經建行政 101 年統計學考古題

假若參加投擲一個公平骰子一次需付費50 元，但可以獲得的報酬金額為骰子出現 點數之10 倍。 令隨機變數X 表示骰子出現之點數，Y 表示骰子出現點數之10 倍金額。 ㈠試寫出X 之機率分配。（5 分） ㈡試寫出Y 和X 之關係式。（5 分） ㈢試計算X 的期望值。（5 分） ㈣試計算Y 的期望值。（5 分） ㈤是否值得玩此遊戲？請說明原因。（5 分）

假設隨機變數X 服從常態分配，期望值為μ 且變異數為 2 σ 。 令X 為樣本平均數，n 為樣本數（n＜25），且 2 S 為樣本變異數。 ㈠試問X 的抽樣分配為何？（6 分） ㈡試問 2 S 的抽樣分配為何？（6 分） ㈢試建立μ 的95%信賴區間。（6 分） ㈣試建立 2 σ 的95%信賴區間。（7 分）

教育學者研究三種不同教學方法對學生學習表現之差異，在各教學方法中隨機收集 5 位學生的學習分數，結果如下： No. 方法1 方法2 方法3 總和 1 2 3

陳醫師擔任某家大型醫院的檢驗師。他最近檢驗了25 名女性的膽固醇指數並記錄 得下列值： 164 272 261 248 235 192 203 278 268 230 242 305 286 310 345 289 326 335 297 328 400 228 194 338 252 假設這些資料代表取自N(μ,σ2)的一組隨機樣本觀察值。 ㈠計算這些資料的樣本平均數及樣本變異數。（10 分） ㈡求μ 的一個90%信賴區間。（5 分） ㈢求σ2的一個90%信賴區間。（5 分） 註： 自由度為24 的t分配的第90 個百分位數t0.10(24)=1.318 自由度為24 的t分配的第95 個百分位數t0.05(24)=1.711 自由度為24 的卡方分配的第90 個百分位數 (24)=36.415 2 05 .0 χ 自由度為24 的卡方分配的第10 個百分位數 (24)=13.848 2 95 .0 χ

60 55 60 65 50 70 75 65 80 70 75 80 85 80 90 總和 290 360 410 （*每個數值平方後總和＝76750） ㈠假設三種教法的成績變異數相等，試檢定三種教法的平均分數是否全部相等？ （顯著水準＝0.05，試寫出變異數分析（ANOVA）表並檢定之）（10 分） ㈡試寫出方法3 和方法2 平均分數差距的95%信賴區間。（10 分） ㈢試寫出變異數分析的假設為何？（5 分） 四、假設迴歸方程式為y＝ + x+ 0 B 1 B ε ㈠試寫出以最小平方法推導的 和 的估計量（ 和 ）。（10 分） 1 B 0 B 1ˆB 0ˆB ㈡誤差項ε 的假設為何？（5 分） ㈢ y 的期望值E(y)未知，試問其估計量是什麼？（5 分） ㈣試寫出 和樣本相關係數(r)的關係。（5 分） 1ˆB 101年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 經建行政 附表： d.f. .25 .1 .05 .025 .01 .005 tα α