經建行政 97 年統計學概要考古題

某一樣本空間中，事件A與B滿足 6.0 ) ( = A P 與 8.0 ) ( = B A P U 。 ㈠若已知A與B是獨立事件，試求機率 ) (B P 。(8 分) ㈡若已知條件機率 5.0 ) ( = B A P ，試求機率 ) (B P 。(7 分)

一盒中有15 顆球，其中有B顆是黑色球， B − 15 是白色球，B是未知數，但已知B 不是5 就是10 且有相等機會，即 5.0 ) 10 ( ) 5 ( = = = = B P B P 。現從盒中隨機抽取一 球且每次取完球記錄後，即放回盒內。令X 是第一次抽取到黑球時，所需的總抽取 數；例如 2 = X 表示前兩次均抽到白球，第三次抽到黑球。試求條件機率 ) 2 5 ( = = X B P 並請寫出計算過程。（15 分）

假設在交通尖峰時間內，意外事件發生的件數為每半小時平均有1 件，且滿足卜瓦 松（Poisson）分布。交通尖峰時間有上、下午兩個時段，上午是7 點半至9 點，下 午則是5 點至7 點。 ㈠試求下午交通尖峰時間內沒有發生意外事件的機率。（8 分） ㈡試求上午交通尖峰時間內發生意外事件的期望件數。（7 分）

隨機變數X 有機率密度函數(p.d.f) x x f 2 ) ( = ， 1 0 ≤ ≤x 。 試求下列各數值：（每小題5 分，共15 分） ㈠X 的中位數；㈡X 的平均數；㈢X 的變異數。

假設某藥劑的藥效服從常態分布 ) , ( 2 σ µ N 。現有此藥劑的藥效之隨機樣本，樣本數 為20，樣本平均值為6，樣本標準差為2。 ㈠若已知 5 2 = σ ，在顯著水準 05 .0 = α 條件下，試寫出在虛無假設為 5 ≤ µ 與對立假 設為µ ＞5 時的檢定統計量與拒絕域，並做適當結論。（15 分） ㈡若已知 .6 = µ ，試求㈠小題的檢定力。（10 分） ㈢若σ2 未知，試建構信賴係數為98％的µ 之信賴區間。（15 分） 註：隨機變數Z 表示標準常態分布 ( )1 0, N ，T 表示vt 分布且有自由度v。令 ( ) α α = > z Z P ， ( ) ( ) α ν α = > t T P ， 1 0 < < α ，可得到下列數值： 2.33 01 .0 = z ， = 02 .0z 2.05， 645 .1 05 .0 = z ， 96 .1 025 .0 = z ， ( ) = 19 02 .0t 2.205， ( ) = 19 01 .0t 2.539， ( ) = 20 02 .0t 2.197， ( ) = 20 01 .0t 2.528。