經建行政 106 年統計學考古題

某快遞公司處理港澳地區信件，信件重量（X）的機率分配函數如下（單位：公克）： 信件重量（X） 20 40 60 80 機率 0.40 0.30 0.20 0.10 若X 與Y 分別表示信件的重量與郵資。郵局的計費方式為：20 公克以內9 元，以後 每續重20 公克加收6 元。試求：（每小題10 分，共20 分） 信件重量期望值E(X)和變異數V(X)。 郵資期望值E(Y)和變異數V(Y)。

隨機變數X 與Y 的聯合機率分配為f（x, y）=ce-y，0 < x < y < ∞。 試求 c 使f（x, y）為一機率分配。（5 分） 分別求 X 與Y 的邊際機率分配。（10 分） 求 Y 給定X = x 的條件變異數。（10 分）

設X 及Y 為兩個連續隨機變數，其聯合機率密度函數為當 且 ，則 ；否則

某醬油公司生產的油膏，每瓶重量呈常態分配，平均重量為500 公克，標準差為24 公克。 某食品檢驗單位抽檢16 瓶該公司生產的油膏。試問：（每小題10 分，共20 分） 該16 瓶油膏的平均重量在488 至512 公克之間的機率為多少？ 該16 瓶油膏的平均重量在多少公克以上的機率為0.1492？

甲部門向某DVD 廠商購買10,000 片DVD。甲部門主管決定從這10,000 片DVD 中， 隨機抽取500 片檢查，若其中有10 片（含）以上的瑕疵品，就將整批DVD 退貨。 反之，若該組樣本中的瑕疵品少於10 片，就接受這批DVD。令π代表母體瑕疵率。  試問在H0：π= 0.01 與H1：π> 0.01 之下，上述決策法則的型一誤差是多少？ （10 分） 若瑕疵品的比率是 0.03，試問上述決策法則的型二誤差是多少？（10 分）

0 ≤ ≤x 2 0 ≤ ≤y x f 。試問： c 值為何？（10 分） 找出X 與Y 的聯合累積機率密度函數（ 及 ），a 及b 介於0 及2 之間。（10 分） a x ≤ ≤ 0 b y ≤ ≤ 0 X 與Y 是否獨立？（5 分） 二、你需要付出10 元才能加入投擲一個六面均勻骰子的遊戲。如果骰子出現2、4、5 及 6 朝上，你會損失所付出的那10 元；如果骰子出現3，可拿回所付出的那10 元；如 果骰子出現1，則除了拿回所付出的那10 元外，還可多得到20 元。試問： 此遊戲玩1 次的收益之期望值及標準差為何？（5 分） 此遊戲玩100 次的平均收益之期望值及標準差為何？（5 分） 如果你玩此遊戲100 次，平均收益少於多少以下的機率為95%？（10 分）

某釣魚線強度呈常態分配，經測試4 次釣魚線強度分別如下：4.2、3.6、3.8、4.4 （單位：公斤，這四筆資料平均數與變異數分別為4 和0.1333）（每小題10 分，共20 分） 若已知母體變異數為0.16，試求此種釣魚線平均強度之95%信賴區間。 在95%信心水準，且已知母體變異數是0.16，若我們想要以樣本平均數來估母體 平均數的誤差控制在0.1 公斤以內，則樣本數應為多少？

某大學的甲、乙、丙、丁四個系所，去年的申請人數與錄取率詳如下表： 系所 男同學 女同學 申請人數 錄取率 申請人數 錄取率 甲 825 62% 108 82% 乙 560 63% 25 68% 丙 417 33% 375 35% 丁 373 6% 341 7%  計算女同學在這四個系所的整體錄取率。（3 分）  計算男同學在這四個系所的整體錄取率。（3 分）  試問不同性別的學生，在各別系所錄取率的表現孰優孰劣？（2 分） 試問不同性別的學 在整體錄取率的表現孰優孰劣？（2 分） 試問題與題之 請說明原因。（10 分） 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：21450 22150 全四頁 第二頁 等 級 ：薦任 類科（別） ：統計、經建行政 科 目 ：統計學

某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品 質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取25 位組裝作業員，將 其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測 試，所得結果如下表（單位：秒）： 方法一 方法二 方法三 148 82 15 75 144 106 170 32 13 59 19 60 95 114 200 276 55 41 71 62 51 85 5 347 46 試問在信賴水準95%的情況下，根據以上所提供資訊，選擇適當的統計方法分析以 此三種教育訓練方法訓練後，其組裝作業員每人組裝時間的分配是否相同？（15分） 說明為何使用小題之統計方法進行分析？（10 分） （請接第二頁） 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 22380 22580 22780 26980 全四頁 第二頁 類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目：統計學

調查得某地三家不同超商分別在城市和鄉村的日營業額資料如下：（每小題10 分，共20 分） 變異來源 平方和S.S 超商別 60 地區別 16 誤差 8 請列出ANOVA 表。 檢定不同超商是否會影響營業額之虛無和對立假設（α = 0.05）。

