經建行政 95 年統計學概要考古題

投一公正骰子10 次，紀錄每次出現的結果，令X 表示出現“點6” 的次數，Y 為出 現 “點1”的次數。 ㈠試寫出（X,Y）的聯合機率分配函數（joint probability mass function）註明分配名 稱及參數。（4 分） ㈡計算機率P(X=2 且Y=5)。（5 分） ㈢分別寫出X 與Y 之邊際分配。（6 分） ㈣計算機率P(X=2 或Y=5)。（10 分） （以上㈡㈣僅需列出機率式，不需計算機率值。）

設顧客隨機到達某商店的人數為一Poisson 過程，設平均每小時有6 人光臨此商 店。 ㈠計算此商店自開始營業之半小時內無顧客光臨的機率。（5 分） ㈡計算2 小時內至多有10 人光臨此商店的機率。（10 分） （以上㈠㈡僅需列出機率式，不需計算機率值。）

設兩種牌子燈泡壽命符合常態分配，{Xi} 10 1 iid~ N( 1 µ ,σ 2 1 )，{Yj} 10 1 iid~ N ( 2 µ ,σ 2 2 ) ， 各抽10 支燈泡得統計資料值如下： 樣本平均壽命(小時) 樣本標準差 甲牌（X） 150 12 乙牌（Y） 120 10 ㈠在顯著水準α= 0.1 下，試比較兩個牌子燈泡平均壽命是否有差異？試寫出假設檢 定H0，H1 之敘述，並作此檢定。（10 分） ㈡以此資料以α= 0.05 能否作「甲牌燈泡壽命之變異數比乙牌燈泡壽命之變異數大」 的推論？試敘述此檢定步驟。（10 分） 95 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 經建行政

欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查7 個商家的廣告支出Ｘ（萬元）與銷售 量Y（件）商品的成對資料如下表： Xi 1 2 3 4

論述大數法則定律在統計研究中的方法論意義。（10 分） 352 312 336 257 408 321 234 268 204 358 270 466 328 347 369 349 397 386 318 382 430 300 289 523 476 315 377 294 458 326 365 492 446 363 337 302 446 302 277 548 334 400 424 282 308

總計 40 1.00 二、針對某項產品對消費者做調查，得到以下結論：「聽過該產品廣告」的比率為 0.36，「買過該產品」的比率為0.20，「聽過該產品廣告而且買過該產品」的比率 為0.18。試計算下列機率： ㈠「不曾聽過該產品廣告而且不曾買該產品」的機率。（10 分） ㈡已知某人聽過該產品廣告，則其購買該產品的條件機率為何？（10 分） ㈢已知某人未買過該產品，則其聽過該產品廣告的條件機率為何？（10 分） 三、假設X1,…, X36 為由母體N（X；µ，σ2 ）所抽出的一組隨機樣本；樣本均數為18.2 且樣本變異數為1.16。試求90﹪信賴係數下，µ 之信賴區間為何？（15 分）（已知 隨機變數Z 服從標準常態分配，其相關機率如下： 495 .0 ) 58 .2 Z 0 ( P , 475 .0 ) 96 .1 Z 0 ( P , 45 .0 ) 64 .1 Z 0 ( P = ≤ ≤ = ≤ ≤ = ≤ ≤ ) 四、一盒中有紅球8 個、白球5 個，自其中抽出放回，連續抽3 球。令X 為抽出紅球的 個數。試求X 之機率函數、期望值以及變異數。（15 分）

Yi 3 5

10 10 12 15 設此資料來自一簡單線性迴歸模型：Yi= i i 1 0 X ε β β + + ，1≦i≦7。 ㈠試以最小平方法（LSE）求此資料之樣本迴歸線。（10 分） ㈡欲對 1 β 作推論時，需對誤差項 iε 作何種分配假設？試述此假設，並以α= 0.05 作 1 β 是否顯著之檢定。（10 分） ㈢計算此模型之判定係數R2 及X 與Y 的樣本相關係數r，並分別解釋其含意。 （10 分） 五、試述統計學中著名的“中央極限定理”（Central Limit Theorem）內容及其應用。（10 分） t 分配臨界值表 F 分配臨界值表 P(F>Fα) =α Degrees of Freedom t.100 t.050 t.025 t.010 t.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ∞ 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.282 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.645 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 1.960 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.326 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.576 ν1(d.f.) α= 0.05 ν2(d.f.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ 161.45 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35 4.32 4.30 4.28 4.26 4.24 4.23 4.21 4.20 4.18 4.17 4.08 4.00 3.92 3.84 199.50 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.47 3.44 3.42 3.40 3.39 3.37 3.35 3.34 3.33 3.32 3.23 3.15 3.07 3.00 215.71 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.98 2.96 2.95 2.93 2.92 2.84 2.76 2.68 2.60 224.58 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69 2.61 2.53 2.45 2.37 230.16 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.68 2.66 2.64 2.62 2.60 2.59 2.57 2.56 2.55 2.53 2.45 2.37 2.29 2.21 233.99 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.53 2.51 2.49 2.47 2.46 2.45 2.43 2.42 2.34 2.25 2.18 2.10 236.77 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.39 2.37 2.36 2.35 2.33 2.25 2.17 2.09 2.01 238.88 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.36 2.34 2.32 2.31 2.29 2.28 2.27 2.18 2.10 2.02 1.94 240.54 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 2.28 2.27 2.25 2.24 2.22 2.21 2.12 2.04 1.96 1.88 tα α 0 Fα α