經建行政 105 年統計學概要考古題

甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差1 或2 時， 則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差3、4 或5 時，則乙贏得比賽，比賽結 束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設X 表示兩人 擲出的點數差。 請列出X 的機率分配。（10 分） 計算X 的期望值。（5 分） 試求比賽只進行一次投擲就結束的機率。（5 分） 試求甲在第二次投擲時贏得比賽的機率。（5 分）

某大學統計學系之大一統計學課程，依學生高中時期之數學程度分成甲、乙兩班， 甲班學生40 人，其統計學期末考試之平均成績為35 分，標準差為5 分；乙班學生 60 人，其平均成績為80 分，標準差為4 分。 試問兩班全體學生統計學期末考試之平均成績為多少分？（6 分） 甲班學生之考試成績頗不理想，故老師決定每位學生之成績均「乘以2 後再減 5 分」，試問經調整分數後，該班學生成績之平均數及標準差分別為何？（8 分） 乙班學生中有1 人夾帶小抄舞弊，其成績為60 分，經開會決議應以0 分計算，試 問乙班統計學期末考試成績之平均數及標準差應修正為多少分？（6 分）

甲公司品管檢驗員抽驗該公司生產之燈泡20 盒，得各盒不良品件數X 的分配如下表 所示： X 0 1 2

5 位某校統計系大一學生之微積分成績（X）及統計學成績（Y）如下表所示： x 30 68 24 31 49 y 63 80 58 64 71 今已求得：∑ = 202 x ， 36

∑ = y ， 2 46 ,9 2 ∑ = x ，∑ = 870 , 22 2 y ，∑ = 185 , 14 xy 。 試求微積分成績及統計學成績之相關係數。（6 分） 今擬以微積分成績推估統計學成績，試據相關資料配一迴歸直線。（8 分） 試求微積分成績及統計學成績之Spearman 等級相關係數（Spearman’s rank- correlation coefficient）。（6 分） 三、設有兩袋，第I 袋中裝有3 紅球（R），2 白球（W），1 藍球（B）；第II 袋中裝 有4 白球，2 藍球。今擬自袋子中以不放回方式摸取2 球。試問： 自第I 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分） 自第II 袋中摸出2 白球之機率為何？（5 分） 若擲一正常骰子，出現1 點或6 點，則自第I 袋中以不放回方式摸出2 球，否則自 第II 袋中以相同方式摸出2 球。今若所摸出之2 球皆為白球，試問它係摸自第I 袋 之機率為何？（10 分） （請接第二頁） 105年公務人員普通考試試題 44950 全四頁 第二頁 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要

三種品種之馬鈴薯各以面積相等之田地若干塊作種植實驗，一段時間後得收穫之產 量（單位：公噸）如下表所示： 品種 Xij A 23 20 24 25 B 23 20 17 26 C 20 17 16 21 若欲對三種品種生產能力是否將相同，而進行變異數分析，則對品種之收穫量有 何基本之假設？（6 分） 求進行變異數分析時之總平方和（Total sum of squares）SST 及處理平方和（Treatment sum of squares）SSTR 。（8 分） 試在α = 0.05 的顯著水準下，檢定三種品種生產能力相同之假設是否成立？（6 分）

盒數 1 8 5 3 2 1 試求不良品件數的下列項目：（每小題5 分，共25 分） 平均數 中位數 眾數 標準差 四分位距（Interquartile Range） 三、捷運公司想了解民眾搭乘捷運上下班的情形，故隨機訪問了160 位男士及140 位女 士，得知有88 位男士及84 位女士搭乘捷運上下班。（每小題5 分，共25 分） 估計民眾搭乘捷運上下班的比例。 在95%信心水準下，求男士搭乘捷運上下班比例的抽樣誤差。 求女士搭乘捷運上下班比例的95%信賴區間。 求男士與女士搭乘捷運上下班比例差的95%信賴區間。 在顯著水準 05 .0 = α 下，利用的結果，判斷男士與女士搭乘捷運上下班的比例是 否有顯著差異。 四、已知一有限母體所含的數字為{ } 4 ,3 ,2 ,1 ,0 ，以抽出不放回方式隨機抽取2 個為一樣 本，設 i X 為第i 次抽出的數字， 2 ,1 = i ， 2 /) ( 2 1 X X X + = 。 試求X 的抽樣分配。（10 分） 利用的結果，驗證 μ = ) (X E ，其中μ 為母體平均數。（5 分） 利用的結果，驗證 n N n N X V 2 1 ) ( σ − − = ，其中N 為母體觀察值個數，n 為樣本數， 2 σ 為母體變異數。（10 分） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 43760 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 標準常態機率分配表 P(Z<z) z 0 z

某農業試驗場對同種作物分別施以A 肥料及B 肥料，其各5 塊實驗田之收穫量相關 資料如下（單位相同），今假設兩種肥料之收穫量服從常態分配，並具相同之變異數。 A 肥料： 34 = A x , ( )

1 2 1 1 2 = − − = ∑ A A n x x s B 肥料：32 34 30 34 30 試求施以A 肥料之所有該作物平均收穫量的95%信賴區間。（10 分） 試在α＝0.05 的顯著水準下，檢定施以兩種肥料之所有該作物的平均收穫量是否有 差異？（10 分） （請接第三頁） 105年公務人員普通考試試題 44950 全四頁 第三頁 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 （請接背面） 參考數值表摘錄 標準常態分配數值表 （請接第四頁） 0 z Area = P(0 z z0) ≤ ≤ z0 105年公務人員普通考試試題 44950 全四頁 第四頁 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 2 995 .χ 2 99 .χ 2 975 .χ 2 95 .χ 2 05 .χ 2 025 .χ 2 01 .χ 2 005 .χ 2 α χ t 分配數值表 χ2 分配數值表 F 分配數值表 tα d.f. Fα 0 Values of F0.05 Degrees of freedom for numerator α α α Degrees of Freedom d.f. 0 Degrees of freedom for denominator