經建行政 97 年統計學考古題

假設Var(X)=16, Var(Y)=9, and Cov(X,Y)=－6。 X 和Y 兩變數之相關係數。（5 分） 4X＋1 和2Y－4 之相關係數。（5 分）

設X1和X2為兩隨機變數，其p.d.f.為 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = , 0 , ) ( 2 1 2 1 k X X X , X f X1＝1,2,3; X2＝1,2; k>0 分別求出X1和X2之機率函數。（10 分） 其他 計算X1和X2乘積等於3 之機率。（5 分） 請寫出兩隨機變數之聯合機率表，並計算出k 值。（10 分）

設X為一隨機變數，其期望值E(X)=2，而E(X 2)=9，應用Chebyshev inequality（不 等式）決定p( －2<X<6)機率之下限。（10 分）

若XYZ 公司之每日股價變動(X)為一隨機變數其隨機分配如下： X=x 1 2 3 P(X=x) 0.4 0.4 0.2 試求隨機取2 個樣本之平均數的抽樣分配（Sampling Distribution）（只考慮放還 抽樣）。（10 分） 根據式，計算樣本平均數之期望值（Expected Value）和標準差（Standard Deviation）。（10 分） 利用中央極限定理計算出樣本平均數之期望值和變異數（Variance）。（10 分）

假設以下為臺灣對茶葉需求之模型： 模型一 St.dev. Qˆ =3.8 + 0.15 log Pc + 0.76 log Y + 0.06 log Pt (1.9) (0.15) (0.25) (0.42) 模型二 St.dev. Qˆ =3.2 + 0.67 log Y + 0.03 log Pt (2.1) (0.26) (0.41) 模型三 St.dev. Qˆ =3.7 + 0.15 log Pc + 0.73 log Y (0.75) (0.15) (0.15) 模型四 St.dev. Qˆ =2.8 + 0.19 log Pc + 0.26 log Y － 1.48 log Pt + 1.18 log PI (1.9) (0.11) (0.32) (0.9) (0.56) 其中Q＝臺灣對茶葉需求量（取對數） Y＝可支配所得 Pc＝進口咖啡價格 Pt＝臺灣茶葉價格 PI＝進口茶葉價格 請根據統計和經濟理由，逐一說明每一模型之適切性，並選擇一最佳模型來解釋臺 灣對茶葉需求。（25 分） 97 年公務人員高等考試三級考試試題 ： 類 科： 行政、交通技術 （請接第三頁） 全三頁 N (0, 1) 0.3 0.2 0.1 0.4 3 2 1 0 -1 -2 -3 zα 3 -1 0 -2 z 1 2 -3 Φ (z) N (0, 1) 0.3 0.2 0.1 0.4 zα/2 zα α 第二頁 31680、32080 32280 36180 、 統計、經建行政、農業 代號 97 全三頁 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 第三頁 31680、32080 32280、36180 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 α 0.1 0.1 -3 -1 -2 0 1 t 3 2 3 1 2 tα (r) -1 -2 -3

01 .0t 2.612， ( ) = 6 02 .0t 3.143， ( ) = 8 01 .0t 2.896， ( ) = 8 02 .0t 2.449， ( ) = 9 01 .0t 2.821， ( ) = 9 02 .0t 2.398， ( ) = 13 01 .0t 2.650， ( ) = 13 02 .0t 2.282， ( ) 2.282 13 98 .0 − = t ， ( ) 2.650 13 99 .0 − = t ， ( ) 602 .2 15 01 .0 = t ， ( ) 249 .2 15 02 .0 = t ， ( ) 249 .2 15 98 .0 − = t ， ( ) 602 .2 15 99 .0 − = t 。

iy 3 5

10 10 12 15 設此資料來自一簡單線性迴歸模型：Y i i 1 0 i x ε β β + + = ， N ~ iε 2 0.95(1) 3.841 χ = ， 2 0.975(1) 5.024 χ = 2 0.05(2) 0.103 χ = ， 2 0.025(2) 0.051 χ = d.i.i (0, 2 σ )，i＝1,…,7。 以最小平方法（LSE）計算此資料樣本迴歸線Y ，並繪此資料之散佈 圖，及樣本迴歸線於同一圖形上。（10 分） i 1 0 i x b b ˆ + = 計算此模型之判定係數 ，及x 與y 之間樣本相關係數 2 R ρˆ ，並分別說明其含意 。（15 分）