經建行政 104 年統計學考古題

某民營企業為了瞭解平均每天多少人打電話進來客服部申訴（以下簡稱客訴），於 是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表： 次數 0 1

某手機殼製造商在研發測試過程中，收集其製造25 支某特定型號樣本手機殼的重量 （公克）紀錄，經整理後得到該型手機殼重量的樣本標準差為4（公克），假設該型 手機殼的重量服從常態分配。（每小題10 分，共20 分） 請建構該型手機殼重量變異數的90%信賴區間。 試以顯著水準 1.0 = α ，檢定此手機殼製造商所製造手機殼重量的變異數是否合乎 下游廠商採購所要求的規格「手機殼重量的變異數須不大於9 」（即 9 : . 9 :

一盒中放有編號1，2，3，4，5 之大小、形狀、重量完全相同的5 顆球。今由此盒 隨機抽一球，若抽出為n 號球，則投擲n 個正、反兩面出現機率均等之均勻的銅板。 （每小題10 分，共20 分） 試求最後投擲之銅板中剛好有3 個正面的機率。 試求投擲之銅板出現正面次數的期望值。

A F1 因子 2 3.5

1 2 0 > ≤ σ σ H vs H ）？ 二、某營養連鎖店為了維持所製作Pizza 大小規格的品質，進行特定製程試驗。店長發現， 該店依特定製程所製作出的Pizza 半徑呈現平均值為8 吋，標準差為0.4 吋的常態分配。 現隨機從中抽出4 個Pizza 來組成隨機樣本，其Pizza 半徑樣本平均數的抽樣分配 為何？請寫出分配名稱，及其對應的期望值與標準差。（10 分） 請問隨機從中抽出4 個Pizza 來組成隨機樣本，其Pizza 半徑樣本平均數小於7.6 吋的機率為何？（10 分） 請問隨機從中抽出25 個Pizza 來組成隨機樣本，其Pizza 半徑樣本平均數恰好等於 7.6 吋的機率為何？（5 分）

投擲三個均勻銅板4 次，令X 表4 次投擲中三個銅板都是反面的次數，Y 表4 次投 擲中三個銅板只有出現一個反面的次數。（每小題10 分，共20 分） 試求X 與Y 皆小於1 的機率。 試求 1 = −Y X 的機率。

B F2 交互作用 246.5 C D F3 誤差 E F G 總和 750 23 請填入表格中A, B, C, D, E, F, G, F1, F2, F3 的數值。（10 分） 在顯著水準0.05 下，檢定因子1, 因子2, 和交互作用是否顯著（寫出虛無假設和 對立假設，說明檢定統計量之分配及檢定之結果）。（15 分） 二、電器公司想了解冷氣機銷售量（y）和在電視上做廣告次數（x）之關係，隨機抽取 之數據如下表： x y

假設X 代表麵粉價格，Y 代表蔥油餅的價格，若老闆想用麵粉價格來預測蔥油餅的價 格，即以Y 為反應變數，X 為解釋變數來進行簡單線性迴歸分析。以過去10 年所收 集的資料整理如下： 205 = x 120 = y 4464 = xx S 4858 = yy S 4330 = xy S 其中x 為X 的樣本平均數，y 為Y 的樣本平均數， xy S 為XY 的變異（variation）， xx S 為 X 的變異， yy S 為Y 的變異。 如使用上述資料建構一簡單線性迴歸模型 ε β β + + = X Y 1 0 ，ε 為隨機誤差項並滿足迴 歸分析之基本假設，請回答下列問題： 請問該預測模型的解釋能力判定係數（coefficient of determination）為何？（請列 式，中間計算過程請勿四捨五入，最後答案請四捨五入到小數第2 位作答。）（5 分） 請編製變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA）表。（中間計算過程請勿四捨五 入，表格內最後答案請四捨五入到小數第2 位作答。）（10 分） 請根據的變異數分析表之結果，以顯著水準 05 .0 = α ，進行 0 : . 0 : 1 1 1 0 ≠ = β β H vs H 的檢定。（10 分） （請接第二頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 21450 22150 22350 全五頁 第二頁 等 級： 薦任 類科（別）： 統計、經建行政、工業行政 科 目： 統計學

設隨機變數X 與Y 相互獨立，且各別具有自由度為2 與3 之卡方分配 ) 2 ( 2 χ 與 ) 3 ( 2 χ 。 令隨機變數 Y X X T + = 。（每小題10 分，共20 分） 試求T 之機率密度函數 ) (t f 。 試求T 之變異數 ) (T Var 。

