經建行政 113 年統計學概要考古題

臺灣本島總共有四個區域，其中北部區域：包括臺北市、新北市、基隆 市、新竹市、桃園市、新竹縣及宜蘭縣；中部區域：包括臺中市、苗栗 縣、彰化縣、南投縣及雲林縣；南部區域：包括高雄市、臺南市、嘉義 市、嘉義縣、屏東縣；東部區域：包括花蓮縣及臺東縣；唯一不臨海的 縣市是南投縣。今隨機不放回抽取4 個縣市，計算下列三個子題的機率： ㈠沒有抽到南投縣的機率。（8 分） ㈡抽到南投縣的機率。（8 分） ㈢抽到兩個北部區域縣市和一個東部區域縣市的機率。（9 分）

未完成的變方分析表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 處理 Treatment 2 誤差 Error 20 合計Total 500 11 ߤ௜=第i 個處理的母體平均數 ㈠完成上述的變方分析表。（10 分） ㈡處理個數和總樣本數。（4 分） ㈢寫出虛無與對立假設。（6 分） ㈣根據變方分析表，在0.05 顯著水準下，對㈢之假設檢定寫下結論。 （5 分） （݂଴.଴ହ,ଶ,ଵ଴= 4.10, ݂଴.଴ହ,ଶ,ଽ= 4.26, ݂଴.଴ହ,ଷ,ଽ= 3.86, ݂଴.଴ହ,ଶ,ଵଵ= 3.98）

某化學工廠僱用時薪員工和受薪員工。人力資源副總裁對380 名員工進 行了調查，以了解他們對當前醫療保健福利計畫的滿意度。然後根據薪 酬類型（即時薪或受薪）對員工進行分類。結果見下表： 薪酬類型 滿意 中立 不滿意 總計 受薪 30 17 8 55 時薪 140 127 58 325 合計 170 144 66 380 在0.05 顯著水準下，得出薪酬類型和醫療保健福利滿意度水準相關的結 論是否合理？ ㈠寫出虛無與對立假設。（10 分） ㈡對㈠之假設，完成完整的統計檢定計算過程，並做出結論。（20 分） （߯଴.଴ହ,ଵ ଶ = 3.841, ߯଴.଴ହ,ଶ ଶ = 5.991, ߯଴.଴ହ,ଷ ଶ = 7.815, ߯଴.଴ହ,ସ ଶ = 9.488）

某花生醬公司的品質控制部門負責檢查8 盎司罐裝花生醬的重量。上一 小時生產的15 罐樣品的重量為： 7.50 7.69 7.70 7.72 7.79 7.80 7.85 7.86 7.90 7.94 7.97 8.01 8.03 8.06 8.09 ㈠中位數是多少盎司？（10 分） ㈡決定第一四分位數(ܳଵ)和第三四分位數(ܳଷ)對應的重量。（10 分）

某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） 1x =30,000 2x =30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 ㈠試計算此兩學系畢業生之起薪差異的95%信賴區間，並解釋之。（10 分） ㈡在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否 存在顯著差異。（15 分） ㈢在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在 顯著差異。（15 分） （以上㈡、㈢皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、 P-值、檢定結果與結論。） 附表一： 卜瓦松機率表X ~ Poisson（μ） 附表二： 標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P(Z≤1.96)=0.975 附表三： t 機率分布表（右尾機率），例如：P(t25>0.856)=0.20 附表四： F 分布臨界值與對應之機率值，P(F(v1,v2)>Fα(v1,v2))=α F0.1(9, 11)=2.274, F0.05(9, 11)=2.896, F0.025(9, 11)=3.588, F0.01(9, 11)=4.632, F0.005(9, 11)=5.537 F0.1(10, 12)=2.188, F0.05(10, 12)=2.753, F0.025(10, 12)=3.374, F0.01(10, 12)=4.296, F0.005(10, 12)=5.085 F0.1(11, 9)=2.396, F0.05(11, 9)=3.103, F0.025(11, 9)=3.912, F0.01(11, 9)=5.178, F0.005(11, 9)=6.314 F0.1(12, 10)=2.284, F0.05(12, 10)=2.913, F0.025(12, 10)=3.621, F0.01(12, 10)=4.706, F0.005(12, 10)=5.661