經建行政 106 年統計學概要考古題

投擲兩個公正六面骰子一次，設隨機變數X 為出現點數2 的個數。請回答下列問題： ㈠寫出題目所述的實驗（experiment）的樣本空間（sample space）。（5 分） ㈡求隨機變數X 的動差母函數（moment generating function）。（6 分） ㈢求機率 1) P(X ≥ 。（3 分）

請回答下列問題： ㈠寫出樣本平均數與樣本變異數的計算公式。（8 分） ㈡寫出母體（population）平均數與母體變異數的定義及計算公式。（8 分） ㈢說明什麼狀況下，會以樣本平均數來替代（估計）母體平均數。（5 分）

已知隨機變數X 與Y 的聯合機率密度函數為 2 0 1 ) , ( ≤ ≤ ≤ = y x c y x f ， ，其中c 為常數。 請回答下列問題： ㈠求常數c，以滿足題目所述的f (x, y)構成一機率密度函數。（6 分） ㈡分別求X 與Y 的邊際密度函數，fＸ(x)與fY(y)。（6 分） ㈢求給定X = x 下，Y 的條件機率密度函數， ) ( x y f x Y 。（5 分） ㈣求給定X = x 下，Y 的條件平均數與條件變異數， x Y| μ 和 2 |x Y σ 。（6 分） ㈤根據題㈢之結果，回答給定X = x 下，Y 的條件分配是何種分配？ （回答分配名稱及其參數。）（6 分）

假設有組50 筆的資料如下所示： 70 40 63 58 77 53 69 65 67 41 63 62 42 63 57 59 77 59 67 57 69 62 47 63 42 56 69 66 70 55 54 66 67 60 77 49 74 75 77 76 52 61 42 44 68 60 53 49 58 67 。（不提供統計分配的百分位數值，依觀念可判斷 是否棄卻假設。）（z0.1 = -1.282, z0.2 = -0.8146, z0.25 = -0.6745。） 請回答下列問題： ㈠以卡方適合度檢定對此資料的分配檢定是否為常態分配，顯著水準為0.05。（需包 括虛無假設與對立假設、檢定統計量、計算過程、棄卻域（rejection region）與結 論。）（分四組檢定即可）（20 分） ㈡檢定此組資料的平均數是60，顯著水準為0.1。（需包括虛無假設與對立假設、檢 定統計量、計算過程、棄卻域與結論。）（16 分） 本試題可能使用之查表值如下： 1. 2 , α χn （具有自由度n 之卡方分配右尾之機率為α 的 2 χ 值）： 024 .5 , 815 .7 , 991 .5 , 841 .3 2 025 .0,1 2 05 .0,3 2 05 .0,2 2 05 .0,1 = = = = χ χ χ χ 348 .9 , 378 .7 2 025 .0,3 2 025 .0,2 = = χ χ 。 2. ) (n tα （且有自由度n 之t 分配右尾之機率為α 的t 值）： t0.1 (49)=1.299, t0.1 (50)=1.299, t0.05 (49)=1.677, t0.05 (50)=1.676。