經建行政 111 年統計學概要考古題

一家食品公司的領班承認，在10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋 轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從 2%增加到20%。（每小題10 分，共20 分） ㈠計算領班忘記關閉生產線上的旋轉機且產生缺陷產品的機率。 ㈡計算清晨運行期間產生缺陷產品的機率。

A 先生和B 先生是房地產經紀人。若X 表示A 先生在每個月內出售的 房屋數量，且Y 表示B 先生在每個月內出售的房屋數量。對他們過去每 個月表現的分析以下列聯合機率表（雙變量機率分布）來說明。 X 0 1 2 Y 0 0.12 0.42 0.06 1 0.21 0.06 0.03 2 0.07 0.02 0.01 計算3X+3Y 的期望值。（10 分）

假設一位大學生每月食用的比薩餅數量具有常態分配，平均值為10 個， 標準差為3 個。 ㈠一位大學生每月食用超過12 個比薩餅的機率是多少？（5 分） ㈡在25 個學生的隨機樣本中，每月總共食用超過275 個比薩餅的機率 是多少？（10 分）

商品生產行業員工的平均小時工資目前為24.57 美元。假設我們從製造 業中抽取員工樣本，看平均小時工資是否與商品生產行業報告的24.57 美元的平均值不同。假設來自製造業的30 名員工的樣本顯示了每小時 23.89 美元的樣本平均值，已知其母體標準差為每小時2.40 美元。在5% 的顯著水準下，你是否可以推論製造業的人口平均小時工資是否不同於 商品生產行業的人口平均小時工資？寫下假設檢定的過程，包括虛無與 對立假設，檢定統計量，並以p-value 決定檢定結果。（25 分）

2007 年《紐約時報》報導，美國家庭年收入中位數為55,500 美元。 2013 年14 個家庭收入（1,000 美元）的樣本數據按升序排列如下： 46.5, 48.7, 49.4, 51.2, 51.3, 51.6, 52.1, 52.1,52.2, 52.4, 52.5, 52.9, 53.4, 64.5 （平均數52.2，變異數16） 根據以上數據回答下列問題：（每小題15 分，共30 分） ㈠計算五個數字的摘要（five-number summary），包括最小值，第一四分 位數（Q1），第二四分位數（Q2），第三四分位數（Q3），最大值。 ㈡使用z 分數方法，2013 年14 個家庭收入的樣本數據是否包含異 常值？若使用第一和第三四分位數的值以及四分位數範圍（即 (Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR))）來檢測異常值的方法，請比較其與使用z 分數方法的結果之差異。