經建行政 110 年統計學概要考古題

某自助餐販賣的便當以重量計價，消費者平均消費金額為77 元，標準差 5 元。假設便當價格為常態分配。 ㈠隨機選取一位客人，其消費金額介於77 元和82 元的機率是多少？ （6 分） ㈡若以4 位客人為簡單隨機樣本，其平均消費金額介於77 元和82 元的 機率是多少？（6 分） ㈢購買的便當消費金額至少要幾元才算是前2.5%高價的消費金額？（6 分） ㈣要選取多少位客人，才能使平均消費金額的95%信賴區間的邊際誤差 （margin of error）控制在2 元以內？（7 分）

假設有四面骰子，其四面之點數分別為1、2、3、4 點。今擲出一對公正 的四面骰子，令X 等於較大點數的結果，例如若擲出點數為1 點與4 點， 則X 等於4 點。 ㈠試求(X) E 。（7 分） ㈡試求 2 (X ) E 。（8 分） ㈢試求Var(X)。（10 分）

男生是否比女生更願意花大錢購買高階手機？一項手機購買行為的調 查以男女各400 人為隨機樣本，其中有280 位男生願意花大錢購買高階 手機，而願意花此大錢的女生有200 人。以P1 與P2 分別代表母體中男 生與女生願意花大錢購買高階手機的比例。在0.05 顯著水準之下，檢定 男生比女生更願意花大錢購買高階手機。 ㈠試寫出虛無及對立假設。（5 分） ㈡試寫出檢定統計量及結論。（10 分） ㈢試求P1－P2 的95%信賴區間。（10 分）

研究者用多元迴歸分析，以燃料消耗量（單位mpg：英里/每加侖）及汽 車排氣量（單位：立方英寸）來預測汽車售價（單位：千元）。研究者隨 機抽取100 輛汽車進行研究，結果如下： ANOVA df SS MS F Regression Error 34,188,066 Total 43,506,728 係數 標準誤 截距 572.824 701.364 燃料消耗量 -9.362 13.344 汽車排氣量 7.515 2.641 ㈠若一輛汽車燃料消耗量為每加侖50 英里，排氣量為100 立方英寸， 售價為549,900 元。根據迴歸分析結果做預測，試問殘差為何？（5 分） ㈡欲知汽車排氣量之係數是否顯著，試問檢定統計量為何？（6 分） ㈢欲知燃料消耗量與汽車排氣量之係數是否同時為0，試問檢定統計量 為何？（7 分） ㈣試問燃料消耗量和汽車排氣量可以解釋多少比例的汽車價格之變異 量？（7 分） 附表 Z分配表 附表 t分配表