經建行政 112 年統計學概要考古題

民調公司針對某項新公共政策的支持度進行調查，130 位接受訪談的男 性中有91 位表達贊同，120 位接受訪談的女性中有72 位表達贊同。 ㈠整體而言，民眾對此項新公共政策的支持率為何？（5 分） ㈡在0.05 顯著水準之下，試檢定男性和女性對此項新公共政策的支持率是否 相同？須寫出虛無假設與對立假設、檢定統計量、臨界值及結論。（15 分） ㈢試求p 值。（5 分）

保護動物協會想根據某型寵物犬成犬的體重（自變數X），預測其3 年內 的就醫次數（因變數Y），所蒐集到的資料如下： 8 n ， 1 40 n i i x ， 1 84 n i i y ， 2 1 210 n i i x ， 2 1 980 n i i y ， 1 390 n i i i x y 。 （每小題10 分，共50 分） ㈠試分別計算X 和Y 的樣本標準差。 ㈡試分別計算X 和Y 的變異係數。 ㈢欲判斷X 和Y 何者變化較大，建議使用標準差或變異係數？請說明 理由。 ㈣試求迴歸方程式。 ㈤令x 與y 為樣本平均，試說明迴歸線必通過( , ) x y 。

根據以往經驗，民眾洽公時忘記帶足文件的機率是0.25。 ㈠若某個上午有16 位民眾前來洽公，至少一位忘記帶足文件的機率為 何？（5 分） ㈡於某個上午，令X 代表第一個忘記帶足文件的民眾是出現在第X 位。 試問X 的機率分配為何？並求X 的期望值。（15 分） ㈢於某個上午，前三位民眾都沒忘記帶足文件的機率為何？（5 分）

某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症，假設對於患有這種癌症的女性，大 約有15%的假陰性（false negative）檢測結果。對於沒有這種癌症的女性， 大約有20%的假陽性（false positive）檢測結果。假設每100,000人中大約 有8名女性患有這種癌症。在某一抹片檢查呈陽性的情況下，計算此女性 得此癌症的條件機率。（請定義各事件的符號，並敘明所採用的計算公 式。）（12分）