽菸的比例p，今以隨 機抽樣法抽出樣本數為n 的一組樣本，設X 表示樣本抽菸的人數，以樣本比例 估計p 值，則：（每小題10 分，共20 分） 假設 n=100 人，x=50 人，在95％的信心水準之下，試估計誤差界限（margin of error）之值為何？  在 中，若希望誤差界限不超出0.02，則n=100 是否太多或太少，需要增加或減 少多少？ 22980、28280 Areas under the Normal Curve 22980、28280 Critical Values of the F Distribution at a 5 Percent Level of Significance .05 F 0 22980、28280 卡方分配臨界值表

9 10 實施前 34 28 29 45 26 27 24 15 15 27 實施後 33 36 50 41 37 41 39 21 20 37 在顯著水準為0.05 的情況下，是否有足夠證據顯示員工的工作滿意程度有所提升？ 請列出虛無假設、對立假設、決策法則以及你的結論。（15 分） 二、某大學想要了解該校學生對於某項議題支持度的隨機抽樣調查，依性別所分別得到 的95 分信賴區間如下： 男學生：（0.51, 0.67） 女學生：（0.48, 0.56） 在顯著水準為 0.05 的情況下，是否有足夠證據顯示男、女學生對此議題的支持度 有所不同？請列出虛無假設、對立假設、決策法則以及你的結論。（20 分） 如果不分 90 分信賴區間？我們 可否據以推論該校全體學生的支持度高於50 分？請說明。（10 分） 三、一輪胎製造商聲稱他的公司所生產出來的輪胎，其壽命可以藉由一個平均值為 32,000 哩、標準差為2,500 哩的常態模型來加以描述。 試估計輪胎壽命的四分位距 。（5 分） 在規劃一項銷售策略的過程中，一位區域經銷商 哩程數的客戶退款的構想，只是這位經銷商也不想冒太大的風險。如果平均每25 名客戶中，該經銷商至多只願意提供一位退款的服務，試問他所提出的保證壽命 應該為何？（5 分） 如果你計畫購買 16 個這家公司的輪胎，你是否可以合理預期其平均壽命可以達 到34,000 哩？相反的，如果你只購買一個輪胎，你是否可以合理預期其平均壽命 可以達到34,000 哩？請說明兩者間的差異。（15 分）  16 個輪胎的平均壽命介於31,000 至32,500 哩的可能性有多大？（5 分） （請接第二頁） 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：經建行政 全四頁 第二頁 四、只有在廣告公司能夠提出證明，顯示至少有20 分以上的消費者曾經聽過廣告並且 能夠辨識出產品時，製造商才願意與該廣告公司簽訂新的廣告合約。該廣告公司計 畫隨機抽樣400 人來進行電話調查。 請列出虛無假設與對立假設；並請依據題意，分別 涵。（10 分） 該廣告公司計畫使用 10 分的顯著水準來進行檢定，但製造商則希望將顯著水準 降低為5 分。原因何在呢？（3 分） 這項檢定的檢定力的意涵為何？那一個顯著水準 （8 分） 最後 5 分的顯著水準，但製造商提議電訪人數增加為600，而 非原先規劃的400 人。請問此舉將提高或降低型二錯誤的犯錯可能？請解釋。 （4 分） 試估計輪胎壽命的四分位距 。（5 分） 在規劃一項銷售策略的過程中，一位區域經銷商 哩程數的客戶退款的構想，只是這位經銷商也不想冒太大的風險。如果平均每25 名客戶中，該經銷商至多只願意提供一位退款的服務，試問他所提出的保證壽命 應該為何？（5 分） （請接第三頁） 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：經建行政 （請接背面） 全四頁 第三頁 For z values greater than 3.49, use 0.9999. 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：經建行政 全四頁 第四頁