經建行政 105 年統計學考古題

某施工單位的管線來自兩個供應商A 與B，兩者各提供相同數量的管線給該單位使 用。若已知供應商A 的管線不良率為2%，供應商B 的管線不良率為10%。 ㈠該施工單位的管線為不良品的機率為何？（7 分） ㈡若發現一管線為不良品，此管線是來自供應商A 的機率為何？（8 分）

某電腦經銷商提供四種電腦周邊配件的選購方案，顧客可由此四種選擇中任意挑選0 到4 種，下表為400 個顧客對此四種配件的選配個數的次數分配表： 選配個數 0 1 2

若Y 之機率密度函數如下： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < < Φ − Φ = 其他 0 ) ( ) ( ) ( ) ( b y a a b y y f φ 其中 ) (y φ 與 ) (y Φ 分別為標準常態分配的機率密度函數與分配函數。請推導求得Y 的 期望值 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a b b a Y E Φ − Φ − = φ φ 。（13 分）

人數 20 90 140 120 30 經銷商想了解顧客在挑選各種選購方案是否具機率性質，因此藉由此資料，在顯著 水準為0.05 下，檢定虛無假設為選配個數服從一個n = 4 的二項分配。 ㈠計算此二項分配的成功機率。（5 分） ㈡計算某一顧客僅挑選一種配件的機率。（5 分） ㈢以卡方檢定檢驗該次數分配資料符合虛無假設之所述。（15 分） 三、某政府工務單位想測試人員對器材操作之熟練程度，隨機抽取該單位15 名員工（人 員代號為A 至O），每位都做兩次相同的測驗，兩次間隔時間為一個月，下表為兩次 測驗成績之結果。 A B C D E F G H I J K L M N O 第一次 50 32 39 64 53 42 40 38 40 67 46 64 51 74 45 第二次 58 46 40 76 62 39 57 41 31 75 62 64 54 65 51 ㈠若利用經驗法則（empirical rule），則第一次測驗成績之最高的前2.5%的分數為幾 分。（8 分） ㈡計算兩次測驗的變異係數（coefficient of variation），並說明其意義。（8 分） ㈢若假設兩次測驗為獨立樣本，且成績服從常態分配，及兩次測驗成績的母體變異數 相等。在顯著水準為0.05，檢定第一次與第二次測驗之平均成績是否相等。（10 分） ㈣若改以兩次測驗為配對樣本，在顯著水準為0.05，檢定第一次與第二次測驗之平 均成績是否相等。（10 分） ㈤說明比較小題㈢與小題㈣方法之差異，那一種方法較適用？並說明理由。（4 分） ㈥計算第一次與第二次測驗成績之相關係數。（10 分） ㈦若以第一次測驗成績為解釋變數，第二次成績為反應變數，以此建構一簡單線性 迴歸模型，請以最小平方估計法，計算此迴歸模型之截距與斜率。（10 分） （請接第二頁） 105年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、 民航人員、國際經濟商務人員及原住民族考試試題 全四頁 第二頁 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 經建行政 科 目： 統計學 （請接第三頁） The table gives the cumulative probability up to the standardized normal value z i.e. dz ) Z exp( ] z Z P[ z 2 2 1 2 1 ∫∞ − = < - 105年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、 民航人員、國際經濟商務人員及原住民族考試試題 全四頁 第三頁 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 經建行政 科 目： 統計學 （請接背面） （請接第四頁） 105年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、 民航人員、國際經濟商務人員及原住民族考試試題 全四頁 第四頁 考試別： 原住民族特考 等 別： 三等考試 類科組： 經建行政 科 目： 統計學

若有兩組獨立隨機樣本，分別以 } ,..., , { 1 1 12 11 n Y Y Y 與 } ,..., , { 2 2 22 21 n Y Y Y 表示之，此兩組樣本 各抽自具不同母體平均數的常態分配，但有相同的母體變異數σ²。令1Y 與 2 Y 為第一、 二組資料的樣本平均數， 2 1s 與 2 2s 分別為其樣本變異數，定義如下： 2,1 1 ) ( 1 2 2 = − − = ∑ = i n Y Y s i n j i ij i i 請回答以下問題： ㈠若 2 )1 ( )1 ( 2 1 2 2 2 2 1 1 2 − + − + − = n n s n s n s p ，則 2 p s 是否為σ²的不偏估計？請詳述理由。（10 分） ㈡計算求得 2 p s 的變異數。（10 分） （請接第三頁） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 31980、34480 全五頁 第三頁 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 （請接背面） （請接第四頁） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 31980、34480 全五頁 第四頁 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 2 χ 分配表 （請接第五頁） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 31980、34480 全五頁 第五頁 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 （請接背面）