經建行政 111 年統計學考古題

某公車在中午12 點到下午1 點到達車站的時間X，服從一致分布U(0,1)。 若12 點15 分抵達車站，則趕上這班車的機率為何？（25 分）

已知入境旅客中有感染新冠肺炎的機率是104。某日甲入境接受快篩 時，呈現陽性反應。已知「把沒感染驗成陽性」這種錯誤的機率是1/10。 另外，「把有感染驗成陰性」的錯誤的機率是106。請問甲實際上真的是 感染新冠肺炎的機率是多少？（近似值即可，四捨五入至小數點第三位） （25 分）

以隨機電話訪問方式，訪問1080 位20 歲以上的民眾對某政策之支持度。 在95%的信心水準下，計算其抽樣誤差為± 多少百分點？（25 分）

在一項民調中隨機選100 位選民，訪談其對司法的信心與對廢除死刑的 態度，結果如下表： 對司法 廢除死刑 有信心 沒信心 小計 贊成 62 18 80 反對 8 12 20 小計 70 30 100 ㈠在顯著水準0.05 下以雙尾方式檢定：「對司法信心與對廢除死刑的態 度」Ho：無關vs H1：有關。（15 分） ㈡同上，以單尾方式檢定： Ho：對司法信心與對廢除死刑的態度無關vs H1：對司法信心越高，越 傾向廢除死刑。（10 分）

9 10 11 12 實施前5.8 6.1 5.4 6.8 8.5 9.6 7.4 6.2 5.6 4.8 4.5 3.6 實施後5.2 4.8 5.6 6.5 7.8 8.5 6.5 5.5 5.0 3.5 4.0 3.2 ㈠在0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分） ㈡假設1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將 資料依季節整理如下表。令顯著水準為0.05，在考量實施前後可能有 差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分） 春 夏 秋 冬 實施前17.3 24.9 19.2 12.9 實施後15.6 22.8 17.0 10.7 五、甲市鎮過去6 年之人口數（千人）如下：（每小題10 分，共20 分） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 520 580 560 650 780 800 ㈠試用三期移動平均法預測2019 至2022 年之人口數，並計算平均絕對 誤差（Mean Absolute Deviation）。 ㈡試以平滑係數為0.8 之簡單指數平滑法，預測2017 至2022 年之人口 數，並計算平均絕對誤差。