經建行政 99 年統計學考古題

請說明何謂信賴水準 ) 1( α − %？為何該值大多設為90%或95%？可否設為10%或 5%？請說明之。（10 分）

假設有一個隨機變數X 的累積分配函數F(x)給定如下： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥ < ≤ < ≤ < = 15 1 15 10 4 / 3 10 5 4 / 1 5 0 ) ( x x x x x F 請計算出X 之密度函數 ) (x f 。（5 分） 請計算出X 之期望值E(X)。（5 分）

五都選舉即將來臨，某候選人由路邊隨機抽問900 人，其中支持該候選人者有480 人。試以5%的顯著水準，檢定是否平均每2 個人就有一個人將支持該候選人？並 計算p 值。（20 分）

假設 ) (t M X 表示隨機變數X 之動差母函數（moment generating function），而且 2 5. 312 650 t t ) ( X e t M = + 。請計算出：  ) 675 625 Pr( < < X 之值？（5 分） 如果 9544 .0 ) 650 Pr( = < − k X ，請計算出k 之值？ （5 分）

某麵包店每天麵包的需求量D 是個隨機變數，其機率分配為 4,3,2,1 , ! 2 ) ( = = = d d c d D P d （30 分） 求常數值c？ 求麵包期望的需求量E(D)？ 假設每個麵包的售價是5 元，該麵包店每天生產k 個麵包，如果當晚沒有售出則 必須拋棄，每個將損失3 元，求使麵包店之期望利潤最大下的k 值？

假設有一個隨機變數X 是服從卜瓦松分配（Poisson distribution），而且其期望值 10 = µ ，請回答下列之問題： 請計算出 ) 15 5 Pr( < < X 之下界值？（5 分） 請計算出 ) 11 9 Pr( 25 < < X 之下界值？（5 分） 請計算出 ) 2 / 3 / 2 / 1 Pr( < < µ X 之下界值？（5 分）

假設某農場生產水梨，其重量為一常態分配，平均數為560 公克，標準差為20 公克， 試求下列各小題：（40 分） 水梨重量大於580 公克的機率。 抽取16 個水梨，16 個水梨平均重量大於580 公克的機率。 若10 個水梨裝成一盒，試問一盒水梨重量的平均數與變異數各為何？ 若要求一盒水梨的重量要在5500~5700 公克之間時，試問不符合規定之機率為何？ 99 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 經建行政 全一張 （背面） for z values greater than 3.49, use 0.9999.

假設有一個X 與Y 之聯合機率密度函數f(x,y)=6x, 0<x<y<1，f(x,y)=0,其他。請回答 下列之問題： 請計算出X之密度函數fX？（5 分） 請計算出X 與Y 之共變異數（co-variance）COV(X,Y)？（5 分） 請計算出 ) ( x Y E ？（5 分）

設隨機變數X 之分配為具參數λ 之波瓦松分配，即 0 , 0 , ! ) ( ~ > > ⋅ = − λ λ λ x x e x f X x 。 設 為自此波瓦松分配所抽出之隨機樣本，試求參數λ 的最大概似估計 式（MLE）。（12 分） n X X X ,..., , 2 1 【註】附統計表：標準常態分配機率分配表; r. v. Z~N(0,1) P[Z < z] Z~N(0,1) 0 z

假設有一組n個隨機樣本X1, X2, …, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的指數分配 θ θ θ e x f = ) ; ( x − 1 ， ∞ < < θ, 0 x 。請回答下列之問題： 請計算出θ 之最大概似估計式（MLE, Maximum Likelihood Estimator）？（5 分） 請計算出 n X 之Rao-Cramer 下界值？（10 分） 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31980、32480 32880、37280 ,... 2,1,0 , ) 1( ) ; ( = − = x p p p x f x 0 ) ; ( 六、假設有一組隨機樣本X1, X2,…, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的分配。如下所示 ; = p x f ,其他。請回答下列之問題： 請計算出p 之最大概似估計式（MLE）？（10 分） 請計算出 之最大概似估計式（MLE）？（10 分） p p /) 1( − 七、假設有某農業試驗所想要了解四塊土壤品質不同的農地（農地編號A、B、C、D）， 並利用三種品牌之肥料（品牌編號甲、乙、丙）來生產稻米。試驗之稻米產量資料 如表所示：（以顯著水準＝0.05 來檢定） 肥料 農地 甲 乙 丙 A 51 42 57 B 56 59 65 C 61 69 71 D 63 55 53 請建立上述資料之變異數分析表（ANOVA）？（10 分） 請檢定土壤品質是否對稻米的產量有影響？（5 分）