經建行政 107 年統計學概要考古題

今從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 等十個數字中任意選出三個不同的數字，定 義下列A，B，C 事件為 A=三個數字中不含0 和9；B=三個數字中不含 0 或9；C=三個數字中含0 但不含9。 試求下列事件的機率：  A 事件的機率 P(A)=？（5 分）  B 事件的機率 P(B)=？（5 分）  C 事件的機率 P(C)=？（5 分）

某次國營事業單位招聘人員考試報考人數共計2500 人，若已知考試成績X 呈現平均數為 μ ，標準差為σ 的常態分配，即X～N(μ ,σ )，且考試成績之第二四分位數 分 及第三四分位數 分，請依據上面之訊息，試求： 25 . 63 2 = Q 5. 72 3 = Q 母體平均數μ =？（4 分） 第一四分位數 =？（6 分） 1 Q 母體標準差為σ =？（8 分） 約有多少應考人成績高於80 分？（8 分）

某甲每天8 點10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間 （單位:分鐘）呈平均數 30   ，變異數為 20 2   的常態分配，由臺北 車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 14   ， 變異數為 16 2   的常態分配：  求某甲能趕上公司規定9 點到達辦公室上班的機率為何？（5 分）  求某甲可能遲到5 分鐘以上的機率為何？（5 分）

臺北市A 公車站每隔5 分鐘就有一輛公車到站，乘客到達車站的任一時刻是均勻分 配，若令隨機變數X 為乘客到達車站後等待公車到達的候車時間，試求： 請寫出隨機變數X 的機率分配 ) (x f 為何？（6 分） 乘客到達車站後等待公車到達的候車時間不超過3 分鐘的機率為何？（6 分） 若乘客甲、乙、丙三人分別獨立地在A 車站等1、2、3 路公車，則三人中至少有 兩人等待公車到達的候車時間不超過2 分鐘的機率為何？（10 分）

下列為抽自一個平均數為，變異數為 2 之母體的一組n=9 之隨機樣本 資料： 43 , 32 , 54 , 40 , 44 , 30 , 41 , 46 , 39 請根據上列資料，回答下列問題：  試求此組資料之平均數A 與中位數B 分別為何？（6 分）  試求此組資料之四分位距    ) ( 1 3 Q Q IQR ？（其中 1 Q =第一四分位數及 3 Q =第三四分位數）（5 分）  又是否可根據 的資訊判斷出此組資料有離群值（outlier）存在？請 說明你（妳）的依據。（4 分）  若此母體為一常態母體，試以此組樣本資料之訊息，求之90%的信 賴區間為何？（5 分） 43860

一個袋子中裝有5 顆大小、重量均相同的小球，其中4 顆為紅球，1 顆為白球，今每 次從袋子中隨機抽出1 顆球，且抽後不放回，連續抽取2 次，令隨機變數 ， ，則： ⎩ ⎨ ⎧ = , 0 , 1 X 次抽到的為紅球 若第1 ⎩ ⎨ ⎧ = 次抽到的為白球 若第2 , 0 , 1 Y 次抽到的為紅球 若第2 次抽到的為白球 若第1 請寫出(X ,Y)的可能結果。（6 分） 隨機變數X 與Y 的聯合間斷機率分配 ) , ( y x f 為何？（8 分）  ？ = ≥ ) ( Y X P （8 分）

有一隨機變數X 之機率分配如下： x 1

某公司有甲、乙、丙三家汽車軸承工廠，每廠每天生產軸承量合乎常態分配，公司總 經理分別由甲、乙、丙三家工廠隨機各抽取10 天的汽車軸承生產量資料，經初步統計 得下列資料結果（軸承生產量之樣本平均數（ ix ）與軸承生產量之樣本標準差（ ））： （每小題10 分，共30 分） is 樣本數（ ） in 軸承生產量之樣本平均數（ ix ） 軸承生產量之樣本標準差（ ） is 甲廠 10 26.5 4 乙廠 10 18.7

9 (x) f 0.2 0.5 0.3 令 1 X 與 2 X 分別表由此母體以隨機所抽取的n=2 個樣本，令 2 2 1 X X X   ，則：  試列出此 n=2 之所有可能的樣本組合與其對應的被抽出機率。（10 分）  試求出樣本平均數( X )的抽樣分配，並求出X 之期望值 E( X ) 與X 之 變異數V( X )之值。（10 分）  試求  ) 5 (X P ？（5 分） 五、一位分析師為探討A 地區勞工的所得（X）如何影響其休閒娛樂支出（Y） 而建立如下之迴歸模型：       X Y ，其中為隨機誤差項，且 ) ,0 ( ~ 2   N 。該分析師在A 地區隨機抽樣了101 位勞工，經蒐集此101 位勞工之相關資料，並得統 計資料如下：（單位：千元） 相關係數 5.0  XY r ，X 的樣本標準差 10  X s ，Y 的樣本標準差 2  Ys 註：     2) ( 1 1 x x n s i X ，     2) ( 1 1 y y n s i Y ，         2 2 ) ( ) ( ) )( ( y y x x y y x x r i i i i XY  試根據上述資料，以最小平方法估計勞工的所得（X）增加1 千元， 其休閒娛樂支出（Y）會變動多大？即之估計值為何？（10 分） 試求 數 2 之估計值為何？（10 分） 在顯著水準 α=0.05 之下，「勞工的所得越高，其休閒娛樂支出也越高」 的說法是否能被接受？請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒 絕域和結論。（10 分） 43860 附表 43860

丙廠 10 22.6 5 求該公司平均每天的汽車軸承生產量是多少？ 若甲、乙兩廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準 05 .0 = α ，檢 定甲、乙兩廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？ 若甲、乙、丙三廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準 05 .0 = α ， 檢定甲、乙、丙三廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？ 若第1 次抽到的為紅球 若第2 次抽到的為紅球 若第1 次抽到的為白球 若第2 次抽到的為白球 （請接第二頁） 107年公務人員普通考試試題 代號： 41950 42050 45250 全二頁 第二頁 類 科： 經建行政、工業行政、交通技術 科 目： 統計學概要 註1：本試題可能使用之參考值如下： ， ， ， ， ， ， 1.28 Z0.10 = 1.645 Z0.05 = 1.96 Z0.025 = 31 .2 ) 8 ( t0.025 = 26 .2 ) 9 ( t0.025 = 23 .2 ) 10 ( t0.025 = ， ， ， ， ， ， 1.86 ) 8 ( t0.05 = 1.83 ) 9 ( t0.05 = 1.81 ) 10 ( t0.05 = 10 .2 ) 18 ( t0.025 = 9 0.2 ) 9 1( t0.025 = 9 0.2 ) 20 ( t0.025 = ， ， ， 1.734 ) 18 ( t0.05 = 1.729 ) 9 1( t0.05 = 1.725 ) 20 ( t0.05 = ， ， ， 35 .3 ) 27 ,2 ( F0.05 = 34 .3 ) 28 ,2 ( F0.05 = 96 .2 ) 27 ,3( F0.05 = 95 .2 ) 28 ,3( F0.05 = 註2：附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0, 1)