經建行政 102 年統計學考古題

回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 「統計量（Statistics）」與「估計量（Estimator）」有何差異？ 「母體分配（Population Distribution）」與「抽樣分配（Sampling Distribution）」 有何差異？ 「偏誤（Bias）」與「估計誤差（Error of Estimation）」有何差異？ 「標準差（Standard Deviation）」與「標準誤差（Standard Error）」有何差異？

假設一般民眾使用自動提款機（ATM）一次所花費的時間為一常態分配，且其均數 為90 秒，標準差為10 秒。現在一ATM，有3 個人排在某甲之前等待使用，若假設 T 為此3 個人使用此一ATM 所需之總時間。 ㈠若此3 人使用ATM 的時間為互相獨立，請寫出T 之分配及其均數與標準差。 （8 分） ㈡若某甲希望這3 個人使用之總時間能少於4 分鐘，請計算此一機率為何？（7 分）

請證明：若事件A 與事件B 獨立，則事件A 與事件BC 也獨立。（10 分）

信用卡公司主管根據過去紀錄，發現其公司有5%之信用卡客戶是不良的客戶，公司 每年因為詐欺行為而造成的損失都非常可觀。該公司主管為了能夠更精確偵測客戶 的詐欺行為，遂利用統計分析的方法來分析信用卡客戶可能的詐欺行為。根據過去 客戶的消費及繳費資料，發現如果客戶是不良的客戶，則其繳費帳單逾繳超過二次 以上之機率為100%；如果是一般的客戶，則其繳費帳單逾繳超過二次以上之機率 為20%。 如果現在有一客戶其繳費帳單已經逾繳二次，此客戶可能是不良的客戶之機率為 何？（10 分） 如果此信用卡公司新的政策是如果一客戶可能成為不良的客戶之機率超過20%時，該 信用卡公司便會取消該客戶之信用卡，請問之客戶是否會被取消信用卡？（5 分）

令Y 之機率密度函數為 其他 ， ， 2 0 0 ) 2 ( ) ( ≤ ≤ ⎩ ⎨ ⎧ − = y y k y f 求得k 值，使其滿足f 為一機率密度函數。（10 分） 求Y 之累積機率密度函數，即F(y)。（10 分） 計算 2) (1 ≤ ≤Y P 之值。（5 分）

一隨機變數X 的動差母函數為MX(t)=(0.3+0.7et)n，請利用動差母函數與動差的關係 求算E(X)與V(X)。（10 分）

請寫出卜瓦松分配（Poisson Distribution）公式，並說明公式中符號所代表之意義。 （3 分） 請寫出指數分配（Exponential Distribution）公式，並說明公式中符號所代表之意 義。（3 分） 請說明卜瓦松分配與指數分配的差異點。（4 分）

某一研究者想估計贊成或反對核電的比例。 若此研究者依全臺電話簿，成功隨機抽取400 個成年人，在95%的信心水準下， 此一調查之近似邊際誤差（margin of error）為何？（5 分） 在95%的信心水準下，若該研究者希望近似邊際誤差為2%，則需要多少樣本？ （5 分） （請接第二頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 代號： 等別(級)： 薦任 類科(別)： 統計、經建行政 全四頁 第二頁 21450 22150

何謂中央極限定理？試詳述之。（10 分） 何謂弱大數法則？試詳述之。（5 分）

若從一組成對資料 ) , ( , ), , ( ), , ( 2 2 1 1 n n y x y x y x L ，得到迴歸方程式為 x y 8 6 ˆ − = , 10 = n , 50 = x , 100 = y , 7.0 − = xy γ 。（每小題10 分，共20 分） 若重新令 x x x − = ′ , y y y − = ′ ，再利用y′對x′建立迴歸方程式 x y ′ ′ + ′ = ′ 1 0 ˆ ˆ ˆ β β ， 求 = ′0ˆβ ？ = ′1ˆβ ？ 若重新令 x S x x x − = * , y S y y y − = * ，再利用 * y 對 * x 建立迴歸方程式 * * 1 * 0 * ˆ ˆ ˆ x y β β + = ， 求 = * 0ˆβ ？ = * 1ˆβ ？ （請接第二頁） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 31780 31880 32080 34680 全四頁 第二頁

