經建行政 114 年統計學概要考古題

許多航空公司通常使用問卷來收集與飛行體驗相關的客戶滿意度數據。 乘客完成飛行後，會收到一封電子郵件，要求他們對各種因素進行評分。 假設使用五分制評分標準來記錄乘客評分，等級分別為：優（E）、非常 好（V）、好（G）、一般（F）和差（P）。假設50 位乘客搭乘甲航空從臺 灣飛往美國加州的航班，對「請根據您此次航班的整體體驗對航空公司 進行評分」這一問題進行評分。乘客評分結果如下： E E G V V E V V V E E G V E E V E E E V V V V F V E V E G E G E V E V E V V V V E E V V E P E V P V 使用百分比分配和長條圖（bar chart）來彙總這些數據。甲航空的管理階 層是否需要做出重大改變，以便提升整體顧客滿意度？（15 分） 60520

114年公務人員普通考試試題 類 科：經建行政 科 目：統計學概要 考試時間：1 小時30 分 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 研究者想知道A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系 相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。 大學主修\碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和 企管 300 100 80 120 600 財管 30 200 40 30 300 會計 60 90 400 50 600 其他 70 90 20 120 300 總和 460 480 540 320 1800 請檢定碩士生主修學系和大學生主修學系是否相關。顯著水準為 0.05。（10 分） 計算機率，P（大學生主修其他或碩士生主修企管）。（5 分） 假設T 大學大一全體學生統計學期末考的分數服從常態分配。隨機 抽取八位同學，其考試分數為65, 70, 75, 80, 75, 80, 65, 90。 （每小題5 分，共30 分） 若母體變異數未知，其不偏估計量和估計值為何？ 續上題，此估計量服從什麼分配？ 請估計母體標準差的95%信賴區間。 請檢定母體變異數是否為100 分。顯著水準為0.05。 請估計母體平均值的90%信賴區間，假設母體變異數未知。 計算機率，p(S2>80)，S2為樣本變異數。假設母體變異數為258.422 分。 高速公路新竹站巡警想知道貨車平均行駛速度是否過高。隨機抽取 81（n=81）輛貨車測其車速，其平均速度為105 公里/每小時且標準 差為6 公里/每小時。假設母體為常態分配。 請問貨車平均速度是否超過100 公里/小時。顯著水準0.05。 寫出虛無假設H0 和對立假設H1。（5 分） 寫出檢定統計量在H0為真下的分配，並說明何以為此分配。（5 分） 分別計算統計量值和p 值，並說明檢定結果。（5 分） 續 母體平均值未知時，其最佳估計量為何？若欲使此估計量估計母 體平均值的誤差最大是0.5 公里/小時的機率至少為0.9，請問樣 本大小應該多少？（5 分） 續上題，若機率更改為至少0.95，請問樣本大小應該多少？（5 分） 甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下， 隨機抽取5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。 報紙 網路 直銷 18 18 8 24 29 17 15 31 19 26 24 7 27 28 9 平均值 22 26 12 變異數 27.5 26.5 31 每種廣告下的年平均營業額是否都相等？請列出變異數分析表並 檢定結果。顯著水準為0.05。（15 分） （列出H0 和H1，寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配，以臨 界值方法決定檢定結果。） 上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5 分） 續的檢定結果，請檢定報紙和直銷廣告的年平均營業額是否相 等。顯著水準為0.05。（10 分） （列出H0 和H1，寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配，說明檢 定結果。） 附表一：z 值表 附表二：t 值表 附表三： 附表四： 0.05( 1, 2) F v v 值表

參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀 MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要： 攻讀MBA 的意向 本科專業 商業 工程 其他 總計 全職 352 197 251 800 兼職 150 161 194 505 總計 502 358 445 1305 如果學生打算全職攻讀MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機 率是多少？（10 分） 設事件A 表示學生打算全職攻讀MBA 學位，事件B 表示學生本科專 業是商業。事件A 和B 是否獨立？請說明理由。（5 分）

過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股 票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。 一檔國內大型股票基金3 年報酬率至少達到20%的機率是多少？（5 分） 國內股票基金3 年期報酬率要達到多高才能躋身前10%？（10 分）

美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人 的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體 處方藥年支出的標準差為300 美元。在0.05 的顯著水準下，檢定前述中 西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低 於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、 檢定統計量與檢定結果。（20 分）

全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以 下列舉了12 個航班及其2 年的國內商務旅行機票價格。 本年度 上年度 本年度 上年度 345 315 635 585 526 463 710 650 420 462 605 545 216 206 517 547 285 275 570 508 405 432 610 580 在0.05 的顯著水準下，檢定1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上 漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value 與檢定結果。（20 分） 60520

一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ˆy= 25 + 10x1 + 8x2 其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美 元）。 預測在庫存投資15,000 美元和廣告預算10,000 美元的情況下，銷售 額為何？（5 分） 解釋此估計迴歸方程式中數字10 和8 的意義。（10 分）