經建行政 103 年統計學概要考古題

令S 表示一隨機實驗之樣本空間，設 5 1 i i S A ，其中 i j A A =ϕ，i≠j。A 為一事件，且 P(Aj)= 15 j ， 5 ( ) 15 j j P A A ，j=1,…,5。 ㈠ 試求 ( ) j P A A ，j=1,…,5。（15 分） ㈡ 在題㈠ 中你使用了那個定理？（4 分） 請敘述此定理的內容。（6 分）

令 1 n i X 為一組由卜瓦松P(λ)母體所抽出之隨機樣本，令 1 n i i n X X n 表示樣本平均數： ㈠ 當樣本大小n30 且固定，試寫出 n X 之漸近分配，需說明理由及註明分配名稱與 參數。（10 分） ㈡ 設參數λ 未知，試求λ 之最大概似估計式，記為。（10 分）

給下列 7 1 {( , )} i i x y 成對資料： xi 1 2 3 4 5 6 7 yi 3 5 8 10 10 12 15 設此一資料來自一簡單線性迴歸模型： 0 1 i i i Y x ， i N(0, σ2)，i=1,2,…,7。 ㈠ 試說明： β1 之含意。（5 分） 誤差 i被假設為常態之合理性。（5 分） ㈡ 以最小平方估計法（LSE）計算此資料樣本迴歸線 i i x b b Y 1 0 ˆ 。（10 分） 以α (0,1) 為顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分） 103年特種考試地方政府公務人員考試試題

設X1，X2，…，X9，為一組來自常態N(μ1,52)母體之隨機樣本，Y1，Y2，…，Y16 為 另一組來自常態N(μ2, 6 2)母體之隨機樣本，Xi 與Yj 之間獨立。設： X 9 1 9 i i X ，Y 16 1 16 j j Y ㈠ 試寫出 Y X 之抽樣分配。（10 分） ㈡ 若由此兩個母體分別抽出之特定樣本得 64 x ， 59 y ，利用題㈠ 之結果： 求μ1-μ2 之90%信賴區間。（8 分） 並解釋其意義。（2 分） （已知Z~N(0,1)，P(|Z|<1.96)=0.95，P(|Z|<1.645)=0.9） ㈢ 依據題㈡ 之結果，可否作H0： 1 2 vs. H1： 1 2 之檢定？需說明理由。（5 分）