A 銀行想比較兩家房仲公司（甲不動產及乙房屋）對房屋鑑（估）價之差異，因此 在某一行政區隨機挑選了十間住宅房屋請此兩家公司分別進行估價。其結果如下表： 房屋編號 甲不動產 乙房屋 1 14.5 13.7 2 11.1 10.4 3 12.9 11.7 4 10.5 9.8

下列是5 位學生的身高與體重資料： 身高（x） 172 168 164 170 176 體重（y） 62 54 58 64 62 請問那一個變數的離勢（Dispersion）較大？（15 分）

設 10 2 1 , , , X X X L ~ d i i ⋅ ⋅ Bernoulli(p)，若 0 H ： 3.0 = p vs. 1 H ： 6.0 = p ，令 ∑ = = 10 1 i i X Y ， 拒絕域 { } 8 ≥ = Y C ，試求：（每小題10 分，共20 分） 型一錯誤的機率（α 風險）。 型二錯誤的機率（β 風險）。 六、已知：∑ = = 12 1 408 i i X ，∑ = = 12 1 2 447 , 18 i i X ，∑ = = 12 1 828 i iY ，∑ = = 12 1 2 061 , 71 i iY ，∑ = = 12 1 237 , 31 i i iY X 。 迴歸模型為 i i i x y ε β β + + = 1 0 時：（每小題5 分，共15 分） 試求最小平方迴歸直線。 在0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否通過原點？ 在0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否與X 軸平行？ 表一 （請接第三頁） Example: If z=1.96, then P(0 to z)=0.4750 z 0 1.96 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 31780 31880 32080 34680 全四頁 第三頁 表二 （請接第四頁） -t t -t 0 t α 0 t α α 2 1 α 2 1 -t 0 t Confidence interval Left-tailed test Right-tailed test Two-tailed test df Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 Level of Significance for One-Tailed Test, α Level of Significance for Two-Tailed Test, α df Confidence Intervals, c 80% 90% 98% 99.9% 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 Level of Significance for One-Tailed Test, α Level of Significance for Two-Tailed Test, α 99% 95% 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 31780 31880 32080 34680 全四頁 第四頁 表三 0 F .05 Degrees of Freedom for the Numerator Degrees of Freedom for the Denominator

14.9 14.4

下表是隨機選出的10 個家庭的父母與小孩觀賞電視時間（分鐘）： 家庭 1 2 3 4 5

12.5 12.2

11.0 11.5

13.1 12.7 9 12.9 12.2 10 14.2 13.8 單位：新臺幣佰萬元整 假設此兩家公司鑑價的價格皆為常態分配，請回答以下問題。 估計乙房屋的鑑價價格之母體平均數的95%信賴區間。（10 分） 在顯著水準為.05 的狀況下，請檢定甲不動產及乙房屋兩家公司房屋鑑價的價格 之母體平均數是否相等？（10 分） 估計甲不動產及乙房屋兩家公司鑑價價格之相關係數。（10 分） 若以甲不動產的鑑價價格為解釋變數，乙房屋的鑑價價格為反應變數，請建立一 條簡單線性迴歸模型，並說明此模型所需之假設。（10 分） 估計之簡單線性迴歸模型的係數。（10 分） （請接第三頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 代號： 等別(級)： 薦任 類科(別)： 統計、經建行政 21450 22150 全四頁 第三頁 （請接第四頁） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 代號： 等別(級)： 薦任 類科(別)： 統計、經建行政 全四頁 第四頁 21450 22150

9 10 小孩（x1） 45 56 73 53 27 34 76 21 54 43 父母（x2） 23 25 43 26 21 29 32 23 25 21 請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論父母觀賞電視的平均時間比小孩長？ （15 分） 在執行的檢定時，我們需要那些假設條件？（5 分） （請接背面） 102年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 32680、32880 33080、37380 六、為瞭解測量誤差，一位統計學教授請4 位同學測量他自己、一位男學生及一位女學 生的身高，下表是正確值與測量值的差（以公分計）。 測量誤差 同學 教授（1） 男學生（2） 女學生（3） 1 1.4 1.5 1.3 2 3.1 2.6 2.4 3 2.8 2.1 1.5 4 3.4 3.6 2.9 請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論3 位被測量者的平均測量誤差間存在 差異？（20 分） 在執行的檢定時，我們需要那些假設條件？（10 分）