經建行政 100 年統計學考古題

有關資料的衡量尺度，請問可分為那幾種？試進一步說明及舉例。（25 分）

美聯隊（American League Team）與國聯隊（National League Team）世界職棒七戰 四勝大賽，則請定義事件，並利用相關性質解答下列問題： 系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之情形有多少種？ （4 分） 每場比賽每隊有9 個打擊手，有多少種可能之打擊順序（batting orders）？（2 分） 系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之機率各為何？（4 分） 若美聯隊於每場系列賽獲勝之機率為p，且考慮比賽之場數（the number of games）， 則請定義必要之隨機變數（required random variable），並試求： 系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之機率各為何？（4 分） 該隨機變數之機率函數（probability function），並敘明其名稱。（10 分） 美聯隊獲冠軍之期望數（expected number of games）與變異數（variance）各為何？ （6 分）

設以2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 構成一個大小為7 之母體，自此母體中以還原方式隨機抽 出一個 的樣本，並求算其平均數 12 ,5.4 2 = = s x ： 此母體變異數之值為何？（5 分） X 之平均數、變異數、標準誤（standard error）分別為何？（15 分）

老師想知道同學們的統計學的分數（y）與微積分的分數（x）是否有線性相關，但 因時間有限，無法對所有同學都做調查，故隨機抽取五位同學為一樣本做迴歸分析， 利用最小平方法所估得之簡單迴歸模型為：y x = + 8. 24 ˆ ，接下來如果老師不小心將 其中一位同學的成對分數從電腦中刪除掉，只剩以下四位同學成對的分數。請利用 現有的資料，將這位資料被刪除同學的統計學分數及微積分分數分別計算出來。 （25 分） 統計學分數（y） 85 90 74 81 微積分分數（x） 65 65 50 55

為研究試驗個體間之抽樣變異（sampling variability），於是從參加SAT 考試之學生 中隨機抽出5 位男學生與5 位女學生為樣本，女學生之分數分別為490、520、550、 580 與610 而男學生之分數分別為530、560、590、620 與650。若相關母體為常態， 且顯著水準（the level of significance）為5%，則： 請問男學生之平均分數是否高於女學生之平均分數15 分？（12 分） 請簡要說明單因子變異數分析設計（one-way ANOVA design）之必要假設為何？ （5 分） 若男學生與女學生分數滿足單因子變異數分析設計之必要假設，則： 請列理論之單因子變異數分析數學模式（Mathematical model of the one-way ANOVA）。 （2 分） 若顯著水準為5%，則： 請建立觀測之單因子變異數分析表（observed table of one-way ANOVA），並以危 險域法（critical region approach）與p 值法（p-value approach）檢驗男學生分數 是否較女學生分數平均高40 分？（16 分） 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第二頁

某政府單位想瞭解A 城市與B 城市之家庭平均收入的差異性，抽樣調查的結果如下： 樣本數 平均收入（千元） 標準差 A 城市 35 401 20 B 城市 40 398 22 兩樣本平均差的標準誤為何？（5 分） 若想檢定 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量為何？（5 分） 當標準差相等時，若想檢定 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量為何？檢定統計量之值為 何？（10 分） 當標準差相等時，在 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量的分配為何？（5 分） 當標準差相等時，若想檢定 2 1 0 : μ μ = H vs. 2 1 1 : μ μ ≠ H ，在顯著水準 05 .0 = α 下， 你如何下結論？（5 分）

有不少民眾看過魏德聖導演所導的「海角七號」及「賽德克‧巴萊」兩部電影。如 果我們隨機抽取100 位民眾做調查，42 位看過「海角七號」，35 位看過「賽德克‧ 巴萊」，有26 位民眾兩部電影都看過。試問，如果有一民眾隨機被選出，請回答以 下之問題： 她∕他看過「海角七號」或看過「賽德克‧巴萊」的機率？（5 分） 她∕他看過「海角七號」或看過「賽德克‧巴萊」，但並沒有兩部都看過的機率？ （5 分） 已知她∕他看過「賽德克‧巴萊」，她∕他看過「海角七號」的機率？（5 分） 已知她∕他看過「海角七號」，她∕他沒看過「賽德克‧巴萊」的機率？（5 分） 請問看這兩部電影是否為獨立事件？（5 分）

