經建行政 107 年統計學概要考古題

今從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 等十個數字中任意選出三個不同的數字，定 義下列A，B，C 事件為 A=三個數字中不含0 和9；B=三個數字中不含 0 或9；C=三個數字中含0 但不含9。 試求下列事件的機率： ㈠ A 事件的機率 P(A)=？（5 分） ㈡ B 事件的機率 P(B)=？（5 分） ㈢ C 事件的機率 P(C)=？（5 分）

某甲每天8 點10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間 （單位:分鐘）呈平均數 30 ，變異數為 20 2 的常態分配，由臺北 車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 14 ， 變異數為 16 2 的常態分配： ㈠ 求某甲能趕上公司規定9 點到達辦公室上班的機率為何？（5 分） ㈡ 求某甲可能遲到5 分鐘以上的機率為何？（5 分）

下列為抽自一個平均數為，變異數為 2 之母體的一組n=9 之隨機樣本 資料： 43 , 32 , 54 , 40 , 44 , 30 , 41 , 46 , 39 請根據上列資料，回答下列問題： ㈠ 試求此組資料之平均數A 與中位數B 分別為何？（6 分） ㈡ 試求此組資料之四分位距 ) ( 1 3 Q Q IQR ？（其中 1 Q =第一四分位數及 3 Q =第三四分位數）（5 分） ㈢ 又是否可根據㈡ 的資訊判斷出此組資料有離群值（outlier）存在？請 說明你（妳）的依據。（4 分） ㈣ 若此母體為一常態母體，試以此組樣本資料之訊息，求之90%的信 賴區間為何？（5 分）

有一隨機變數X 之機率分配如下： x 1

9 (x) f 0.2 0.5 0.3 令 1 X 與 2 X 分別表由此母體以隨機所抽取的n=2 個樣本，令 2 2 1 X X X ，則： ㈠ 試列出此 n=2 之所有可能的樣本組合與其對應的被抽出機率。（10 分） ㈡ 試求出樣本平均數( X )的抽樣分配，並求出X 之期望值 E( X ) 與X 之 變異數V( X )之值。（10 分） ㈢ 試求 ) 5 (X P ？（5 分） 五、一位分析師為探討A 地區勞工的所得（X）如何影響其休閒娛樂支出（Y） 而建立如下之迴歸模型： X Y ，其中為隨機誤差項，且 ) ,0 ( ~ 2 N 。該分析師在A 地區隨機抽樣了101 位勞工，經蒐集此101 位勞工之相關資料，並得統 計資料如下：（單位：千元） 相關係數 5.0 XY r ，X 的樣本標準差 10 X s ，Y 的樣本標準差 2 Ys 註： 2) ( 1 1 x x n s i X ， 2) ( 1 1 y y n s i Y ， 2 2 ) ( ) ( ) )( ( y y x x y y x x r i i i i XY ㈠ 試根據上述資料，以最小平方法估計勞工的所得（X）增加1 千元， 其休閒娛樂支出（Y）會變動多大？即之估計值為何？（10 分） ㈡試求 數 2 之估計值為何？（10 分） ㈢在顯著水準 α=0.05 之下，「勞工的所得越高，其休閒娛樂支出也越高」 的說法是否能被接受？請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒 絕域和結論。（10 分） 附表