營運組辦公室的茶包有烏龍、菊花與普洱三種口味，組長想分析組員們對這三種口 味的喜好程度是否相同。過去四週這三種口味的茶包消耗量如下： 烏龍 菊花 普洱 20 31 12 19 41 16 24 32 11 21 36 13 在顯著水準0.05 下，進行統計檢定。（10 分）

業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里） 與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集9 個月的資料，初步 樣本資料的分析產生以下的資訊： 9 n = ，∑ ， ， = 60 X ∑ = 553 Y ∑ = 582 2 X ，∑ = 39653 2 Y ，∑ = 4329 XY ， ∑ = − 182 ) ( 2 X X ，∑ = − 2222 . 5674 ) ( 2 Y Y ， 。 ∑ = − 233 . 3407 )ˆ ( 2 Y Y 使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題10 分， 共30 分） 求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。 以顯著水準為0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於0。 迴歸判定係數為何？ （請接第三頁） 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 22380 22580 22780 26980 全四頁 第三頁 類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目：統計學 （請接背面） 附表 ) ( 2 2 df χ χ α 分配右尾百分點 （請接第四頁） 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 22380 22580 22780 26980 全四頁 第四頁 類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目：統計學 附表 t 分配右尾百分點tα（df ）

欲知廣告支出（X）與銷售營收（Y）（單位：萬元）之線性關係，抽取16 次相關資料 分析下，得知X 與Y 的共變異數、平均數和標準差分別為SXY = 20、 10 = X 、 16 = Y 、 SX = 5、SY = 8，則：（每小題10 分，共20 分） 為分析資料，我們對簡單迴歸方程式中誤差項 iε 做了什麼假設？ 以最小平方法估計之估計迴歸方程式為何？ 106年 人員 考試 等 類科 科 年公務 員、民 試別 別 科組 目 務人員 民航人員 ： 原住 ： 三等 ： 經建 ： 統計 特種考 員、稅 住民族 等考試 建行政 計學 考試外 稅務人員 特考 試 政 外交領事 人員及原 TABLE 事人員 原住民 Tai E B: t-DIST 員及外 民族考試 il probabil TRIBUTIO 交行政 試試題 t lity p Pr ON VRITI 政 題 代號 robability ICAL VAL LUES 0960 全 （ 全一張 （背面 張 ）

某網路商家過去8 年之年營業額（萬元）如下表： t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 8 36 40 42 45 46 49 54 56  試求營業額與時間之相關係數。（5 分）  令 代表時間t 的營業額。試用上表資料建構簡單迴歸模型 ，其中 滿足迴歸模型之基本假設。（10 分） Durbin -Watson 統計量可以用來檢定迴歸模型的那個基本假設？（5 分）  試估計模型中 的值。（5 分） （請接第三頁） 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：21450 22150 全四頁 第三頁 等 級 ：薦任 類科（別） ：統計、經建行政 科 目 ：統計學 附表一 （請接第四頁） 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：21450 22150 全四頁 第四頁 等 級 ：薦任 類科（別） ：統計、經建行政 科 目 ：統計學 附表二

80 16 57.40 === === ===== 420 84 246.00 請回答下列問題： 寫出計算適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table），包含來源（source）、 自由度（degree of freedom）及平方和（sum of squares）。（18 分） 以F 檢定（F test）檢定溫度的效果，列出虛無假設與對立假設，檢定統計量、棄 卻域（rejection region）和結論。（8 分） （參考的f 值： ) 279 .4 , 709 .7 , 260 .4 , 621 .2 05 .0, 23 ,1 05 .0,4,1 05 .0, 24 ,1 05 .0, 24 ,5 = = = = f f f f 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 31480 31680 33980 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 四、某便利商店為了瞭解廣告的促銷效果，在臺北市隨機抽取15 家分店比較廣告前的銷 售量 ix 與廣告後的銷售量 iy ， 15 , ... ,2 ,1 = i 。資料整理如下所示： 廣告前的銷售量 廣告後的銷售量 樣本平均數 800 = x 1200 = y 樣本變異數 1400 2 = x S 2000 2 = y S 另知廣告前後銷售量的樣本相關係數為 85 .0 r = 。擬以簡單線性迴歸模型 i i i x y ε β β + + = 1 0 , ) ,0 ( 2 . .. σ ε N d ii i ～ , 15 , ... ,2 ,1 = i ,分析資料，請回答下列問題： 求斜率（ 1 β ）的最小平方估計值。（10 分） 檢定廣告前後的平均銷售量是否相等？（假設廣告前後的銷售量的母體均滿足變異 數均等的常態分配，顯著水準 10 .0 = α 。）（5 分） 已知廣告前的銷售量是900，求其廣告後的平均銷售量是多少？（10 分） （參考的t 值： ） 761 .1 , 753 .1 , 699 .1 , 697 .1 05 .0, 14 05 .0, 15 05 .0, 29 05 .0, 30 = = = = t t t t