若共同基金x 與y 過去10 年之年報酬率（annual return rate）以百分率（percentage） 表列如下： 年度 基金 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 x 8.3 -6.2 20.9 -2.7 33.6 42.9 24.4 5.2 3.1 30.5 y 12.1 -2.8 6.4 12.2 27.8 25.3 18.2 10.7 -1.3 11.4 試求共同基金x 與y 年報酬率之相關係數（the coefficient of correlation）、不相關 係數（the coefficient of alienation）與判定係數（the coefficient of determination）。 （7 分） 若相關母體為常態, 且顯著水準為5%，則試問： 共同基金x 與y 年報酬率之相關係數是否超過0.8？（6 分） 若共同基金x 與y 之年報酬率滿足迴歸分析之必要假設，且以基金x 之年報酬率為自變數 （independent variable）而基金y 之年報酬率為應變數（dependent variable）之線性迴歸模 式（linear regression model）為Y = α + β x + ε而ε為隨機誤差（random error），則請： 分別求該線性迴歸模式α 與β 之估計值，並求該迴歸直線方程式？（8 分） 分別求α 與β 之99%信賴區間（confidence interval）？（8 分） 若共同基金x 年報酬率為25%，則試求： 共同基金y 平均年報酬率之95%信賴區間？（3 分） 共同基金y 年報酬率之95%信賴區間？（3 分） 頁） 三 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第三頁 The Normal Distribution 頁） 四 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第四頁 頁） 五 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第五頁 頁） 六 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第六頁 The F Distribution 1 頁） 七 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 第七頁 頁） 31450 32050 八 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 （請接第 全九頁 31450 32050 第八頁 頁） 九 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政 全九頁 31450 32050 第九頁 （請接第 頁） (Continued)

具有自由度a和b的F分配的（ α − 1 ）100th百分位數以 表示： ) , ( b a Fα 百分位數 與 的關係式為何？（5 分） ) , ( b a Fα ) , ( 1 a b F α − 若兩組樣本數分別為 與 ，樣本變異數分別為 與 ，則兩個常態母體樣本 變異數比 / 的實際分配為何？（5 分） 1n 2 n 2 1 S 2 2 S 2 1 S 2 2 S 若兩組樣本數分別為 =21 與 =25， 與 ，則兩個常態母體變異 數比 的90%信賴區間為何？（10 分） 1n 2 n 96 2 1 = S 100 2 2 = S 2 2 2 1 /σ σ 若想檢定 2 1 0 : σ σ = H v.s. 2 1 0 : σ σ ≠ H ，在 1.0 = α 下，你如何下結論？（5 分）

根據過去的資訊，某一大公司僱用員工的平均年齡為40 歲。最近，此公司僱用了 些年紀大的員工。為了分析此公司所僱用的員工平均年齡是否有上升的趨勢，人事 部門隨機抽出49 位員工為一個樣本，計算出平均年齡為44 歲，標準差為14 歲。 若顯著水準為0.05，試問： 請設立假說。（5 分） 計算檢定統計量。（10 分） 使用p-值法，檢定此公司所僱用的員工平均年齡是否有上升的趨勢，並下結論。 （10 分） 100 年公務人員特種考試原住民族考試試題 類 科： 經建行政 全一張 （背面） Cumulative Standard Normal Distribution for z values greater than 3.49, use 0.9999. Area 0 z

在單因子變異數分析（One-way ANOVA）問題中，包含有3 個處理（treatment）， 而每個處理分別有18、10、15 個觀測值。已知MSE = 6 與F = 3： 請寫出完整的變異數分析表。（12 分） 請說明進行單因子變異數分析需要之基本假設為何？（8 分） 若想檢定3 個處理效果是否一致，在 05 .0 = α 下，你如何下結論？（5 分） 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 經建行政、農業行政、交通技術 （請接第三頁） 全三頁 32380、32680 36880 第二頁 F分配（α = .05） Fα（v1, v2） 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 經建行政、農業行政、交通技術 全三頁 32380、32680 36880 第三頁

假設 為一隨機樣本，其母體分配具有密度函數： n X X ..., , 1 0 , ) , ( > = − x e x f x θ θ θ 。考慮假設 ： 0 H 0 θ θ ≤ vs ： 1 H 0 θ θ > ，在顯著水準α 下，請利 用概似比檢定導出檢定規則。（20 分）