天數 15 10 4 0 1 請根據上述表格回答下列問題： 樣本的平均每天客訴次數等於多少？（5 分） 假設這每一筆客訴電話都是獨立的，樣本裡無人重複客訴，而且每一筆都來自同一 個布瓦松分配（Poisson distribution），試估計這一個布瓦松分配的參數。（10 分） 請估計題布瓦松分配的標準差。（10 分） 二、某大型公園內有45 棵樹，為方便管理，每一棵樹上都被貼上一個編號，從「00」 開始一直編到「44」，其中榕樹的編號分別是「04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39」。現在某一位求知若渴的學生引用「每5 個取1 個」的 系統抽樣估計公園內榕樹的比例。該名學生的抽樣結果得到編號「00, 05, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40」，請回答下列問題： 請根據題意內的樣本計算榕樹的樣本比例。（5 分） 如果進一步假設公園內有無限多棵樹，會不會抽到榕樹的編號其實可以被認定 為一種「二項隨機變數」，請根據上述假設計算題榕樹樣本比例的變異數。 （10 分） 請用標準常態值計算真實榕樹比例近似的90%信賴區間。（10 分） （請接第二頁） 104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 代號： 考試別：原住民族特考 類科組：經建行政 全三頁 第二頁 41030 41130 三、某位大學教授從某一本成績簿內取得一份「缺席次數」與「期末成績」的隨機樣 本，結果如下表所示： 學生代號 0 1 2 3 4

某汽車經銷商想要了解汽車顏色喜好和性別是否有關聯，基此進行市場調查，並將 得到的資料整理成如下之列聯表： 性別 喜好顏色 男 女 銀色 20 35 金色 33 32 紅色 30 20 黑色 32 28 請以顯著水準 05 .0 = α ，檢定汽車顏色喜好和性別是否有關聯？（15 分）

假設 n X X X , , , 2 1 K 為抽自具有常態分配 ) , ( 2 σ μ N 之隨機樣本。（每小題10分，共20分） 若μ 和 2 σ 為未知的參數，且設c 滿足 90 .0 ] [ 1 = ≤c X P ，試求c 之最大概似估計量 （maximum likelihood estimator）。 若μ 已知為1， 2 σ 為未知的參數，試求滿足 90 .0 ] [ 1 = ≤c X P 之c 的 )% 1( 100 α − 信 賴水準的信賴區間。 （已知若隨機變數Z 具有標準常態分配，則 90 .0 ] 2816 .1 [ = < Z P ）

某研究者分別依據均勻（uniform）分配、標準常態（standard normal）分配和自由度 為8 的卡方（chi-square）分配等3 種機率分配，隨機產生3 組抽樣的資料，下列圖 ⑴~⑶分別是根據這3 組抽樣的資料所繪製而成的直方圖（histogram），圖⑷~⑹分別 是根據這3 組抽樣的資料所繪製而成的盒形圖（box plot）： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 請問： 依據上述直方圖（histogram），您認為圖⑴~⑶的資料分別是來自那個機率分配隨 機抽樣產生？（6 分） 依據上述盒形圖（box plot），您認為圖⑷~⑹的資料依序分別是來自那個機率分配 隨機抽樣產生？（6 分） 在繪製盒形圖（box plot）時，除了最大值及最小值，是由那3 種統計量所繪製而 成？（3 分） 0 5 10 15 20 25 5 0 -5 3 2 1 0 -1 -2 -3 frequency 5 10 15 20 25 30 35 500 1000 1500 2000 0 0 0 -4 -2 2 4 500 1000 1500 2000 0 frequency frequency -2 -1 1 2 0 0 200 300 100 400 500 （請接第三頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 21450 22150 22350 全五頁 第三頁 等 級： 薦任 類科（別）： 統計、經建行政、工業行政 科 目： 統計學 （請接第四頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 21450 22150 22350 全五頁 第四頁 等 級： 薦任 類科（別）： 統計、經建行政、工業行政 科 目： 統計學 （請接第五頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 21450 22150 22350 全五頁 第五頁 等 級： 薦任 類科（別）： 統計、經建行政、工業行政 科 目： 統計學 F 機率分配臨界值（α=0.05）表

考慮建立簡單直線迴歸模型 n i X Y i i i , ,2,1 , 2 1 K = + + = ε β β ，且假設 n i ε ε ε ε K , , , 3 2 為 相互獨立且具常態分配 ) ,0 ( 2 σ N 之隨機誤差。（每小題10 分，共20 分） 試求 1 β 與 2 β 之最大概似估計量， 1ˆβ 與 2ˆβ 。 試求題中， 1ˆβ 與 2ˆβ 之相關係數。

缺席次數 6 2 15 9 12 5 8 期末成績 82 86 43 74 58 90 78 請計算「缺席次數」的樣本變異數（sample variance）。（5 分） 請計算「缺席次數」與「期末成績」的樣本共變異數（sample covariance）。 （10 分） 請計算「缺席次數」與「期末成績」的樣本相關係數（sample correlation）。 （10 分） 四、一組NBA 明星球員出賽次數的隨機樣本如下： 72, 79, 80, 74, 82, 79, 82, 78, 60, 75 某一位運動大數據分析師希望研究是否有證據支持「出賽次數的變異數有別於 40」，並且決定透過統計學的假設檢定回答上述問題。假設隨機變數「出賽次數」 服從常態分配： 請用統計學變異數常用符號寫下對立（研究）假設。（5 分） 請計算顯著水準（significant level）是0.05 之下檢定所需的兩個卡方分配臨界 值。（10 分） 請計算檢定所需的檢定統計值。（10 分） （請接第三頁） 104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 代號： 考試別：原住民族特考 類科組：經建行政 全三頁 第三頁 41030 41130 附表